Uma turma preparatória para o concurso da Petrobras é composta exclusivamente por adultos. Nessa turma há 10 mulheres, e a razão entre a quantidade de homens e a quantidade total de alunos é !$ dfrac{4}{5} !$. Retirando-se dessa turma 4 homens e 4 mulheres, a razão entre a quantidade de mulheres e a quantidade de homens é reduzida de

Quando um cabo flexível e homogêneo é suspenso por suas extremidades em dois pontos de mesma altura e a única força atuando sobre o cabo é o seu próprio peso, a curva descrita por esse cabo é denominada catenária, denominação derivada do termo latino catena (corrente). Os cabos de alta tensão suspensos entre duas torres de mesma altura são exemplos de catenária. As catenárias não devem ser confundidas com as parábolas.

O gráfico acima ilustra um par de eixos cartesianos colocados sobre uma catenária C, de forma que a origem do sistema coincida com o ponto mais baixo da curva. Nessas circunstâncias, a equação da catenária é dada por

!$ y=alpha cdot cosh(dfrac{x}{alpha})-alpha, -1 le x le 1 !$

em que:

- !$ alpha !$ é uma constante que, no caso de um cabo, depende da tensão do cabo no ponto O, da gravidade e da densidade do cabo;

- cosh(t), a função denominada cosseno hiperbólico de t, é tal que !$ cosh(t)=dfrac{e^t+e^{-t}}{2} !$.

Considere uma catenária C cuja equação é y = cosh(x) - 1.

Deslocando-se C, em relação ao sistema cartesiano, verticalmente para cima 3 unidades, a equação da catenária passa a ser

Quando um cabo flexível e homogêneo é suspenso por suas extremidades em dois pontos de mesma altura e a única força atuando sobre o cabo é o seu próprio peso, a curva descrita por esse cabo é denominada catenária, denominação derivada do termo latino catena (corrente). Os cabos de alta tensão suspensos entre duas torres de mesma altura são exemplos de catenária. As catenárias não devem ser confundidas com as parábolas.

O gráfico acima ilustra um par de eixos cartesianos colocados sobre uma catenária C, de forma que a origem do sistema coincida com o ponto mais baixo da curva. Nessas circunstâncias, a equação da catenária é dada por

!$ y=alpha cdot cosh(dfrac{x}{alpha})-alpha, -1 le x le 1 !$

em que:

- !$ alpha !$ é uma constante que, no caso de um cabo, depende da tensão do cabo no ponto O, da gravidade e da densidade do cabo;

- cosh(t), a função denominada cosseno hiperbólico de t, é tal que !$ cosh(t)=dfrac{e^t+e^{-t}}{2} !$.

Considere uma catenária C cuja equação é y = cosh(x) - 1.

A altura h dessas extremidades é

A figura acima ilustra um círculo de centro em O e raio igual a 1 cm, inscrito em um semicírculo. P é o ponto médio do segmento !$ overline{ m AB} !$. O círculo tangencia o semicírculo em P e Q. Os pontos O, P e Q são colineares.

Girando-se a figura plana ilustrada em torno do eixo vertical que passa pelos pontos P, O e Q, produz-se o seguinte sólido de revolução: uma esfera de centro em O e raio igual a 1 cm, inscrita em uma semiesfera. O volume da região interior à semiesfera e exterior à esfera de centro O, em cm³, é

A figura acima ilustra um círculo de centro em O e raio igual a 1 cm, inscrito em um semicírculo. P é o ponto médio do segmento !$ overline{AB} !$. O círculo tangencia o semicírculo em P e Q. Os pontos O, P e Q são colineares.

A área hachurada vale, em cm2,

Seja f uma função real de variável real dada por f(x) = 8 – 3x. Analise as afirmações a seguir.

I – O coeficiente angular de f é 8.

II – O gráfico de f é uma reta que corta o eixo vertical no ponto (0,5).

III – Para acréscimos de 1 unidade no valor de x, o valor de f diminui 3 unidades.

Está(ão) correta(s) APENAS

A figura acima ilustra uma circunferência com centro em O e raio medindo 1. !$ overline{AO} !$ é um segmento que intersecta a circunferência no ponto C. !$ overline{CD} !$ é um segmento perpendicular ao raio !$ overline{OB} !$. O segmento !$ overline{AB} !$ é paralelo ao segmento !$ overline{CD} !$. A medida do ângulo AÔB é !$ heta !$.

Com relação à figura acima, analise as afirmações a seguir.

I – A razão !$ dfrac{CD}{DO} !$ corresponde ao seno do ângulo .

II – A razão !$ dfrac{AB}{BO} !$ corresponde à tangente do ângulo .

III – A razão !$ dfrac{DO}{AO} !$ corresponde ao cosseno do ângulo .

Está(ão) correta(s) APENAS

A soma das idades de Alberto e de Gilberto dá 24 anos. A idade de Gilberto corresponde a !$ dfrac{5}{7} !$ da idade de Alberto. Quantos anos Alberto tem a mais do que Gilberto?

A figura ilustra um recipiente na forma de um cilindro reto, cuja base é um círculo de 12 cm de diâmetro. Esse recipiente está sobre uma superfície plana horizontal e contém água até certa altura. Imergindo-se totalmente um bloco cúbico no recipiente, o nível da água sobe 2 cm. O volume do bloco, em cm3, vale

Um gás ideal sofre transformação a pressão constante, de tal forma que o volume (V), em litros, ocupado pelo gás e a sua temperatura (T), em Kelvin, estão associados pela função de R₊ em R₊, dada pela lei

V = 3T

O gráfico que melhor representa essa função está na alternativa