Seja X1, X2,..., Xn uma amostra aleatória independente de uma função distribuição de probabilidade Poisson com parâmetro λ = 1 e dado: !$ Y= \sum^{n}_{i=1} X_i !$

Ao se retirar uma amostra aleatória de tamanho 2 da variável X tem-se que a esperança de Y2 vale

O legado da servidão

Político, advogado, diplomata, literato e militante abolicionista, Joaquim Nabuco tinha lá sua veia de cientista social. Logo após a assinatura da Lei Áurea, pondo fim à escravidão, ele vaticinou que o estigma do regime ainda perduraria por dois séculos na sociedade brasileira. Filho de senhor de engenho e monarquista, Nabuco conhecia como poucos a visão de mundo das elites da nossa terra. E a História lhe daria inteira razão. A herança cultural da escravidão, oficialmente abolida em 13 de maio de 1888, permanece ainda hoje assustadoramente viva no Brasil.

O debate sobre a existência, ou não, de racismo entre nós, embora válido, apenas tangencia o problema relacionado à cultura de resistência à inclusão e ao progresso das pessoas oriundas das classes situadas na base da pirâmide social. Pois esta discriminação logo superaria a simples questão da cor da pele para se fixar na população pobre de um modo geral. Negra, mestiça, ou mesmo branca. O rancor dos antigos donos de escravos com a vitória abolicionista seria transmitido a seus descendentes na forma de arraigado desprezo contra todos que viessem a exercer o mesmo trabalho daqueles, fossem eles negros ou não. Esse desdém pela ralé seria responsável pela cunhagem de inúmeras expressões pejorativas para designar “a gente mal nascida”, tais como zé-povinho, patuleia, gentinha, gentalha, choldra, escumalha, negrada, criouléu e tantas outras. E também pelo mito da indolência do brasileiro.

Mas como nem só de epítetos depreciativos e mitos vive o preconceito, o ranço ideológico da escravidão deitaria raízes bem mais profundas na mentalidade das elites brasileiras, sob a forma de um olhar dicotômico sobre a própria condição humana, reclassificada de acordo com a condição social do aspirante à cidadania. Esta deformação está na origem da hostilidade de boa parte de nossa burguesia aos reclamos de ascensão social das classes mais desfavorecidas. É comum a objeção: estão ganhando pouco? Ah, mas pra cervejinha do final de semana, eles têm dinheiro; como se o uísque com os amigos fosse sagrado, mas o lazer do pobre algo imoral. O projeto dos Cieps de Darcy Ribeiro, destinado a oferecer educação de qualidade às crianças de famílias de baixa renda, foi impiedosamente sabotado pela reação conservadora, entre outros pretextos, sob a alegação de que as construções “eram caras demais”. “E favelado lá precisa de quadra poliesportiva e piscina?”, questionava-se.

Não é exatamente por sovinice que, de um modo geral, as elites se opõem às recentes e inéditas políticas públicas de redistribuição de renda. Afinal, cumprindo-se os desígnios da macroeconomia, mesmo obrigados a pagar mais impostos para financiar programas sociais e a oferecer salários melhores a seus empregados, os ricos ficaram ainda mais ricos quando tantos pobres deixaram de ser tão pobres. O problema está no inconformismo dos herdeiros ideológicos do sistema escravocrata, não necessariamente ricos, com o progressivo desaparecimento das marcas da servidão humana no cenário social brasileiro. Como dizia uma conhecida socialite há alguns anos, para espanto de suas amigas francesas: “Adoro o Brasil, pois lá meus empregados contentam-se em comer banana com farinha...”

(Com adaptações, José Carlos Tórtima, “O Globo”, 26/07/2011)

NÃO pode ser comprovada pelo texto a seguinte afirmação

O legado da servidão

Político, advogado, diplomata, literato e militante abolicionista, Joaquim Nabuco tinha lá sua veia de cientista social. Logo após a assinatura da Lei Áurea, pondo fim à escravidão, ele vaticinou que o estigma do regime ainda perduraria por dois séculos na sociedade brasileira. Filho de senhor de engenho e monarquista, Nabuco conhecia como poucos a visão de mundo das elites da nossa terra. E a História lhe daria inteira razão. A herança cultural da escravidão, oficialmente abolida em 13 de maio de 1888, permanece ainda hoje assustadoramente viva no Brasil.

O debate sobre a existência, ou não, de racismo entre nós, embora válido, apenas tangencia o problema relacionado à cultura de resistência à inclusão e ao progresso das pessoas oriundas das classes situadas na base da pirâmide social. Pois esta discriminação logo superaria a simples questão da cor da pele para se fixar na população pobre de um modo geral. Negra, mestiça, ou mesmo branca. O rancor dos antigos donos de escravos com a vitória abolicionista seria transmitido a seus descendentes na forma de arraigado desprezo contra todos que viessem a exercer o mesmo trabalho daqueles, fossem eles negros ou não. Esse desdém pela ralé seria responsável pela cunhagem de inúmeras expressões pejorativas para designar “a gente mal nascida”, tais como zé-povinho, patuleia, gentinha, gentalha, choldra, escumalha, negrada, criouléu e tantas outras. E também pelo mito da indolência do brasileiro.

Mas como nem só de epítetos depreciativos e mitos vive o preconceito, o ranço ideológico da escravidão deitaria raízes bem mais profundas na mentalidade das elites brasileiras, sob a forma de um olhar dicotômico sobre a própria condição humana, reclassificada de acordo com a condição social do aspirante à cidadania. Esta deformação está na origem da hostilidade de boa parte de nossa burguesia aos reclamos de ascensão social das classes mais desfavorecidas. É comum a objeção: estão ganhando pouco? Ah, mas pra cervejinha do final de semana, eles têm dinheiro; como se o uísque com os amigos fosse sagrado, mas o lazer do pobre algo imoral. O projeto dos Cieps de Darcy Ribeiro, destinado a oferecer educação de qualidade às crianças de famílias de baixa renda, foi impiedosamente sabotado pela reação conservadora, entre outros pretextos, sob a alegação de que as construções “eram caras demais”. “E favelado lá precisa de quadra poliesportiva e piscina?”, questionava-se.

Não é exatamente por sovinice que, de um modo geral, as elites se opõem às recentes e inéditas políticas públicas de redistribuição de renda. Afinal, cumprindo-se os desígnios da macroeconomia, mesmo obrigados a pagar mais impostos para financiar programas sociais e a oferecer salários melhores a seus empregados, os ricos ficaram ainda mais ricos quando tantos pobres deixaram de ser tão pobres. O problema está no inconformismo dos herdeiros ideológicos do sistema escravocrata, não necessariamente ricos, com o progressivo desaparecimento das marcas da servidão humana no cenário social brasileiro. Como dizia uma conhecida socialite há alguns anos, para espanto de suas amigas francesas: “Adoro o Brasil, pois lá meus empregados contentam-se em comer banana com farinha...”

(Com adaptações, José Carlos Tórtima, “O Globo”, 26/07/2011)

Quanto à grafia marque a alternativa correta.

Texto para a questão.

Sejam X e Y variáveis aleatórias contínuas que possuam uma distribuição conjunta dada por

!$ f(x,y) = \begin{cases} k.y^2x, & \text{se } 0 < x < 2 \text{e} 0 < y <1 \\ 0 & \text{caso } \quad \text{ contrario} \end{cases} !$

Qual valor de k para que a função seja de densidade de probabilidade?

Texto relativo à questão

O Produto Interno Bruto – PIB representa a soma de todos os bens e serviços finais produzidos em uma determinada região. A seguir, é apresentada a adaptação de uma tabela publicada pelo IBGE sobre a variação do PIB a preço de mercado (descontando depreciações monetárias) do Brasil sobre Contas Nacionais Trimestrais.

Observe.

A seguir, é apresentada uma tabela hipotética contendo informações (trimestral e anual do ano de 2009) sobre componentes para construção do PIB, sendo expressas por M$ (Unidades Monetárias de Referência) e não afetadas por depreciações.

Um pesquisador propõe um modelo de regressão linear simples pelo método de Mínimos Quadrados para relacionar a variável do componente “Indústria” com o “PIB”, considerando a variável “PIB” como dependente e “Indústria” como independente. Observa no modelo de análise de variância um Erro Quadrático Médio da Regressão de 720 e um Erro Quadrático Médio do Resíduo 240 referentes aos dados da tabela de Componentes do PIB 2009. Com base nestas informações, pode-se afirmar que a porcentagem da variabilidade do PIB explicada pela variável Indústria é de, aproximadamente

Na elaboração do Censo 2010, a estimativa da população do Brasil, em 1º de julho de 2009, foi de 191.480.630 habitantes. A cidade de Borá – SP teria sua população estimada em 805 habitantes, sendo considerada a cidade com menor população do Brasil, e São Paulo – SP com a população estimada em 11.037.593 habitantes, sendo considerada a cidade com a maior população do Brasil. A seguir, a tabela de fração amostral dos domicílios utilizada pelo IBGE para responder o formulário completo de acordo com a magnitude do município. Observe.

Fração amostral e número de municípios, segundo as classes de tamanho da população dos municípios

Fonte: IBGE, Diretoria de Pesquisas, Coordenação de População e Indicadores Sociais e Coordenação de Métodos e Qualidade. Nota: Cálculo com base nas estimativas de população residente para 1º de julho de 2009.
(1) Inclui o Distrito Estadual de Fernando de Noronha e o Distrito Federal.

Considerando que a população dos 40 maiores municípios é estimada em, aproximadamente, 57 milhões de habitantes e que o número de habitantes por domicílios é uniforme para todas as classes de tamanho da população dos municípios, analise.

I. A classe de tamanho da população de “mais de 500.000” representa a classe com maior quantidade de habitantes estimados no Brasil.

II. A classe do tamanho da população de “até 2.500” representa mais de 4% do número de municípios e menos de 0,4% de habitantes do Brasil.

III. A classe do tamanho da população de “mais de 20.000 até 500.000” representa a classe com estimativa de maior quantidade de habitantes amostrados no Brasil.

IV. A classe do tamanho de população de “até 500.000” representa menos de 15% dos habitantes possivelmente amostrados no Brasil.
Estão corretas apenas as afirmativas