Considere m \( ∈ \) \( \mathbb{R} \). positivo. A sequência r_k é uma progressão geométrica crescente de termos positivos de razão \( q \) e termo inicial \( r_1 \) = \( q \). As circunferências

\( C_K:(x-r_k)^2+(y-mr_k)^2=r^2_k \)

são duas a duas tangentes externamente, nessa ordem. A expressão de \( q \) em função de \( m \) é

Seja A = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8}. A quantidade de bijeções \( F \) : \( A \) \( → \) A que satisfazem \( F \)(1) < \( F \)(5) < \( F \)(3) e \( F \)(7) < \( F \)(2) é

Sejam \( x,y∈]0,π/2[ \), satisfazendo o sistema de equações

\( \begin{cases}tan(y)\,tan\,(\dfrac{y}{2})=cos(2x)sec(y), \\\dfrac{sen(y)}{cos(x)}+\dfrac{cos(x)}{sen{(y)}}=2\end{cases} \)

O produto de todos os valores de x e y que resolvem esse sistema é

Considere a reta \( r:3x+4y=-15 \) e a parábola \( P:y=x^2+x+6 \) com vértice \( V \). Seja \( t \) a reta tangente a \( P \), que tem coeficiente angular negativo e forma um ângulo de 45º com \( r \). Sendo A o ponto de tangência de ta \( P \) e \( B \) o ponto de interseção de \( r \) e \( t \), a área do triângulo \( ABV \) é

Seja \( p(x)=x^3+bx^2+cx+d \) um polinômio com coeficientes reais. Se todas as raízes de \( p(x) \) são reais e, para todo \( x \) \( ∈ \) \( \mathbb{R} \).

\( p(2+x)=-p(2-x), \)

então o menor valor possível para \( p(0) \) é

Considere as matrizes

\( A=\begin{bmatrix} \sqrt{3}/2&-1/2\\1/2&\sqrt{3}/2\end{bmatrix},\,\,B=\begin{bmatrix} \sqrt{2}/2\\\sqrt{2}/2\end{bmatrix} \)

A matriz \( A^{31} \) \( \times \) \( B \) é igual a

Uma circunferência é dividida em seis partes iguais pelos pontos \( A \), \( B \), \( C \), \( D \), \( E \), \( F \), designados nessa ordem. Os pontos \( A \). \( C \), \( E \) são vértices de um triângulo equilátero, os pontos \( B \), \( D \), \( F \) são vértices de um segundo triângulo equilátero. A sobreposição desses dois triângulos define uma estrela de seis pontas denominada hexagrama. Se a área desse hexagrama é 25\( \sqrt{3} \) cm² , então a área do quadrado inscrito na circunferência mede

Os vértices de um polígono são todos os números complexos não nulos que satisfazem a equação

iz² = 2\( \bar{z} \).

A área desse polígono é

Seja A a matriz de ordem 100 \( \times \) 100, cujos elementos são descritos pela equação

a_ij = 1 + (1 - \( i \))(1- \( j \)).

Considere as seguintes afirmações:

I. A é uma matriz simétrica.

II. Cada linha da matriz A forma uma progressão aritmética.

III. A é uma matriz singular.

É (São) VERDADEIRA(S):

Usando os valores aproximados

log₄₅ 13,72 = 0,6880,

log₄₅ 6125 = 2,2908,

a alternativa que mais aproxima a representação decimal de log₄₅ 7 é