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Simulações estocásticas requerem o uso de números aleatórios. Suponha que X0 = 2 e que os números aleatórios Xn + 1, para n 0, sejam gerados pela seguinte fórmula recursiva: Xn + 1 / 8Xn (módulo 10), isto é, Xn + 1 é o resto da divisão de 8Xn por 10. A respeito desses números e de números aleatórios em geral, julgue o item a seguir.
A seqüência gerada na forma descrita é uma seqüência de números pseudo-aleatórios.
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Acerca da análise de séries temporais, julgue o item seguinte.
A autocorrelação parcial é igual à metade da função de autocorrelação.
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Em um certo processo industrial, o conteúdo de quatro recipientes escolhidos ao acaso é despejado em um tanque. De acordo com o fornecedor dos recipientes, o volume do produto contido em cada recipiente é uma variável aleatória normal com média igual a 1,5 L e desvio-padrão de 0,05 L.
Considerando essa situação e utilizando-se da tabela da página anterior para calcular os valores das probabilidades da distribuição normal padrão, julgue o item a seguir.
O desvio-padrão do volume do produto despejado no tanque é igual a 0,1 L.
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Acerca da análise de séries temporais, julgue o item seguinte.
O fato de uma série se desenvolver aleatoriamente em torno de uma média constante garante que esta é uma série estacionária.
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As tabelas abaixo apresentam alguns valores de exp(– u).
Uma unidade de produção estoca algumas unidades de uma certa peça para manutenção de uma máquina. A reposição do estoque é feita da seguinte forma: se ao final de um mês (instante t) não existirem mais peças no estoque, duas peças são encomendadas e já estarão no estoque no início do mês seguinte (instante t + 1). Nessa unidade de produção, a demanda por essa peça no instante t é uma variável aleatória Poisson com média igual a 1 peça/mês. Assume-se que as variáveis aleatórias seqüenciadas Y1, Y2, ... sejam independentes e identicamente distribuídas. A relação entre estoque e demanda é dada pelas seguintes equações: Xt+1 = Max{(2 – Yt+1), 0}, se Xt = 0; e Xt+1 = Max{(Xt – Yt+1), 0}, se Xt > 0; em que Xt representa o estoque existente no final do mês t, Yt representa o número de peças demandadas no mês t, t = 0, 1, 2, 3, ..., e o estoque inicial X0 = 2.
Com base na situação hipotética acima, julgue o item a seguir.
Em um certo instante t, a probabilidade de a unidade de produção demandar pelo menos uma peça para a manutenção da máquina é superior a 0,60.
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Para a fabricação do componente x, uma empresa desenvolveu os processos de produção I e II. A tabela abaixo apresenta a distribuição de probabilidade do tempo necessário para se produzir esse componente, de acordo com o processo utilizado.
| tempo gasto (T) para produzir o componente x (em minutos) | processos | |
| I | II | |
| 0 < T • •20 | 0,3 | 0,6 |
| 20 < T • •40 | 0,5 | 0,3 |
| 40 < T • •60 | 0,2 | 0,1 |
| total | 1,0 | 1,0 |
O custo de produção pelo processo I é igual a R$ 120,00/componente, se T • •24. Caso contrário, o custo aumenta em a reais/componente. Já o custo de produção pelo processo II é igual a R$ 200,00/componente, se T• •20. Caso contrário, o custo aumenta para R$ 250,00/componente. Em cada intervalo de tempo apresentado na tabela acima, a distribuição é uniforme. A escolha do processo dependerá do custo/componente, do tempo médio gasto para produzir o componente e do coeficiente de variação do tempo gasto.
Com base nessa situação hipotética, julgue o item a seguir.
O custo esperado de produção do componente x pelo processo II será superior a R$ 230,00.
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Julgue o item a seguir, a respeito dos modelos matemáticos de simulação.
O processo de simulação de Monte Carlo requer um algoritmo que gere números aleatórios, para se obterem observações de uma distribuição de probabilidade.
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As tabelas abaixo apresentam alguns valores de exp(– u).
Uma unidade de produção estoca algumas unidades de uma certa peça para manutenção de uma máquina. A reposição do estoque é feita da seguinte forma: se ao final de um mês (instante t) não existirem mais peças no estoque, duas peças são encomendadas e já estarão no estoque no início do mês seguinte (instante t + 1). Nessa unidade de produção, a demanda por essa peça no instante t é uma variável aleatória Poisson com média igual a 1 peça/mês. Assume-se que as variáveis aleatórias seqüenciadas Y1, Y2, ... sejam independentes e identicamente distribuídas. A relação entre estoque e demanda é dada pelas seguintes equações: Xt+1 = Max{(2 – Yt+1), 0}, se Xt = 0; e Xt+1 = Max{(Xt – Yt+1), 0}, se Xt > 0; em que Xt representa o estoque existente no final do mês t, Yt representa o número de peças demandadas no mês t, t = 0, 1, 2, 3, ..., e o estoque inicial X0 = 2.
Com base na situação hipotética acima, julgue o item a seguir.
probabilidade de haver uma peça no estoque depois de muito tempo, ou seja, !$ \lim_{n \rightarrow \infty} !$ P(Xt + n = 1 |Xt = 0) = !$ \lim_{n \rightarrow \infty} !$ P(Xt + n = 1 |Xt = 1) = !$ \lim_{n \rightarrow \infty} !$ P(Xt + n = 1 |Xt = 2), é menor que 0,40.
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Acerca da análise de séries temporais, julgue o item seguinte.
O processo representado por Xt = 0,5 Xt 1 – 0,5 ε 1 + εt, em que εt representa o erro aleatório no instante t, é equivalente a um processo ARMA(0,0).
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Acerca da análise de séries temporais, julgue o item seguinte.
Os critérios de informação AIC, BIC e SBC são estatísticas que auxiliam na detecção de observações atípicas e de pontos influentes em um modelo ARMA.
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