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A partir de dados organizados pelo Ministério das Cidades, um consultor modelou o número de domicílios vagos em municípios da região Centro-Oeste do Brasil em função do tipo de localização (zona rural ou zona urbana) dos domicílios e do número de habitantes. Foram consideradas as seguintes variáveis: J = 0, para domicílios da zona rural, e J = 1, para domicílios da zona urbana; DViJ = número de domicílios vagos no município i, localizados na zona J em 2000; POPiJ = número de habitantes no município i que vivem na zona J em 2000.
Dos 446 municípios existentes na região Centro-Oeste, o consultor tomou os 64 municípios mais populosos, sendo os restantes agregados como “demais municípios”. Dessa forma, i = 1, ..., 65. O consultor considerou um modelo de regressão linear na forma
!$ \ell !$n(DViJ) = β0 + β1 × J + β2 × !$ \ell !$n(POPiJ) + β3 × J × !$ \ell !$n(POPiJ) + !$ \varepsilon !$iJ,
em que !$ \varepsilon !$iJ representa o erro aleatório normal com média zero e variância σ2; β0, β1, β2 e β3 são os coeficientes do modelo e !$ \ell !$n denota a função logaritmo natural. Um relatório preliminar apresentado pelo consultor contém os resultados da tabela a seguir:
| análise de variância | |||||
| fonte de variação |
graus de liberdade |
soma dos quadrados |
quadrado médio |
razão F | p-valor |
| modelo de regressão | 3 | 210,8 | 70,3 | 140,6 | < 0,0001 |
| J | 1 | 108,5 | |||
| !$ \ell !$n(POPiJ) | 1 | 93,5 | |||
| J × !$ \ell !$n(POPiJ) | 1 | 142,8 | |||
| J,!$ \ell !$n(POPiJ) | 2 | 201,4 | |||
| J,J × !$ \ell !$n(POPiJ) | 2 | 191,3 | |||
| !$ \ell !$n(POPiJ),J × !$ \ell !$n(POPiJ) | 2 | 206,8 | |||
| erro | 126 | 64,7 | 0,5 | ||
Na tabela mostrada, as somas dos quadrados com 1 ou 2 graus de liberdade são as somas de quadrados parciais quando, respectivamente, apenas uma ou duas fontes são consideradas no modelo. O modelo completo ajustado é
!$ \ell !$n(DViJ) = – 0,33 – 4,25 × J + 0,55 × !$ \ell !$n(POPiJ) + 0,55 × J × !$ \ell !$n(POPiJ),
e a estimativa do erro padrão do estimador !$ \widehat{\beta}_0 !$ é igual a 1.
Considerando as informações do texto acima, julgue o item que se segue.
É inferior a 0,7 o coeficiente de determinação resultante do ajuste do modelo reduzido
!$ \ell !$n(DViJ) = β0 + β1 × J + β2 × !$ \ell !$n(POPiJ) + !$ \varepsilon !$iJ.
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A partir de dados organizados pelo Ministério das Cidades, um consultor modelou o número de domicílios vagos em municípios da região Centro-Oeste do Brasil em função do tipo de localização (zona rural ou zona urbana) dos domicílios e do número de habitantes. Foram consideradas as seguintes variáveis: J = 0, para domicílios da zona rural, e J = 1, para domicílios da zona urbana; DViJ = número de domicílios vagos no município i, localizados na zona J em 2000; POPiJ = número de habitantes no município i que vivem na zona J em 2000.
Dos 446 municípios existentes na região Centro-Oeste, o consultor tomou os 64 municípios mais populosos, sendo os restantes agregados como “demais municípios”. Dessa forma, i = 1, ..., 65. O consultor considerou um modelo de regressão linear na forma
!$ \ell !$n(DViJ) = β0 + β1 × J + β2 × !$ \ell !$n(POPiJ) + β3 × J × !$ \ell !$n(POPiJ) + !$ \varepsilon !$iJ,
em que !$ \varepsilon !$iJ representa o erro aleatório normal com média zero e variância σ2; β0, β1, β2 e β3 são os coeficientes do modelo e !$ \ell !$n denota a função logaritmo natural. Um relatório preliminar apresentado pelo consultor contém os resultados da tabela a seguir:
| análise de variância | |||||
| fonte de variação |
graus de liberdade |
soma dos quadrados |
quadrado médio |
razão F | p-valor |
| modelo de regressão | 3 | 210,8 | 70,3 | 140,6 | < 0,0001 |
| J | 1 | 108,5 | |||
| !$ \ell !$n(POPiJ) | 1 | 93,5 | |||
| J × !$ \ell !$n(POPiJ) | 1 | 142,8 | |||
| J,!$ \ell !$n(POPiJ) | 2 | 201,4 | |||
| J,J × !$ \ell !$n(POPiJ) | 2 | 191,3 | |||
| !$ \ell !$n(POPiJ),J × !$ \ell !$n(POPiJ) | 2 | 206,8 | |||
| erro | 126 | 64,7 | 0,5 | ||
Na tabela mostrada, as somas dos quadrados com 1 ou 2 graus de liberdade são as somas de quadrados parciais quando, respectivamente, apenas uma ou duas fontes são consideradas no modelo. O modelo completo ajustado é
!$ \ell !$n(DViJ) = – 0,33 – 4,25 × J + 0,55 × !$ \ell !$n(POPiJ) + 0,55 × J × !$ \ell !$n(POPiJ),
e a estimativa do erro padrão do estimador !$ \widehat{\beta}_0 !$ é igual a 1.
Considerando as informações do texto acima, julgue o item que se segue.
Considere que se deseja testar a hipótese nula H0 : β2 = β3 = 0 versus a hipótese alternativa H1: pelo menos β2 ou β3 não é nulo. Nesse caso, a razão F para esse teste é um valor inferior a 110.
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A partir de dados organizados pelo Ministério das Cidades, um consultor modelou o número de domicílios vagos em municípios da região Centro-Oeste do Brasil em função do tipo de localização (zona rural ou zona urbana) dos domicílios e do número de habitantes. Foram consideradas as seguintes variáveis: J = 0, para domicílios da zona rural, e J = 1, para domicílios da zona urbana; DViJ = número de domicílios vagos no município i, localizados na zona J em 2000; POPiJ = número de habitantes no município i que vivem na zona J em 2000.
Dos 446 municípios existentes na região Centro-Oeste, o consultor tomou os 64 municípios mais populosos, sendo os restantes agregados como “demais municípios”. Dessa forma, i = 1, ..., 65. O consultor considerou um modelo de regressão linear na forma
!$ \ell !$n(DViJ) = β0 + β1 × J + β2 × !$ \ell !$n(POPiJ) + β3 × J × !$ \ell !$n(POPiJ) + !$ \varepsilon !$iJ,
em que !$ \varepsilon !$iJ representa o erro aleatório normal com média zero e variância σ2; β0, β1, β2 e β3 são os coeficientes do modelo e !$ \ell !$n denota a função logaritmo natural. Um relatório preliminar apresentado pelo consultor contém os resultados da tabela a seguir:
| análise de variância | |||||
| fonte de variação |
graus de liberdade |
soma dos quadrados |
quadrado médio |
razão F | p-valor |
| modelo de regressão | 3 | 210,8 | 70,3 | 140,6 | < 0,0001 |
| J | 1 | 108,5 | |||
| !$ \ell !$n(POPiJ) | 1 | 93,5 | |||
| J × !$ \ell !$n(POPiJ) | 1 | 142,8 | |||
| J,!$ \ell !$n(POPiJ) | 2 | 201,4 | |||
| J,J × !$ \ell !$n(POPiJ) | 2 | 191,3 | |||
| !$ \ell !$n(POPiJ),J × !$ \ell !$n(POPiJ) | 2 | 206,8 | |||
| erro | 126 | 64,7 | 0,5 | ||
Na tabela mostrada, as somas dos quadrados com 1 ou 2 graus de liberdade são as somas de quadrados parciais quando, respectivamente, apenas uma ou duas fontes são consideradas no modelo. O modelo completo ajustado é
!$ \ell !$n(DViJ) = – 0,33 – 4,25 × J + 0,55 × !$ \ell !$n(POPiJ) + 0,55 × J × !$ \ell !$n(POPiJ),
e a estimativa do erro padrão do estimador !$ \widehat{\beta}_0 !$ é igual a 1.
Com referência às informações acima, julgue o item que se segue.
Considere que se deseja testar a hipótese nula H0 : β2 = 0 versus a hipótese alternativa H1 : β2 !$ \ne !$ 0. Nessa situação, o valor absoluto da estatística do teste t é maior que 6.
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A partir de dados organizados pelo Ministério das Cidades, um consultor modelou o número de domicílios vagos em municípios da região Centro-Oeste do Brasil em função do tipo de localização (zona rural ou zona urbana) dos domicílios e do número de habitantes. Foram consideradas as seguintes variáveis: J = 0, para domicílios da zona rural, e J = 1, para domicílios da zona urbana; DViJ = número de domicílios vagos no município i, localizados na zona J em 2000; POPiJ = número de habitantes no município i que vivem na zona J em 2000.
Dos 446 municípios existentes na região Centro-Oeste, o consultor tomou os 64 municípios mais populosos, sendo os restantes agregados como “demais municípios”. Dessa forma, i = 1, ..., 65. O consultor considerou um modelo de regressão linear na forma
!$ \ell !$n(DViJ) = β0 + β1 × J + β2 × !$ \ell !$n(POPiJ) + β3 × J × !$ \ell !$n(POPiJ) + !$ \varepsilon !$iJ,
em que !$ \varepsilon !$iJ representa o erro aleatório normal com média zero e variância σ2; β0, β1, β2 e β3 são os coeficientes do modelo e !$ \ell !$n denota a função logaritmo natural. Um relatório preliminar apresentado pelo consultor contém os resultados da tabela a seguir:
| análise de variância | |||||
| fonte de variação |
graus de liberdade |
soma dos quadrados |
quadrado médio |
razão F | p-valor |
| modelo de regressão | 3 | 210,8 | 70,3 | 140,6 | < 0,0001 |
| J | 1 | 108,5 | |||
| !$ \ell !$n(POPiJ) | 1 | 93,5 | |||
| J × !$ \ell !$n(POPiJ) | 1 | 142,8 | |||
| J,!$ \ell !$n(POPiJ) | 2 | 201,4 | |||
| J,J × !$ \ell !$n(POPiJ) | 2 | 191,3 | |||
| !$ \ell !$n(POPiJ),J × !$ \ell !$n(POPiJ) | 2 | 206,8 | |||
| erro | 126 | 64,7 | 0,5 | ||
Na tabela mostrada, as somas dos quadrados com 1 ou 2 graus de liberdade são as somas de quadrados parciais quando, respectivamente, apenas uma ou duas fontes são consideradas no modelo. O modelo completo ajustado é
!$ \ell !$n(DViJ) = – 0,33 – 4,25 × J + 0,55 × !$ \ell !$n(POPiJ) + 0,55 × J × !$ \ell !$n(POPiJ),
e a estimativa do erro padrão do estimador !$ \widehat{\beta}_0 !$ é igual a 1.
Com referência às informações acima, julgue o item que se segue.
Considere o teste cuja hipótese nula é H0: β1 = β2 = β3 = 0 versus a hipótese alternativa H1: nem todos os βk, k = 1, 2, ou 3, são nulos.
Nessa situação, H0 é rejeitada ao nível de significância inferior a 1%.
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A partir de dados organizados pelo Ministério das Cidades, um consultor modelou o número de domicílios vagos em municípios da região Centro-Oeste do Brasil em função do tipo de localização (zona rural ou zona urbana) dos domicílios e do número de habitantes. Foram consideradas as seguintes variáveis: J = 0, para domicílios da zona rural, e J = 1, para domicílios da zona urbana; DViJ = número de domicílios vagos no município i, localizados na zona J em 2000; POPiJ = número de habitantes no município i que vivem na zona J em 2000.
Dos 446 municípios existentes na região Centro-Oeste, o consultor tomou os 64 municípios mais populosos, sendo os restantes agregados como “demais municípios”. Dessa forma, i = 1, ..., 65. O consultor considerou um modelo de regressão linear na forma
!$ \ell !$n(DViJ) = β0 + β1 × J + β2 × !$ \ell !$n(POPiJ) + β3 × J × !$ \ell !$n(POPiJ) + !$ \varepsilon !$iJ,
em que !$ \varepsilon !$iJ representa o erro aleatório normal com média zero e variância σ2; β0, β1, β2 e β3 são os coeficientes do modelo e !$ \ell !$n denota a função logaritmo natural. Um relatório preliminar apresentado pelo consultor contém os resultados da tabela a seguir:
| análise de variância | |||||
| fonte de variação |
graus de liberdade |
soma dos quadrados |
quadrado médio |
razão F | p-valor |
| modelo de regressão | 3 | 210,8 | 70,3 | 140,6 | < 0,0001 |
| J | 1 | 108,5 | |||
| !$ \ell !$n(POPiJ) | 1 | 93,5 | |||
| J × !$ \ell !$n(POPiJ) | 1 | 142,8 | |||
| J,!$ \ell !$n(POPiJ) | 2 | 201,4 | |||
| J,J × !$ \ell !$n(POPiJ) | 2 | 191,3 | |||
| !$ \ell !$n(POPiJ),J × !$ \ell !$n(POPiJ) | 2 | 206,8 | |||
| erro | 126 | 64,7 | 0,5 | ||
Na tabela mostrada, as somas dos quadrados com 1 ou 2 graus de liberdade são as somas de quadrados parciais quando, respectivamente, apenas uma ou duas fontes são consideradas no modelo. O modelo completo ajustado é
!$ \ell !$n(DViJ) = – 0,33 – 4,25 × J + 0,55 × !$ \ell !$n(POPiJ) + 0,55 × J × !$ \ell !$n(POPiJ),
e a estimativa do erro padrão do estimador !$ \widehat{\beta}_0 !$ é igual a 1.
Com referência às informações acima, julgue o item que se segue.
Considere o teste cuja hipótese nula é H0: β0 = 0 versus a hipótese alternativa H1: β0 !$ \ne !$ 0. Nessa situação, o valor absoluto da razão t para esse teste é maior que 1.
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A partir de dados organizados pelo Ministério das Cidades, um consultor modelou o número de domicílios vagos em municípios da região Centro-Oeste do Brasil em função do tipo de localização (zona rural ou zona urbana) dos domicílios e do número de habitantes. Foram consideradas as seguintes variáveis: J = 0, para domicílios da zona rural, e J = 1, para domicílios da zona urbana; DViJ = número de domicílios vagos no município i, localizados na zona J em 2000; POPiJ = número de habitantes no município i que vivem na zona J em 2000.
Dos 446 municípios existentes na região Centro-Oeste, o consultor tomou os 64 municípios mais populosos, sendo os restantes agregados como “demais municípios”. Dessa forma, i = 1, ..., 65. O consultor considerou um modelo de regressão linear na forma
!$ \ell !$n(DViJ) = β0 + β1 × J + β2 × !$ \ell !$n(POPiJ) + β3 × J × !$ \ell !$n(POPiJ) + !$ \varepsilon !$iJ,
em que !$ \varepsilon !$iJ representa o erro aleatório normal com média zero e variância σ2; β0, β1, β2 e β3 são os coeficientes do modelo e !$ \ell !$n denota a função logaritmo natural. Um relatório preliminar apresentado pelo consultor contém os resultados da tabela a seguir:
| análise de variância | |||||
| fonte de variação |
graus de liberdade |
soma dos quadrados |
quadrado médio |
razão F | p-valor |
| modelo de regressão | 3 | 210,8 | 70,3 | 140,6 | < 0,0001 |
| J | 1 | 108,5 | |||
| !$ \ell !$n(POPiJ) | 1 | 93,5 | |||
| J × !$ \ell !$n(POPiJ) | 1 | 142,8 | |||
| J,!$ \ell !$n(POPiJ) | 2 | 201,4 | |||
| J,J × !$ \ell !$n(POPiJ) | 2 | 191,3 | |||
| !$ \ell !$n(POPiJ),J × !$ \ell !$n(POPiJ) | 2 | 206,8 | |||
| erro | 126 | 64,7 | 0,5 | ||
Na tabela mostrada, as somas dos quadrados com 1 ou 2 graus de liberdade são as somas de quadrados parciais quando, respectivamente, apenas uma ou duas fontes são consideradas no modelo. O modelo completo ajustado é
!$ \ell !$n(DViJ) = – 0,33 – 4,25 × J + 0,55 × !$ \ell !$n(POPiJ) + 0,55 × J × !$ \ell !$n(POPiJ),
e a estimativa do erro padrão do estimador !$ \widehat{\beta}_0 !$ é igual a 1.
Com referência às informações acima, julgue o item que se segue.
O valor absoluto da correlação linear entre a variável resposta e a variável J é maior que 0,6.
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A partir de dados organizados pelo Ministério das Cidades, um consultor modelou o número de domicílios vagos em municípios da região Centro-Oeste do Brasil em função do tipo de localização (zona rural ou zona urbana) dos domicílios e do número de habitantes. Foram consideradas as seguintes variáveis: J = 0, para domicílios da zona rural, e J = 1, para domicílios da zona urbana; DViJ = número de domicílios vagos no município i, localizados na zona J em 2000; POPiJ = número de habitantes no município i que vivem na zona J em 2000.
Dos 446 municípios existentes na região Centro-Oeste, o consultor tomou os 64 municípios mais populosos, sendo os restantes agregados como “demais municípios”. Dessa forma, i = 1, ..., 65. O consultor considerou um modelo de regressão linear na forma
!$ \ell !$n(DViJ) = β0 + β1 × J + β2 × !$ \ell !$n(POPiJ) + β3 × J × !$ \ell !$n(POPiJ) + !$ \varepsilon !$iJ,
em que !$ \varepsilon !$iJ representa o erro aleatório normal com média zero e variância σ2; β0, β1, β2 e β3 são os coeficientes do modelo e !$ \ell !$n denota a função logaritmo natural. Um relatório preliminar apresentado pelo consultor contém os resultados da tabela a seguir:
| análise de variância | |||||
| fonte de variação |
graus de liberdade |
soma dos quadrados |
quadrado médio |
razão F | p-valor |
| modelo de regressão | 3 | 210,8 | 70,3 | 140,6 | < 0,0001 |
| J | 1 | 108,5 | |||
| !$ \ell !$n(POPiJ) | 1 | 93,5 | |||
| J × !$ \ell !$n(POPiJ) | 1 | 142,8 | |||
| J,!$ \ell !$n(POPiJ) | 2 | 201,4 | |||
| J,J × !$ \ell !$n(POPiJ) | 2 | 191,3 | |||
| !$ \ell !$n(POPiJ),J × !$ \ell !$n(POPiJ) | 2 | 206,8 | |||
| erro | 126 | 64,7 | 0,5 | ||
Na tabela mostrada, as somas dos quadrados com 1 ou 2 graus de liberdade são as somas de quadrados parciais quando, respectivamente, apenas uma ou duas fontes são consideradas no modelo. O modelo completo ajustado é
!$ \ell !$n(DViJ) = – 0,33 – 4,25 × J + 0,55 × !$ \ell !$n(POPiJ) + 0,55 × J × !$ \ell !$n(POPiJ),
e a estimativa do erro padrão do estimador !$ \widehat{\beta}_0 !$ é igual a 1.
Com referência às informações acima, julgue o item que se segue.
A variância amostral do logaritmo natural do número de domicílios vagos nas zonas urbanas ou rurais nos municípios escolhidos é inferior a 2.
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A partir de dados organizados pelo Ministério das Cidades, um consultor modelou o número de domicílios vagos em municípios da região Centro-Oeste do Brasil em função do tipo de localização (zona rural ou zona urbana) dos domicílios e do número de habitantes. Foram consideradas as seguintes variáveis: J = 0, para domicílios da zona rural, e J = 1, para domicílios da zona urbana; DViJ = número de domicílios vagos no município i, localizados na zona J em 2000; POPiJ = número de habitantes no município i que vivem na zona J em 2000.
Dos 446 municípios existentes na região Centro-Oeste, o consultor tomou os 64 municípios mais populosos, sendo os restantes agregados como “demais municípios”. Dessa forma, i = 1, ..., 65. O consultor considerou um modelo de regressão linear na forma
!$ \ell !$n(DViJ) = β0 + β1 × J + β2 × !$ \ell !$n(POPiJ) + β3 × J × !$ \ell !$n(POPiJ) + !$ \varepsilon !$iJ,
em que !$ \varepsilon !$iJ representa o erro aleatório normal com média zero e variância σ2; β0, β1, β2 e β3 são os coeficientes do modelo e !$ \ell !$n denota a função logaritmo natural. Um relatório preliminar apresentado pelo consultor contém os resultados da tabela a seguir:
| análise de variância | |||||
| fonte de variação |
graus de liberdade |
soma dos quadrados |
quadrado médio |
razão F | p-valor |
| modelo de regressão | 3 | 210,8 | 70,3 | 140,6 | < 0,0001 |
| J | 1 | 108,5 | |||
| !$ \ell !$n(POPiJ) | 1 | 93,5 | |||
| J × !$ \ell !$n(POPiJ) | 1 | 142,8 | |||
| J,!$ \ell !$n(POPiJ) | 2 | 201,4 | |||
| J,J × !$ \ell !$n(POPiJ) | 2 | 191,3 | |||
| !$ \ell !$n(POPiJ),J × !$ \ell !$n(POPiJ) | 2 | 206,8 | |||
| erro | 126 | 64,7 | 0,5 | ||
Na tabela mostrada, as somas dos quadrados com 1 ou 2 graus de liberdade são as somas de quadrados parciais quando, respectivamente, apenas uma ou duas fontes são consideradas no modelo. O modelo completo ajustado é
!$ \ell !$n(DViJ) = – 0,33 – 4,25 × J + 0,55 × !$ \ell !$n(POPiJ) + 0,55 × J × !$ \ell !$n(POPiJ),
e a estimativa do erro padrão do estimador !$ \widehat{\beta}_0 !$ é igual a 1.
Com referência às informações acima, julgue o item que se segue.
A dimensão do vetor que define a variável resposta é inferior a 100.
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Um pesquisador desenvolveu um indicador K para avaliar a qualidade de determinado serviço público. O máximo valor que K pode assumir é um parâmetro θ > 0 desconhecido. De acordo com o pesquisador, K é uma variável aleatória contínua, definida pela função de densidade !$ f(k)=\large{3k^2\over\theta^3} !$, para 0 ≤ k < θ; e f(k) = 0, para k < 0 ou k ≥ θ.
Devido ao alto custo na obtenção desse indicador, o pesquisador coletará experimentalmente apenas duas amostras aleatórias simples, K1 e K2, de K. Para a estimação de θ, são definidos os seguintes candidatos:
!$ T_1={\large{(K_1~+~K_2)\over2}},~T_2=2\times{\large{(K_1~+~K_2)\over3}}, !$
!$ T_3=\mathrm{max}(K_1,~K_2) !$ e
!$ T_4=7\times\mathrm{max}{\large{(K_1,~K_2)\over6}}. !$
Considerando as informações acima, julgue o item subseqüente.
Se μ3 e σ são, respectivamente, o terceiro momento central e o desvio-padrão de T4, então o coeficiente de assimetria !$ \large{\mu_3\over\sigma^3} !$ é negativo.
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Um pesquisador desenvolveu um indicador K para avaliar a qualidade de determinado serviço público. O máximo valor que K pode assumir é um parâmetro θ > 0 desconhecido. De acordo com o pesquisador, K é uma variável aleatória contínua, definida pela função de densidade !$ f(k)=\large{3k^2\over\theta^3} !$, para 0 ≤ k < θ; e f(k) = 0, para k < 0 ou k ≥ θ.
Devido ao alto custo na obtenção desse indicador, o pesquisador coletará experimentalmente apenas duas amostras aleatórias simples, K1 e K2, de K. Para a estimação de θ, são definidos os seguintes candidatos:
!$ T_1={\large{(K_1~+~K_2)\over2}},~T_2=2\times{\large{(K_1~+~K_2)\over3}}, !$
!$ T_3=\mathrm{max}(K_1,~K_2) !$ e
!$ T_4=7\times\mathrm{max}{\large{(K_1,~K_2)\over6}}. !$
Considerando as informações acima, julgue o item subseqüente.
Considere que, devido ao alto custo na obtenção do indicador K, o pesquisador decidiu simular computacionalmente várias realizações de K. Nessa situação, K pode ser gerado pelo método da transformação integral, usando-se a relação K = U1/3, em que U é uma variável aleatória contínua e uniforme no intervalo (0, θ3).
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