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2918292 Ano: 2006
Disciplina: Estatística
Banca: CESPE / CEBRASPE
Orgão: CL-DF
Um indicador foi desenvolvido para monitorar a qualidade da água de um grande reservatório que abastece determinado município. Os dados necessários para o cálculo do indicador são coletados quinzenalmente em vários pontos do reservatório desde 1.º/1/1994 (instante t = 1). A qualidade da água é considerada razoável quando o indicador produz valores acima de 0,5. No final de 1995, houve uma campanha contra a poluição dos rios e nascentes da região e, no início de 1996, o governo municipal implementou severo sistema de fiscalização dos poluentes lançados pelas fábricas da região. O indicador é sensível a fatores sazonais, como secas e chuvas.
Um modelo proposto para descrever e monitorar a evolução temporal desse indicador tem a forma: It = ft + Zt , em que It é o valor do indicador observado no instante t, t = 1, 2, 3, ...; ft é a componente determinística da série temporal; e Zt é um processo ARMA(p, q), com média zero (p, q = 0, 1, 2, 3, ...). A função ft foi especificada com o auxílio de um periodograma resultante de análise espectral. O modelo proposto tem a seguinte forma:
ft = μ + βDt + α1cos(λt) + α2sen(2λt) + α3cos(2λt) + α4sen(2λt) + α5sen(3λt)
Zt = !$ \phi !$1Zt–1 + !$ \phi !$2Zt–2 + !$ \phi !$3Zt–3 + !$ \phi !$24Zt–24 + !$ \varepsilon_t !$
em que μ, β, α e !$ \phi !$ são os coeficientes do modelo, Dt = 0, se t ≥ 58 (15/5/1996), ou Dt = 1, se t < 58, λ = 2πh, h é a freqüência do ciclo e !$ \varepsilon_t !$ é um choque aleatório gaussiano com média zero e variância σ2. Por estimação de máxima verossimilhança, foram obtidos os resultados mostrados na tabela a seguir.
coeficiente/parâmetro estimativa erro padrão razão t P-valor
μ 0,9995 0,0574 17,41 0,0000
β –0,3180 0,0871 –3,65 0,0003
α1 –0,2379 0,0660 –3,60 0,0004
α2 –0,3365 0,0663 –5,08 0,0001
α3 –0,0934 0,0541 –1,73 0,0852
α4 0,2126 0,0538 3,95 0,0001
α5 –0,0492 0,0470 –1,05 0,2960
!$ \phi !$1 0,2274 0,0624 –3,64 0,0003
!$ \phi !$2 –0,0246 0,0634 0,39 0,6980
!$ \phi !$3 0,0962 0,0603 –1,59 0,1121
!$ \phi !$24 –0,3411 0,0633 –5,38 0,0000
σ2 0,36149
A figura a seguir apresenta a evolução temporal (pontos) do indicador, de 1.º/1/1994 a 15/5/2004. A linha contínua representa a predição do modelo.
Enunciado 2918292-1
Com base na situação e nos dados apresentados, julgue o item que se segue.
Após 1997, a série temporal do indicador desenvolve-se de forma estacionária em torno da média μ.
 

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2918291 Ano: 2006
Disciplina: Estatística
Banca: CESPE / CEBRASPE
Orgão: CL-DF
Um indicador foi desenvolvido para monitorar a qualidade da água de um grande reservatório que abastece determinado município. Os dados necessários para o cálculo do indicador são coletados quinzenalmente em vários pontos do reservatório desde 1.º/1/1994 (instante t = 1). A qualidade da água é considerada razoável quando o indicador produz valores acima de 0,5. No final de 1995, houve uma campanha contra a poluição dos rios e nascentes da região e, no início de 1996, o governo municipal implementou severo sistema de fiscalização dos poluentes lançados pelas fábricas da região. O indicador é sensível a fatores sazonais, como secas e chuvas.
Um modelo proposto para descrever e monitorar a evolução temporal desse indicador tem a forma: It = ft + Zt , em que It é o valor do indicador observado no instante t, t = 1, 2, 3, ...; ft é a componente determinística da série temporal; e Zt é um processo ARMA(p, q), com média zero (p, q = 0, 1, 2, 3, ...). A função ft foi especificada com o auxílio de um periodograma resultante de análise espectral. O modelo proposto tem a seguinte forma:
ft = μ + βDt + α1cos(λt) + α2sen(2λt) + α3cos(2λt) + α4sen(2λt) + α5sen(3λt)
Zt = !$ \phi !$1Zt–1 + !$ \phi !$2Zt–2 + !$ \phi !$3Zt–3 + !$ \phi !$24Zt–24 + !$ \varepsilon_t !$
em que μ, β, α e !$ \phi !$ são os coeficientes do modelo, Dt = 0, se t ≥ 58 (15/5/1996), ou Dt = 1, se t < 58, λ = 2πh, h é a freqüência do ciclo e !$ \varepsilon_t !$ é um choque aleatório gaussiano com média zero e variância σ2. Por estimação de máxima verossimilhança, foram obtidos os resultados mostrados na tabela a seguir.
coeficiente/parâmetro estimativa erro padrão razão t P-valor
μ 0,9995 0,0574 17,41 0,0000
β –0,3180 0,0871 –3,65 0,0003
α1 –0,2379 0,0660 –3,60 0,0004
α2 –0,3365 0,0663 –5,08 0,0001
α3 –0,0934 0,0541 –1,73 0,0852
α4 0,2126 0,0538 3,95 0,0001
α5 –0,0492 0,0470 –1,05 0,2960
!$ \phi !$1 0,2274 0,0624 –3,64 0,0003
!$ \phi !$2 –0,0246 0,0634 0,39 0,6980
!$ \phi !$3 0,0962 0,0603 –1,59 0,1121
!$ \phi !$24 –0,3411 0,0633 –5,38 0,0000
σ2 0,36149
A figura a seguir apresenta a evolução temporal (pontos) do indicador, de 1.º/1/1994 a 15/5/2004. A linha contínua representa a predição do modelo.
Enunciado 2918291-1
Com base na situação e nos dados apresentados, julgue o item que se segue.
A freqüência h do ciclo é menor que 0,05.
 

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2918290 Ano: 2006
Disciplina: Estatística
Banca: CESPE / CEBRASPE
Orgão: CL-DF
Um experimento realizado entre os 5 empregados de uma instituição registrou o tempo, em horas, que cada um gasta para produzir certo tipo de documento. Os resultados foram: 1, 2, 3, 5 e 20.
Considerando o método Jackknife com uma observação removida, bem como o método de regressão linear e as informações fornecidas, julgue o item a seguir.
Considere o modelo de regressão Yi = μ + !$ \varepsilon_i !$, em que Yi é o tempo do i-ésimo indivíduo, !$ \varepsilon_i !$ é o erro aleatório e μ é o tempo médio verdadeiro. Nessa situação, a estatística D de Cook, para o caso em que o 5.º resultado (20) é removido, é inferior a 1.
 

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2918288 Ano: 2006
Disciplina: Estatística
Banca: CESPE / CEBRASPE
Orgão: CL-DF

Um experimento realizado entre os 5 empregados de uma instituição registrou o tempo, em horas, que cada um gasta para produzir certo tipo de documento. Os resultados foram: 1, 2, 3, 5 e 20.

Considerando o método Jackknife com uma observação removida, bem como o método de regressão linear e as informações fornecidas, julgue o item a seguir.

A estimativa Jackknife da variância da mediana amostral é inferior a 2.

 

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2918287 Ano: 2006
Disciplina: Estatística
Banca: CESPE / CEBRASPE
Orgão: CL-DF

Um experimento realizado entre os 5 empregados de uma instituição registrou o tempo, em horas, que cada um gasta para produzir certo tipo de documento. Os resultados foram: 1, 2, 3, 5 e 20.

Considerando o método Jackknife com uma observação removida, bem como o método de regressão linear e as informações fornecidas, julgue o item a seguir.

A estimativa Jackknife do vício (ou viés) na estimação do tempo mediano é maior que uma hora.

 

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2918286 Ano: 2006
Disciplina: Estatística
Banca: CESPE / CEBRASPE
Orgão: CL-DF

Um experimento realizado entre os 5 empregados de uma instituição registrou o tempo, em horas, que cada um gasta para produzir certo tipo de documento. Os resultados foram: 1, 2, 3, 5 e 20.

Considerando o método Jackknife com uma observação removida, bem como o método de regressão linear e as informações fornecidas, julgue o item a seguir.

A estimativa Jackknife do tempo mediano é igual ou superior a 3 horas.

 

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2918285 Ano: 2006
Disciplina: Estatística
Banca: CESPE / CEBRASPE
Orgão: CL-DF
Uma pesquisa foi realizada para avaliar a percepção dos eleitores a respeito de certo assunto em determinada cidade. Essa cidade possui 20 zonas eleitorais, que, em função de padrões socioeconômicos, foram classificadas em grupos A, B e C. Foram identificadas duas zonas no grupo A, 8 zonas no grupo B e 10 zonas no grupo C. Estudo anterior mostrou que a variabilidade das percepções dos eleitores dentro de cada grupo é significativamente menor que a variabilidade total. Para a seleção da amostra, foi estabelecido o seguinte plano:
► etapa I – de cada grupo, uma zona eleitoral é selecionada ao acaso;
► etapa II – de cada zona eleitoral selecionada, uma amostra aleatória simples de n eleitores é retirada;
► etapa III – cada eleitor i selecionado da zona j (i = 1, ..., n e j = 1, 2, 3) responde a um questionário. A partir das respostas desse eleitor, é calculada uma estatística Xij que mede a percepção desse eleitor sobre o assunto.
Por simplicidade, considera-se que o número de eleitores cadastrados em cada zona eleitoral seja grande o suficiente para a utilização de técnicas para amostras em grandes populações. Considera-se, também, que X1j, ..., Xnj seja uma amostra aleatória simples, retirada de uma população j, com distribuição normal com média θj e variância 1.
Enunciado 2918285-1
Tabela gerada pela função DIST.NORMP() do Excel.
A respeito da situação descrita no texto e com o auxílio da tabela normal padrão, julgue o item a seguir.
Considere que !$ \overline{X}_j={\large{1\over200}}\sum\limits^{200}_{i=1}X_{ij} !$ e que se deseja construir intervalos de confiança para comparação de médias dois a dois, θj – θk, j !$ \ne !$ k, (j, k = 1, 2, 3). Nessa situação, os intervalos de 64% de confiança de Bonferroni são dados por !$ \overline{X}_j-\overline{X}_k\pm0,092 !$.
 

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2918284 Ano: 2006
Disciplina: Estatística
Banca: CESPE / CEBRASPE
Orgão: CL-DF
Uma pesquisa foi realizada para avaliar a percepção dos eleitores a respeito de certo assunto em determinada cidade. Essa cidade possui 20 zonas eleitorais, que, em função de padrões socioeconômicos, foram classificadas em grupos A, B e C. Foram identificadas duas zonas no grupo A, 8 zonas no grupo B e 10 zonas no grupo C. Estudo anterior mostrou que a variabilidade das percepções dos eleitores dentro de cada grupo é significativamente menor que a variabilidade total. Para a seleção da amostra, foi estabelecido o seguinte plano:
► etapa I – de cada grupo, uma zona eleitoral é selecionada ao acaso;
► etapa II – de cada zona eleitoral selecionada, uma amostra aleatória simples de n eleitores é retirada;
► etapa III – cada eleitor i selecionado da zona j (i = 1, ..., n e j = 1, 2, 3) responde a um questionário. A partir das respostas desse eleitor, é calculada uma estatística Xij que mede a percepção desse eleitor sobre o assunto.
Por simplicidade, considera-se que o número de eleitores cadastrados em cada zona eleitoral seja grande o suficiente para a utilização de técnicas para amostras em grandes populações. Considera-se, também, que X1j, ..., Xnj seja uma amostra aleatória simples, retirada de uma população j, com distribuição normal com média θj e variância 1.
Enunciado 2918284-1
Tabela gerada pela função DIST.NORMP() do Excel.
A respeito da situação descrita no texto e com o auxílio da tabela normal padrão, julgue o item a seguir.
Considere que !$ \overline{X}_j={\large{1\over n}}\sum\limits^{n}_{i=1}X_{ij} !$, j = 1, 2, e que se deseja testar a hipótese nula H0: θ1 = θ2 versus a hipótese alternativa H1: θ1 !$ \ne !$ θ2.
Considere ainda que a hipótese nula deverá ser rejeitada ao nível de significância de 5% se !$ \mid\overline{X}_1-\overline{X}_2\mid>0,04 !$.
Nessa situação, o valor de n deverá ser superior a 4.500 eleitores.
 

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2918283 Ano: 2006
Disciplina: Estatística
Banca: CESPE / CEBRASPE
Orgão: CL-DF

Uma pesquisa foi realizada para avaliar a percepção dos eleitores a respeito de certo assunto em determinada cidade. Essa cidade possui 20 zonas eleitorais, que, em função de padrões socioeconômicos, foram classificadas em grupos A, B e C. Foram identificadas duas zonas no grupo A, 8 zonas no grupo B e 10 zonas no grupo C. Estudo anterior mostrou que a variabilidade das percepções dos eleitores dentro de cada grupo é significativamente menor que a variabilidade total. Para a seleção da amostra, foi estabelecido o seguinte plano:

► etapa I – de cada grupo, uma zona eleitoral é selecionada ao acaso;

► etapa II – de cada zona eleitoral selecionada, uma amostra aleatória simples de n eleitores é retirada;

► etapa III – cada eleitor i selecionado da zona j (i = 1, ..., n e j = 1, 2, 3) responde a um questionário. A partir das respostas desse eleitor, é calculada uma estatística Xij que mede a percepção desse eleitor sobre o assunto.

Por simplicidade, considera-se que o número de eleitores cadastrados em cada zona eleitoral seja grande o suficiente para a utilização de técnicas para amostras em grandes populações. Considera-se, também, que X1j, ..., Xnj seja uma amostra aleatória simples, retirada de uma população j, com distribuição normal com média θj e variância 1.

Enunciado 2918283-1

Tabela gerada pela função DIST.NORMP() do Excel.

A respeito da situação descrita no texto e com o auxílio da tabela normal padrão, julgue o item a seguir.

Considere que se deseja testar a hipótese nula H0: θ1 = 0 versus a hipótese alternativa H1: θ1 = 0,2 e que n = 152. Nessa situação, para um nível de significância do teste igual a 4,9%, o poder do teste é superior a 90%.

 

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2918282 Ano: 2006
Disciplina: Estatística
Banca: CESPE / CEBRASPE
Orgão: CL-DF

Uma pesquisa foi realizada para avaliar a percepção dos eleitores a respeito de certo assunto em determinada cidade. Essa cidade possui 20 zonas eleitorais, que, em função de padrões socioeconômicos, foram classificadas em grupos A, B e C. Foram identificadas duas zonas no grupo A, 8 zonas no grupo B e 10 zonas no grupo C. Estudo anterior mostrou que a variabilidade das percepções dos eleitores dentro de cada grupo é significativamente menor que a variabilidade total. Para a seleção da amostra, foi estabelecido o seguinte plano:

► etapa I – de cada grupo, uma zona eleitoral é selecionada ao acaso;

► etapa II – de cada zona eleitoral selecionada, uma amostra aleatória simples de n eleitores é retirada;

► etapa III – cada eleitor i selecionado da zona j (i = 1, ..., n e j = 1, 2, 3) responde a um questionário. A partir das respostas desse eleitor, é calculada uma estatística Xij que mede a percepção desse eleitor sobre o assunto.

Por simplicidade, considera-se que o número de eleitores cadastrados em cada zona eleitoral seja grande o suficiente para a utilização de técnicas para amostras em grandes populações. Considera-se, também, que X1j, ..., Xnj seja uma amostra aleatória simples, retirada de uma população j, com distribuição normal com média θj e variância 1.

Enunciado 2918282-1

Tabela gerada pela função DIST.NORMP() do Excel.

A respeito da situação descrita no texto e com o auxílio da tabela normal padrão, julgue o item a seguir.

O processo de seleção da amostra descrito na etapa II, considerando que se dispõe das três zonas eleitorais escolhidas na etapa I, é conhecido como amostragem estratificada com alocação uniforme.

 

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