Em uma equação dada por,

\( { \begin{pmatrix} x\\0 \end{pmatrix}} + 3{ \begin{pmatrix} x\\1 \end{pmatrix}} + 3^2 { \begin{pmatrix} x\\2 \end{pmatrix}} + \cdots + 3^x { \begin{pmatrix} x\\x \end{pmatrix}} =1024 \)

determine o valor de x para que essa equação tenha solução.

Na figura a seguir temos uma reta de equação y = 2x + k que tangência a parábola y = x², o valor de k, nessas condições é

Considere as seguintes funções de \( \mathfrak{R} \) em \( \mathfrak{R} \) definida por

\( f(x) = { \begin{cases} g( x +1),\,se\,\,x < 0 \end{cases}} \) e g(x) =

\( { \begin{cases} f( 2x + 5), se x <\\ x^2,\,\,\,\,\,se x \ge 0 \end{cases}} \)

nesta condições o valor de f(-2) é

Em uma aula sobre trigonometria o Professor Paulo solicitou aos seus alunos simplificar a seguinte expressão

\( { \large sen(a) \over sen(a)} - { \large cos(3a) \over cos(a)} \) para \( 0 < x < { \large \pi \over 2} \)

O aluno que desenvolveu a simplificação correta chegou a qual resultado?

Considere as matrizes X, Y e Z, matrizes quadradas de mesma ordem n, formada por números reais e uma matriz I identidade de mesma ordem n. Observe as seguintes proposições a seguir e marque a assertiva que tem a(s) proposição(ções) correta(s).

I. Se X² = I, então X = X -1

II. Se XY = XZ, então Y = Z

III. Se XY = I, então YZ = I

Seja uma progressão aritmética de razão r, onde \( a_1 = r { \large 1 \over 3} \). Nessas condições o valor do determinante da matriz A definida por \( A = { \begin{bmatrix} a_5\,\,\,\,a_4\\a_4\,\,\,\,a_{12} \end{bmatrix}} \) vale

Uma empresa vende um produto para computadores, mas como a procura estava alta devido a pandemia, o proprietário resolveu aumentar em 30%, passando a custar R$ 195,00. Como a procura estava aumentando a cada dia e o proprietário pensando em aumentar seu lucro, ele decidiu que o reajuste que dará ao produto será de 40%. Nesse caso, o empresário deverá vender essa mercadoria por

A tabela a seguir mostra o registro de temperaturas a cada seis horas de uma cidade.

Qual a soma das medidas de dispersão: amplitude total, variância e desvio padrão?

A tabela a seguir mostra o lucro obtido, em milhares de reais, de três microempresas nos meses de outubro, novembro e dezembro de 2020, sendo que os valores negativos informam uma perda na receita da empresa.

Sabendo que o determinante da matriz quadrada de ordem 3 correspondentes a estes dados, na ordem em que aparecem na tabela, é igual a zero, qual o valor de “x”?

O gráfico a seguir mostra o número de mortes registradas no estado do Tocantins do dia 10/09/2021 ao dia 22/09/2021 causadas pela COVID-19.

A média, moda e mediana do número de mortes neste período são: