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Cada alvéolo de uma colmeia é formado por um prisma hexagonal regular de lado fixo R encimado por três trapézios idênticos que se encontram em um vértice comum. Observe as figuras a seguir.
A base do prisma é aberta e o volume total deve ser uma constante especificada V. Nessas condições, a área total da superfície é uma função de !$ \theta !$ e dada por
!$ S ( \theta) = { \large 4 \over 3} \sqrt{3} { \large V \over R} - { \large 3 \over 2} R^2\,cotg \theta + { \large 3 \sqrt{3} \over 2} R^2 cosec\,\theta !$
Com base nessas informações, julgue o item seguinte.
A área do total da superfície do alvéolo é mínima somente quando !$ \theta = arccos { \large \sqrt{3} \over 3} !$.
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Cada alvéolo de uma colmeia é formado por um prisma hexagonal regular de lado fixo R encimado por três trapézios idênticos que se encontram em um vértice comum. Observe as figuras a seguir.
A base do prisma é aberta e o volume total deve ser uma constante especificada V. Nessas condições, a área total da superfície é uma função de !$ \theta !$ e dada por
!$ S ( \theta) = { \large 4 \over 3} \sqrt{3} { \large V \over R} - { \large 3 \over 2} R^2\,cotg \theta + { \large 3 \sqrt{3} \over 2} R^2 cosec\,\theta !$
Com base nessas informações, julgue o item seguinte.
Quando o ângulo !$ \theta !$ cresce se aproximando de 90º, a área total da superfície do alvéolo tende a infinito.
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Cada alvéolo de uma colmeia é formado por um prisma hexagonal regular de lado fixo R encimado por três trapézios idênticos que se encontram em um vértice comum. Observe as figuras a seguir.
A base do prisma é aberta e o volume total deve ser uma constante especificada V. Nessas condições, a área total da superfície é uma função de !$ \theta !$ e dada por
!$ S ( \theta) = { \large 4 \over 3} \sqrt{3} { \large V \over R} - { \large 3 \over 2} R^2\,cotg \theta + { \large 3 \sqrt{3} \over 2} R^2 cosec\,\theta !$
Com base nessas informações, julgue o item seguinte.
Utilizando-se uma aproximação quadrática para !$ cos \theta !$, obtém-se, para a equação !$ cos \theta = { \large \sqrt{3} \over 3} !$ , a seguinte solução positiva.
!$ \theta = \sqrt{ { \Large { 6 - 2 \sqrt{3} \over 3}}} !$
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O método potencial magnético, que é influenciado pelas diferenças no conteúdo de minerais magnéticos presentes na área, mede o campo magnético em diferentes áreas de estudo. Acerca desse método, julgue o item a seguir.
A magnetometria baseia-se nas diferenças de conteúdo de magnetita, hematita e outros minerais ferromagnéticos, como a goethita.
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O método potencial magnético, que é influenciado pelas diferenças no conteúdo de minerais magnéticos presentes na área, mede o campo magnético em diferentes áreas de estudo. Acerca desse método, julgue o item a seguir.
Entre as diferentes variações magnéticas que interferem nos levantamentos magnetométricos, destacam-se as variações diurnas, que são mais pronunciadas na região equatorial que nas regiões polares.
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O método potencial gravimétrico mede o campo gravitacional em diferentes áreas de estudo, o qual é influenciado pelas diferenças nas densidades de diversas rochas presentes na área. Julgue o item seguinte relativo a esse método.
O método gravimétrico é essencialmente terrestre, isto é, raramente é feito por meio de plataformas aéreas, por causa das diferenças sutis entre as densidades das rochas.
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Duas ondas transversais propagando-se em uma corda são descritas pelas equações !$ y_1(t) = { \large 1 \over 3} cos(6x - 1,5) !$ e !$ y_2 (t) = { \large 1 \over 3} cos (6x + 1,5 t) !$, em que y1, y2, x e t representam as amplitudes das ondas 1 e 2, a posição e o tempo, respectivamente. Essas equações estão em unidades do sistema internacional.
Tendo como referência essas informações, julgue o próximo item.
A superposição das duas ondas é uma onda estacionária e, portanto, a posição dos nós não muda com o tempo.
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Uma massa m, presa a uma mola ideal de constante elástica k, movimenta-se sobre uma superfície horizontal sob a influência de uma força de arrasto proporcional à velocidade do tipo –bv, em que b é uma constante de proporcionalidade e v é a velocidade da massa.
Tendo em vista a situação apresentada, julgue o item a seguir.
Se a condição b2 = 4mk for satisfeita, então o movimento da massa será subamortecido.
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Uma massa m, presa a uma mola ideal de constante elástica k, movimenta-se sobre uma superfície horizontal sob a influência de uma força de arrasto proporcional à velocidade do tipo –bv, em que b é uma constante de proporcionalidade e v é a velocidade da massa.
Tendo em vista a situação apresentada, julgue o item a seguir.
Caso a massa seja submetida a uma força externa senoidal, o seu movimento de oscilação, após um longo período de tempo, possuirá a mesma frequência da força externa.
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Uma partícula de massa m = 10 kg move-se em zig-zag a partir da superfície da Terra até uma altura de 6.000 km. Considerando essa situação, julgue o item que se segue, assumindo o valor da constante universal gravitacional igual a 6,6×10–11 m3/( kg×s2), a massa da Terra igual a 6,0×1024 kg e o raio da Terra igual a 6×106 m.
A força gravitacional é dada pelo gradiente do potencial gravitacional.
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