Um engenheiro, após equacionar um determinado problema, organizou as equações sob a forma matricial e realizou operações elementares com as linhas e colunas das matrizes, o que levou ao seguinte sistema:

!$ egin {bmatrix} 6 ,,,,,,, -2 ,,,,,,, 4 ,,,,,,, 2 ,,,,,, 1 \ 0 ,,, -4 , -5 ,,,,,, 1 , -1 \ 0 ,,,,,,,,, 0 ,,,,,,,,, 2 ,,,,,,, 1 ,,,,,,, 3 \ 0 ,,,,, 0 ,,,,,, 0 ,,,,,, -1 ,,,,,, 1 \ 0 ,,,,,,, 0 ,,,,, 0 ,,,,,, 1 ,,,, -2 end {bmatrix} ,, egin {bmatrix} x_1 \ x_2 \ x_3 \ x_4 \ x_5 end {bmatrix} ,, = ,, egin {bmatrix} 6 \ -1 \ 13 \ -1 \ -3 end {bmatrix} !$

O valor da variável x₃ é

Considere a seguinte equação diferencial ordinária !$ { large d^2y(t) over dt^2} +2 { large dy(t) over dt} + 10y(t) = 10 !$ com as condições iniciais y(0) = 0 e !$ { large dy(t) over dt} Bigg| ,,,,, =0. \ ,,,,,,,,,,,,,,, t=0 !$

A solução dessa equação para t !$ ge !$ 0 é

Uma tensão de 120 V é aplicada em um reostato ajustado em 10 !$ Omega !$. A partir de um determinado instante, a tensão sofre um aumento de 0,0015 V e a resistência sofre um decréscimo de 0,002 !$ Omega !$. A variação da potência dissipada neste reostato, em watts, é

Considere y(t) e x(t) duas funções no domínio do tempo que estão ligadas por uma equação diferencial do tipo:

!$ { large d^2y(t) over dt^2} +8 { large dy(t) over dt} +15 y(t)=x(t) !$

Se x(t) 1 para t !$ ge !$ 0 , a expressão da solução y(t) para

O valor da integral de linha

!$ intlimits_{C} !$ (ydx + zdy + xdz)

em que C é a curva de interseção da esfera x ²+ y² + z² = 1 e o plano x + y + z = 0 é

Considere dois pontos distintos X e Y, pertencentes ao !$ Re^n !$ (espaço dos vetores reais de dimensão n). Sendo !$ lambda !$ uma variável escalar, a expressão que corresponde aos pontos da reta que passa pelos pontos X e Y é

Uma embalagem com volume de 1500 cm³ deve ser construída no formato de um prisma reto com seção reta quadrada. Para economizar o material a ser empregado na embalagem, deseja-se minimizar a área externa da mesma, considerando as suas seis faces. A medida ótima, em cm, a ser utilizada nos lados do quadrado (base da embalagem) deverá ser

Considere a função f(x), cujo gráfico é mostrado na figura acima. Define-se g(x) pela seguinte expressão:

!$ g (x) , = , extstyle intlimits_{0}^{X} , f , ( lambda ) , d lambda !$

A expressão de g(x) para o intervalo 5 < x < 8 é

As colunas abaixo contêm os principais tipos de partidas de motores e algumas das suas características.

TIPO DE PARTIDA

1 – Direta

2 – Chave estrela-triângulo

3 – Chave compensadora

4 – Chave estática

5 – Através de reator

CARACTERÍSTICA

( ) Aumenta a impedância do sistema diminuindo a corrente de partida.

( ) Impede o aumento abrupto de corrente durante a comutação da tensão de partida para a de operação.

( ) Ocorre abrupta elevação da corrente quando da comutação entre a tensão de partida e a tensão de operação, caso não seja corretamente ajustada.

( ) É empregada usualmente em motores que partem sem carga.

( ) Permite ajustar a tensão de partida de modo a atender as características da carga.

A associação correta do tipo de partida com a sua característica, na sequência de cima para baixo, é

A figura acima apresenta o circuito lógico para o acionamento de duas máquinas trifásicas por intermédio dos contatores C1 e C2. As chaves S0 e S1 são do tipo sem retenção. O ato de acionar uma chave significa apertála e soltá-la em seguida. Os relés K1 e K2 são do tipo com retardo na ligação, programados, respectivamente, para 25 minutos e 15 minutos. O relé K3 é do tipo com retardo no desligamento, programado para 20 minutos. Considere que o operador acionou a chave S0 e, uma hora depois, a chave S1. A partir desse último instante, analise as afirmativas abaixo.

I - A máquina comandada por C1 entrará imediatamente em funcionamento e permanecerá nesse estado por cerca de 45 minutos, quando, então, será desligada.

II - Após 15 minutos, a máquina comandada por C2 será ligada e funcionará por 20 minutos.

III - Após 45 minutos, ambas as máquinas estarão desligadas, encerrando-se o ciclo.

É(São) correta(s) APENAS a(s) afirmativa(s)