Uma cônica é descrita em coordenadas polares pela equação \( r=\dfrac{e\cdot d}{(1+e\cos\theta)} \). Sabe-se que a excentricidade da curva é \( e=\dfrac{2}{\sqrt{3}} \).

Assinale a alternativa correta que indica o ângulo agudo \( \beta \) formado entre as direções das duas assíntotas dessa hipérbole.

Um tanque tem a forma de um hemisfério perfeito de raio R = 6 m e está, inicialmente, cheio de água. Um dreno no vértice inferior (ponto mais baixo) é aberto, e o fluido começa a escoar. Se, em um determinado instante, o nível da água está a h = 3 m e a superfície livre do líquido está descendo a uma taxa de 0,1 m/min, então assinale a alternativa correta que indica a taxa de variação do volume dV/dt nesse exato momento.

O valor eficaz, ou RMS (Root Mean Square), de uma função periódica v(t), com período T, é definido matematicamente como a raiz quadrada da média do quadrado da função ao longo de um ciclo.

\( V_{RMS} = \sqrt{\dfrac{1}{T} \int_{0}^{T} [v(t)]^2 dt} \)

Considere o sinal de saída de um retificador de meia onda apresentado na figura, na qual a tensão é descrita por:

\( v(\omega t)=V_m\text{sen}(\omega t) \) para \( 0\le\omega t\le\pi; \)

\( v(\omega t)=0 \) para \( \pi < \omega t \le 2\pi. \)

Com base na figura e na aplicação do cálculo integral, assinale a alternativa correta que indica o valor de V_RMS em função da tensão de pico V_m.

Considere o sistema.

\( \begin{cases} x + y + z = 1 \\ x + 2y + 4z = k \\ x + 4y + 10z = k^2 \end{cases} \)

Para quais valores de k o sistema possui infinitas soluções?

Considere a transformação linear \( T:\mathbf{R}^2\rightarrow\mathbf{R}^2 \) que rotaciona cada vetor em 90º no sentido anti-horário. Qual é a matriz canônica de T?

Considere a função \( g\left(x\right) \) definida para \( x\ne0 \) . por \( g(x) = \left( \dfrac{e^x - 1 - x}{x^2} \right) \)

Para que \( g\left(x\right) \) seja contínua no ponto \( x=0 \) , qual valor deve ser atribuído a \( g\left(0\right) \) ?

Dadas as aplicações, considerando

\( \mathbf{R}^n = \{(x_1, x_2, \dots, x_n) | x_i \in \mathbf{R}, i = 1, 2, \dots, n\}, \)

I. \( P: \mathbf{R}^3 \rightarrow \mathbf{R}^3, P(x, y, z) = (x, y, 0). \)

II. \( Q: \mathbf{R}^2 \rightarrow \mathbf{R}^2, Q(x, y) = (x + 1, y + 2). \)

III. \( N: \mathbf{R}^n \rightarrow \mathbf{R}^n, N(x_1, x_2, \dots, x_n) = (0, 0, \dots, 0). \)

verifica-se que é/são linear/es

O eixo vertical de uma torre \( T \) de base circular precisa ser locado a partir de um marco existente com coordenadas UTM definidas, adotado como marco estação, denominado de \( M_E \) , e será também utilizada uma estação total para a locação do eixo da torre. A estação será calada no marco \( M_E \) e se visará o marco \( M_A \), cujo azimute é \( (M_EM_A)=330^{\circ}00'00'' \). Se as coordenadas do centro (eixo) da torre são \( E_T=E_{ME}+50\ e\ N_T=N_{ME}+50 \), podemos concluir que, após visar o marco \( M_A \) do marco \( M_E \), o ângulo a ser completado no giro, no sentido horário, com incremento angular positivo (crescente) nesse sentido, até parar no plano vertical que contém os pontos \( M_E \) e \( T \) é \( \alpha_1 \);que o azimute do marco \( M_E \) para eixo da torre \( T \) será \( (M_ET) \) ; e que o maior ângulo entre os alinhamentos \( M_E\ M_A \) e \( M_ET \) com vértice em \( M_E \) é \( \alpha_2 \). As dimensões lineares foram consideradas como unidade adotada, o metro. Desconsidere a convergência de meridiano.

Assinale a alternativa que apresenta a sequência correta: \( \alpha_1\ ;\ (M_ET); \) e \( \alpha_2 \).

Para as locações de obras de infraestrutura, o método topográfico mais utilizado para garantir precisão milimétrica é

A utilização de levantamentos topográficos por meio do uso de aeronaves remotamente pilotadas tem sido cada vez mais frequente, com destaque para obras civis de estradas, onde é possível a aquisição de informações sobre o terreno de maneira rápida e precisa. Com base nessa informação, dadas as afirmativas,

I. A utilização de pontos de controle no solo corrige distorções geométricas e aumenta a precisão do levantamento.

II. Quanto maior a altitude do voo, maior o Ground Sample Distance (GSD) da imagem obtida e, consequentemente, maior a precisão no levantamento.

III. Atualmente, as altitudes obtidas a partir de levantamentos com Aeronave Remotamente Pilotada (RPA) têm apresentado precisões equivalentes aos nivelamentos geométricos para obras de engenharia.

IV. É necessária autorização prévia da Agência Nacional de Aviação Civil (ANAC) para a realização desse tipo de levantamento.

verifica-se que estão corretas