Em uma Escola funcionam três Cursos Tecnológicos: Mecânica, Enfermagem e Informática. Com base nos registros acadêmicos, sabe-se que 30% dos alunos fazem o Curso de Mecânica, 30% fazem Enfermagem e os demais frequentam o Curso de Informática. Dos alunos que fazem Mecânica, 20% fazem um curso de idiomas em Língua Inglesa. Entre aqueles que fazem Enfermagem, 10% fazem um Curso de Idiomas em Língua Inglesa e no Curso de Informática, 30% fazem um curso de Língua Inglesa. Um aluno é selecionado aleatoriamente nessa Escola e verifica-se que ele faz um Curso de Língua Inglesa. Então a probabilidade de ele ser um aluno do Curso de Enfermagem é

Considere a distribuição conjunta de X e Y, parcialmente conhecida, apresentada na Tabela a seguir.

X Y	-1	1	P(Y=y)
-1 0 1	1/12 b 1/4	a c 1/4	1/3
P(X=x)			1

Os valores das probabilidades a, b e c, para que as variáveis X e Y sejam independentes, são

Um pesquisador da área de Educação Matemática conduziu um estudo que objetivo ou comparar três Métodos de Ensino- Aprendizagem de Trigonometria para alunos do Ensino Médio. O pesquisador dispunha de um grupo de 36 alunos similares, com relação aos fatores “sexo” (eram todos do sexo masculino), ” idade” (média de 16 anos), “série” (alunos do segundo ano do ensino médio) e “desempenho escolar” (alunos com índices satisfatórios de aproveitamento). O pesquisador solicitou a ajuda de um estatístico, que fez um planejamento de experimento inteiramente aleatório. Por sorteio então, formaram-se três grupos, cada qual com 12 alunos. O professor, por sua vez, também sorteou o tipo de tratamento (Método de Ensino) que cada grupo iria receber, denominando-os A, B e C. Ao final de cada Curso, os alunos foram submetidos a um teste, sendo atribuídas notas de 0 a 10. O estatístico efetuou a análise dos dados, verificando, inclusive, que as pressuposições estatísticas do modelo estavam satisfeitas. Os resultados obtidos estão dispostos nos Quadros 1 e 2, dispostos a seguir.

Quadro 1 - Análise da Variância

Fontes de variação	Graus de liberdade	Somas de Quadrados	Quadrados Médios	F	p-valor (nível descritivo)
Métodos	2	8,1614	4,0807	8,59	0,0009878
Resíduos	33	15,6637	0,4747

Quadro 2 - Comparações múltiplas de médias pelo Teste de Tukey

Pares de médias	Diferenças	p-valor (nível descritivo)
B-A	1,0958	0,0012
C-A	0,2020	0,7543
C-B	-0,8937	0,0087

O estatístico que dá suporte ao educador, à luz dos procedimentos estatísticos, deve finalizar o relatório com a observação:

Um pesquisador realizou um teste para verificar as hipóteses !$ H_0: \theta = \theta_0 !$ contra !$ H_1: \theta\,>\,\theta_0 !$. A conclusão do teste foi pela rejeição da hipótese 0 H , no nível de significância de 5%. A decisão que o pesquisador deveria tomar se trabalhasse com os níveis de significância 1% e 10%, seria, respectivamente,

O planejamento de um experimento é tão importante quanto a análise dos dados, uma vez que um mau planejamento pode acarretar inferências enganosas. Com relação a esse assunto, considere as seguintes afirmativas:

I As pressuposições da análise da variância são independência das observações, aditividade dos efeitos, normalidade dos resíduos e homocedasticidade de variâncias.

II Os princípios básicos de um experimento são repetição, casualização e controle local. Este último, quando necessário.

III O uso indevido de blocos (controle local) em um planejamento leva a um aumento nos graus de liberdade do resíduo, que é um indicador da precisão da análise.

IV Nos planejamentos com esquemas de tratamentos fixos, a estatística F é calculada tendo como divisor o quadrado médio do resíduo.

São corretas as afirmações:

Considere um modelo de regressão linear múltipla:

!$ Y_I = \beta_0 + \beta_1 X_{I1} + \beta_2 X_{12} + ...+ \beta_K X_{IK} + \varepsilon_I !$

em que Y represente a variável dependente, !$ X_1,X_2,...X_k !$ o conjunto de covariáveis, !$ \beta_0, \beta_1, \beta_2,...\beta_K !$ os parâmetros de interesse e !$ \varepsilon_I !$ os erros que são supostos independentes, não correlacionados e normalmente distribuídos.

Sobre o modelo, é correto afirmar que:

Para avaliar os efeitos de um tranquilizante, um médico realiza uma pesquisa com nove pacientes, medindo o grau de ansiedade destes antes e depois de tomarem o tranquilizante (as notas maiores indicam uma maior ansiedade), como se mostra a seguir:

Pacientes	Grau de ansiedade
	Antes	Depois
1	23	20
2	18	14
3	18	16
4	16	12
5	22	19
6	28	26
7	15	13
8	21	21
9	20	13

A partir desse resultado, considerando um nível de significância de 2%, pode-se concluir que