Cada alvéolo de uma colmeia é formado por um prisma hexagonal regular de lado fixo R encimado por três trapézios idênticos que se encontram em um vértice comum. Observe as figuras a seguir.
A base do prisma é aberta e o volume total deve ser uma constante especificada V. Nessas condições, a área total da superfície é uma função de !$ \theta !$ e dada por
!$ S ( \theta) = { \large 4 \over 3} \sqrt{3} { \large V \over R} - { \large 3 \over 2} R^2\,cotg \theta + { \large 3 \sqrt{3} \over 2} R^2 cosec\,\theta !$
Com base nessas informações, julgue o item seguinte.
Utilizando-se uma aproximação quadrática para !$ cos \theta !$, obtém-se, para a equação !$ cos \theta = { \large \sqrt{3} \over 3} !$ , a seguinte solução positiva.
!$ \theta = \sqrt{ { \Large { 6 - 2 \sqrt{3} \over 3}}} !$