Para se estimar a média de uma população com desvio padrão 15, foi retirada uma amostra de tamanho n, obtendo-se o seguinte intervalo de confiança:

P ( 7 ,06 ≤ μ ≤ 12,94 ) = 0,95

Sendo os valores críticos tabelados z _0,05= 1,65 e z _0,025= 1,96, o tamanho da amostra n e o erro padrão da estimativa EP ( X _n ) são dados por

Segundo a Pesquisa Nacional por Amostras de Domicílios- PNAD-2011, o rendimento médio mensal, em reais, para pessoas de até 10 anos na região Sudeste é de R$ 264,00. No primeiro semestre de 2013, uma amostra de tamanho 16 dessa população, na mesma região, revelou rendimento médio de R$ 265,80 e desvio padrão de R$ 4,00.
Alguém questiona se esses dados sugerem um rendimento médio mensal populacional superior a R$ 264,00.
Considere o nível de significância de 5% e suponha que a distribuição do rendimento seja aproximadamente normal.

Baseado em teste de hipótese, conclui-se que tal rendimento médio populacional é

O número de pacientes X que demandam em um posto de saúde durante um intervalo de tempo de 10 minutos tem distribuição de Poisson com parâmetro θ. Durante 10 dias consecutivos no intervalo das 9 h às 9 h 10 min foram feitas as seguintes observações: 2, 4, 6, 1, 5, 7, 2, 6, 3 e 1.

Nessas condições, a estimativa de máxima verossimilhança da função P(X ≤ 1) é

O método de seleção de modelos de Box-Jenkins consiste em três estágios: identificação, estimação e checagem de diagnóstico. Em cada estágio é feita uma análise com estatísticas, métodos e testes. Associe cada estágio com o elemento nele utilizado.

I – Estágio de Identificação
II – Estágio de Estimação
III – Estágio de Checagem de Diagnóstico

P – Erro de Previsão Quadrático Médio
Q – Máxima Verossimilhança
R – Critérios de Informação de AIC e SBC
S – Estimador de Efeitos Fixos (Intragrupos)

As associações corretas são:

Considere que xt siga o seguinte processo AR(1):

x_t = b₀ + b₁ x_t-1 + u_t

em que u_t é o ruído branco e b₀ e b₁ são os parâmetros do modelo. Se a variância de u_t é igual a um, a variância incondicional e a autocovariância de ordem 2 são iguais, respectivamente, a

Um ponto é aleatoriamente selecionado do quadrado unitário [0,1] x [0,1]. Seja X a variável aleatória que representa a distância do ponto selecionado ao lado do quadrado mais próximo a ele.

O modelo dado pela função de densidade de probabilidade f(x) da variável aleatória X é caracterizado por

A variável aleatória X é tal que E(X) = 2 e Var(X) = 4. Seja m_x (t) a função geradora de momentos da variável aleatória X, e seja Y uma variável aleatória com função geradora de momentos dada por m_y (t) = e^2[m_x^(t)-1] .

A média e o desvio padrão da variável aleatória Y valem, respectivamente,

As variáveis aleatórias X, Y e Z são tais que Var(X)=2, Var(Y) = 1, Var(Z) = 2, Cov(X,Y) = -1, Cov(X,Z) = 1 e Cov(Y,Z) = -1.

Sendo assim, a variância da variável aleatória

W = -3X + 2Y-3Z + 2 é

Uma fábrica de roupas produz em média 1000 vestidos por dia. Devido a algumas reclamações de lojistas, chegou-se à conclusão de que, no final de cada dia, 5 vestidos seriam selecionados e inspecionados. Uma amostra aleatória sistemática é aconselhável na seleção dos vestidos.

Se em um determinado dia o ponto inicial da escolha da amostra é igual a 150, determine os elementos da amostra nesse dia.

Sejam X e Y variáveis aleatórias com Var(X) = Var(Y) = σ² .
Defina Z = 9X - 3Y e U = 3X + 9Y, tal que Var(Z) = 80
e Var(U) = 100.

O coeficiente de correlação entre X e Y é