No R³, a equação ax + by + cz +d=0, com as constantes !$ a, b, e, d \in R\ !$, podem representar um plano.

Assinale a opção que esboça a representação geométrica dos planos no sistema linear abaixo

!$ \begin{cases} 2x - y + 3z - 5 = 0 \\ -5x + 3y - 4z + 6 = 0 \\ -x + y + 2z - 4 = 0 \end{cases} !$

Assinale a opção que apresenta a soma de todas as coordenadas dos pontos da reta !$ r: x - 1 = 2y = z !$ que equidistam dos planos !$ n_1 : 2x - 3y - 4z - 3 = O \, e \, n_2 : 4x - 3y - 2z = -3 !$.

Seja a sequência abaixo definida por uma lei de recorrência de 3ª ordem. Cada termo dessa sequência (do quarto termo em diante) é uma combinação linear dos três termos imediatamente anteriores.

(2, -1 .. 1, 6, 3. - L .. ).

A soma do sétimo termo com o oitavo termo é igual a

Todos os pontos !$ P(a, b) !$ da figura abaixo podem ser representados sob a forma matricial !$ P = \begin{pmatrix}a\\b\end{pmatrix} !$. Ao aplicarmos uma transformação linear !$ A.P=Q !$, geramos uma nova figura na qual seus pontos são representados sob a forma !$ Q = \begin{pmatrix}c\\d\end{pmatrix} !$.

Sendo !$ A = \begin{pmatrix}-2 & 1\\3 & -1 \end{pmatrix} !$, assina e a opçao que represen a a Igura formada pela transformação !$ A.P !$.

Jayme e seu neto João irão disputar uma partida de xadrez (tabuleiro na Figura 1)

João jogará uma moeda circular, de raio 1 cm, sobre o tabuleiro.

Se a moeda cair inteiramente sobre uma única casa do tabuleiro (exemplos: Figura 2 e Figura 3), João jogará com as peças brancas, caso contrário Jayme jogará com as peças brancas.

Sabe-se que o tabuleiro é formado por 64 casas (quadradas) de 4 cm de lado, cada, e que a moeda deverá tocar em pelo menos um ponto da região quadriculada ( exemplos: Figuras 4 e 5).

A probabilidade de João jogar com brancas é aproximadamente igual a:

Sabendo que !$ 2 \sin (\alpha + \beta) = \sin (\alpha) + \sin (\beta) !$, com !$ \alpha + \beta \ne \, nk, \, k \, \in \, \mathbb {Z} !$., assinale a opção que apresenta o valor de !$ \tan (\dfrac {\alpha}{2}) \, . \, \tan (\dfrac{\beta}{2}) !$
.

Suponha que a base de um paralelepípedo reto seja um paralelogramo de lados a e b. Suponha, ainda, que o ângulo obtuso desse paralelogramo seja !$ \beta !$. Sabendo que a menor diagonal do paralelepípedo é igual à maior diagonal do paralelogramo, assinale a opção que apresenta o volume do paralelepípedo em função de a, b e !$ \beta !$.

Um fabricante de bolas de tênis (bolas em formatos esféricos) deseja vender as bolas em embalagens cilíndricas (cilindros circulares retos) de raio R e altura H, cada uma. Em cada embalagem há n bolas de tênis de raio R, cada bola. O fabricante deseja que a área total das superfícies das bolas seja igual à área lateral da embalagem (cilindro). Dessa forma, é correto afirmar que:

Seja z um número complexo e i a unidade imaginária. O conjunto dos pontos z do plano complexo que satisfaz a equação |z - i| = 2 |z - 1| é uma circunferência. Sobre essa circunferência, assinale a opção correta.

Um corredor pretende tornar mais regular o tempo gasto para percorrer uma determinada distância. Ele anotou os tempos, em minutos, de cada vez que ele percorreu essa distância (tabela abaixo).

Percebendo a média x dos tempos observados, o corredor pretende realizar o percurso mais n vezes com o tempo exatamente igual à média, cada vez, para que o desvio padrão, de todos os tempos observados, diminua 1 unidade. Dessa forma, n deve ser igual a: