A figura ilustra uma planta industrial controlada por meio de um compensador H(s). O modelo da planta está representado na figura por sua função de transferência.

Se for utilizado um compensador estático, isto é, H(s) = K, com K > 0, então a planta

Um sistema linear e discreto é modelado em espaço de estado com as seguintes equações:

!$ X , (k , + , 1) , = , egin {bmatrix} 0 ,, 1 \ a ,, b end {bmatrix} , X (k) , + , egin {bmatrix} alpha \ eta end {bmatrix} , u , (k) , y(k) , = , [1 ,, 0] , x , (k) !$

Este sistema é não controlável nos pontos de uma reta do plano a x b, cuja equação é dada por:

a = Mb + N

As constantes M e N são, respectivamente,

Um sistema linear apresenta a seguinte configuração em malha fechada:

Aplicando um impulso unitário na entrada deste sistema, o sinal y(t) de saída será da forma:

y(t) = !$ Me^{ - sigma , t} !$ sen(!$ omega !$t)

O valor da constante M na expressão da resposta y(t) em função do ganho K é:

Um sistema linear apresenta a seguinte configuração em malha fechada:

Aplicando um impulso unitário na entrada deste sistema, o sinal y(t) de saída será da forma:

y(t) = !$ Me^{ - sigma , t} !$ sen(!$ omega !$t)

Considerando que !$ omega !$ = 4 rad/s, o valor do ganho K é:

O diagrama em blocos da figura acima mostra um filtro digital, tendo X(z) como entrada e Y(z) como saída. A expressão da função de transferência !$ H (z) , = , { large Y(z) over X(z)} !$ é

Um sinal discreto e causal é representado por uma sequência x(n) que, no domínio da variável z, é representada pela função:

!$ X (z) , = , { large 5z^2 , - , 7z over z^2 , - , 3z , + , 2} !$

Os três primeiros valores da sequência x(n), ou seja, x(0), x(1) e x(2), respectivamente, são

Considere o sinal periódico v(t) mostrado na figura acima.

Os pulsos têm amplitude A, largura e se repetem com período T em segundos.

Com base nesses dados, analise as afirmativas a seguir.

I - O valor médio de v(t) é zero.

II - Os coeficientes da série complexa de Fourier são grandezas reais.

III - Os harmônicos de ordem par serão nulos !$ { large T over au} !$ = 2.

É(São) correta(s) a(s) afirmativa(s)

Considere o pulso p(t) mostrado na figura acima. A Transformada de Fourier deste pulso é dada pela seguinte expressão:

!$ P , (omega) , = , { large K egin {bmatrix} sen ,, egin {pmatrix} { large omega over 2} end {pmatrix} end {bmatrix} over omega} !$

O valor da constante K é:

O diagrama em blocos da figura acima mostra um sistema linear, de 2a ordem, composto de dois integradores, somadores e ganhos. A entrada é u(t) e a saída y(t).

A função de transferência deste sistema é:

Seja um sistema linear e invariante no tempo definido pelo seu modelo em espaço de estados:

!$ egin {bmatrix} dot{x}_1 \ dot{x}_2 end {bmatrix} , = , egin {bmatrix} -3 ,,,,,, 1 \ -2 ,,, 1,5 end {bmatrix} , egin {bmatrix} x_1 \ x_2 end {bmatrix} , + , egin {bmatrix} 1 \ 4 end {bmatrix} , u , y , = [1 ,, 0] egin {bmatrix} x_1 \ x_2 end {bmatrix} !$

A função de transferência Y(s)/U(s) é