Considere o plano W definido pela equação \( 3x +2y + z = 12 \) no espaço euclidiano \( R^3 \). Sejam os pontos \( A=(4, 0, 0) \), \( B=(0, 6, 0) \) e \( C=(0, 0, 12) \) os pontos onde o plano W intercepta os eixos coordenados x, y e z, respectivamente.

Considere ainda um ponto \( D=(x, y, z) \) que não pertence ao plano W e que satisfaz as seguintes condições:

1. O vetor AD é ortogonal ao vetor \( u=(1, 1, -1) \); e

2. O ponto D pertence ao plano yz.

Se o volume do tetraedro formado pelos vértices A, B, C e D é V = 116 u.v (unidades de volume), qual é o valor da coordenada z do ponto D?