Uma unidade de produção estoca algumas unidades de uma certa peça para manutenção de uma máquina. A reposição do estoque é feita da seguinte forma: se ao final de um mês (instante t) não existirem mais peças no estoque, duas peças são encomendadas e já estarão no estoque no início do mês seguinte (instante t + 1). Nessa unidade de produção, a demanda por essa peça no instante t é uma variável aleatória Poisson com média igual a 1 peça/mês. Assume-se que as variáveis aleatórias seqüenciadas Y₁, Y₂, ... sejam independentes e identicamente distribuídas. A relação entre estoque e demanda é dada pelas seguintes equações: X_t+1 = Max{(2 – Y_t+1), 0}, se X_t = 0; e X_t+1 = Max{(X_t – Y_t+1), 0}, se X_t > 0; em que X_t representa o estoque existente no final do mês t, Y_t representa o número de peças demandadas no mês t, t = 0, 1, 2, 3, ..., e o estoque inicial X₀ = 2.

Com base na situação hipotética acima, julgue o item a seguir.

A mediana de Y_t é um valor m tal que P(Y_t ≥ m) 0,5 e P(Y_t ≤ m) 0,5. Nessa situação m = 1.

A regressão da média de X_t em X_{t – 1} — E[X_t| X_{t – 1} = k] — pode ser escrita na forma a (k – 1)² + b, em que a e b são duas constantes entre 0 e 1.

Em uma série temporal IID de 1.000 observações, as autocorrelações amostrais seguem uma distribuição normal com média zero e variância 1/1.000.

A presença de ondas na função de autocorrelação amostral de uma série temporal garante que ela não é estacionária e contém uma componente cíclica com período regular.

O processo representado por X_t = 1,5 X_{t 1} + 0,5 ε_{t 1} + ε_t , em que εt representa o erro aleatório no instante t, é estacionário

O processo representado por X_t = 1,5 ε_{t 1} + ε_t, em que εt representa o erro aleatório no instante t, é estacionário.

Se uma série temporal apresenta uma tendência na forma X_t = a × t + b + ε_t, em que εt representa o erro aleatório no instante t, com média zero e variância constante, então a série X_t X_{t – 1} é estacionária e segue um processo ARMA(0, 1).