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Um indicador foi desenvolvido para monitorar a qualidade da água de um grande reservatório que abastece determinado município. Os dados necessários para o cálculo do indicador são coletados quinzenalmente em vários pontos do reservatório desde 1.º/1/1994 (instante t = 1). A qualidade da água é considerada razoável quando o indicador produz valores acima de 0,5. No final de 1995, houve uma campanha contra a poluição dos rios e nascentes da região e, no início de 1996, o governo municipal implementou severo sistema de fiscalização dos poluentes lançados pelas fábricas da região. O indicador é sensível a fatores sazonais, como secas e chuvas.
Um modelo proposto para descrever e monitorar a evolução temporal desse indicador tem a forma: It = ft + Zt , em que It é o valor do indicador observado no instante t, t = 1, 2, 3, ...; ft é a componente determinística da série temporal; e Zt é um processo ARMA(p, q), com média zero (p, q = 0, 1, 2, 3, ...). A função ft foi especificada com o auxílio de um periodograma resultante de análise espectral. O modelo proposto tem a seguinte forma:
ft = μ + βDt + α1cos(λt) + α2sen(2λt) + α3cos(2λt) + α4sen(2λt) + α5sen(3λt)
Zt = !$ \phi !$1Zt–1 + !$ \phi !$2Zt–2 + !$ \phi !$3Zt–3 + !$ \phi !$24Zt–24 + !$ \varepsilon_t !$
em que μ, β, α e !$ \phi !$ são os coeficientes do modelo, Dt = 0, se t ≥ 58 (15/5/1996), ou Dt = 1, se t < 58, λ = 2πh, h é a freqüência do ciclo e !$ \varepsilon_t !$ é um choque aleatório gaussiano com média zero e variância σ2. Por estimação de máxima verossimilhança, foram obtidos os resultados mostrados na tabela a seguir.
| coeficiente/parâmetro | estimativa | erro padrão | razão t | P-valor |
| μ | 0,9995 | 0,0574 | 17,41 | 0,0000 |
| β | –0,3180 | 0,0871 | –3,65 | 0,0003 |
| α1 | –0,2379 | 0,0660 | –3,60 | 0,0004 |
| α2 | –0,3365 | 0,0663 | –5,08 | 0,0001 |
| α3 | –0,0934 | 0,0541 | –1,73 | 0,0852 |
| α4 | 0,2126 | 0,0538 | 3,95 | 0,0001 |
| α5 | –0,0492 | 0,0470 | –1,05 | 0,2960 |
| !$ \phi !$1 | 0,2274 | 0,0624 | –3,64 | 0,0003 |
| !$ \phi !$2 | –0,0246 | 0,0634 | 0,39 | 0,6980 |
| !$ \phi !$3 | 0,0962 | 0,0603 | –1,59 | 0,1121 |
| !$ \phi !$24 | –0,3411 | 0,0633 | –5,38 | 0,0000 |
| σ2 | 0,36149 | – | – | – |
A figura a seguir apresenta a evolução temporal (pontos) do indicador, de 1.º/1/1994 a 15/5/2004. A linha contínua representa a predição do modelo.
Com base na situação e nos dados apresentados, julgue o item que se segue.
Se |!$ \phi !$1| ≤ 1, | !$ \phi !$2| ≤ 1, |!$ \phi !$3| ≤ 1, |!$ \phi !$24| ≤ 1, então o processo Zt é estacionário.
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Um indicador foi desenvolvido para monitorar a qualidade da água de um grande reservatório que abastece determinado município. Os dados necessários para o cálculo do indicador são coletados quinzenalmente em vários pontos do reservatório desde 1.º/1/1994 (instante t = 1). A qualidade da água é considerada razoável quando o indicador produz valores acima de 0,5. No final de 1995, houve uma campanha contra a poluição dos rios e nascentes da região e, no início de 1996, o governo municipal implementou severo sistema de fiscalização dos poluentes lançados pelas fábricas da região. O indicador é sensível a fatores sazonais, como secas e chuvas.
Um modelo proposto para descrever e monitorar a evolução temporal desse indicador tem a forma: It = ft + Zt , em que It é o valor do indicador observado no instante t, t = 1, 2, 3, ...; ft é a componente determinística da série temporal; e Zt é um processo ARMA(p, q), com média zero (p, q = 0, 1, 2, 3, ...). A função ft foi especificada com o auxílio de um periodograma resultante de análise espectral. O modelo proposto tem a seguinte forma:
ft = μ + βDt + α1cos(λt) + α2sen(2λt) + α3cos(2λt) + α4sen(2λt) + α5sen(3λt)
Zt = !$ \phi !$1Zt–1 + !$ \phi !$2Zt–2 + !$ \phi !$3Zt–3 + !$ \phi !$24Zt–24 + !$ \varepsilon_t !$
em que μ, β, α e !$ \phi !$ são os coeficientes do modelo, Dt = 0, se t ≥ 58 (15/5/1996), ou Dt = 1, se t < 58, λ = 2πh, h é a freqüência do ciclo e !$ \varepsilon_t !$ é um choque aleatório gaussiano com média zero e variância σ2. Por estimação de máxima verossimilhança, foram obtidos os resultados mostrados na tabela a seguir.
| coeficiente/parâmetro | estimativa | erro padrão | razão t | P-valor |
| μ | 0,9995 | 0,0574 | 17,41 | 0,0000 |
| β | –0,3180 | 0,0871 | –3,65 | 0,0003 |
| α1 | –0,2379 | 0,0660 | –3,60 | 0,0004 |
| α2 | –0,3365 | 0,0663 | –5,08 | 0,0001 |
| α3 | –0,0934 | 0,0541 | –1,73 | 0,0852 |
| α4 | 0,2126 | 0,0538 | 3,95 | 0,0001 |
| α5 | –0,0492 | 0,0470 | –1,05 | 0,2960 |
| !$ \phi !$1 | 0,2274 | 0,0624 | –3,64 | 0,0003 |
| !$ \phi !$2 | –0,0246 | 0,0634 | 0,39 | 0,6980 |
| !$ \phi !$3 | 0,0962 | 0,0603 | –1,59 | 0,1121 |
| !$ \phi !$24 | –0,3411 | 0,0633 | –5,38 | 0,0000 |
| σ2 | 0,36149 | – | – | – |
A figura a seguir apresenta a evolução temporal (pontos) do indicador, de 1.º/1/1994 a 15/5/2004. A linha contínua representa a predição do modelo.
Com base na situação e nos dados apresentados, julgue o item que se segue.
As variáveis explicativas cos(λt), sen(λt), cos(2λt), sen(2λt) e sen(3λt) são ortogonais.
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Um indicador foi desenvolvido para monitorar a qualidade da água de um grande reservatório que abastece determinado município. Os dados necessários para o cálculo do indicador são coletados quinzenalmente em vários pontos do reservatório desde 1.º/1/1994 (instante t = 1). A qualidade da água é considerada razoável quando o indicador produz valores acima de 0,5. No final de 1995, houve uma campanha contra a poluição dos rios e nascentes da região e, no início de 1996, o governo municipal implementou severo sistema de fiscalização dos poluentes lançados pelas fábricas da região. O indicador é sensível a fatores sazonais, como secas e chuvas.
Um modelo proposto para descrever e monitorar a evolução temporal desse indicador tem a forma: It = ft + Zt , em que It é o valor do indicador observado no instante t, t = 1, 2, 3, ...; ft é a componente determinística da série temporal; e Zt é um processo ARMA(p, q), com média zero (p, q = 0, 1, 2, 3, ...). A função ft foi especificada com o auxílio de um periodograma resultante de análise espectral. O modelo proposto tem a seguinte forma:
ft = μ + βDt + α1cos(λt) + α2sen(2λt) + α3cos(2λt) + α4sen(2λt) + α5sen(3λt)
Zt = !$ \phi !$1Zt–1 + !$ \phi !$2Zt–2 + !$ \phi !$3Zt–3 + !$ \phi !$24Zt–24 + !$ \varepsilon_t !$
em que μ, β, α e !$ \phi !$ são os coeficientes do modelo, Dt = 0, se t ≥ 58 (15/5/1996), ou Dt = 1, se t < 58, λ = 2πh, h é a freqüência do ciclo e !$ \varepsilon_t !$ é um choque aleatório gaussiano com média zero e variância σ2. Por estimação de máxima verossimilhança, foram obtidos os resultados mostrados na tabela a seguir.
| coeficiente/parâmetro | estimativa | erro padrão | razão t | P-valor |
| μ | 0,9995 | 0,0574 | 17,41 | 0,0000 |
| β | –0,3180 | 0,0871 | –3,65 | 0,0003 |
| α1 | –0,2379 | 0,0660 | –3,60 | 0,0004 |
| α2 | –0,3365 | 0,0663 | –5,08 | 0,0001 |
| α3 | –0,0934 | 0,0541 | –1,73 | 0,0852 |
| α4 | 0,2126 | 0,0538 | 3,95 | 0,0001 |
| α5 | –0,0492 | 0,0470 | –1,05 | 0,2960 |
| !$ \phi !$1 | 0,2274 | 0,0624 | –3,64 | 0,0003 |
| !$ \phi !$2 | –0,0246 | 0,0634 | 0,39 | 0,6980 |
| !$ \phi !$3 | 0,0962 | 0,0603 | –1,59 | 0,1121 |
| !$ \phi !$24 | –0,3411 | 0,0633 | –5,38 | 0,0000 |
| σ2 | 0,36149 | – | – | – |
A figura a seguir apresenta a evolução temporal (pontos) do indicador, de 1.º/1/1994 a 15/5/2004. A linha contínua representa a predição do modelo.
Com base na situação e nos dados apresentados, julgue o item que se segue.
Zt é um processo auto-regressivo de ordem 4.
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Um indicador foi desenvolvido para monitorar a qualidade da água de um grande reservatório que abastece determinado município. Os dados necessários para o cálculo do indicador são coletados quinzenalmente em vários pontos do reservatório desde 1.º/1/1994 (instante t = 1). A qualidade da água é considerada razoável quando o indicador produz valores acima de 0,5. No final de 1995, houve uma campanha contra a poluição dos rios e nascentes da região e, no início de 1996, o governo municipal implementou severo sistema de fiscalização dos poluentes lançados pelas fábricas da região. O indicador é sensível a fatores sazonais, como secas e chuvas.
Um modelo proposto para descrever e monitorar a evolução temporal desse indicador tem a forma: It = ft + Zt , em que It é o valor do indicador observado no instante t, t = 1, 2, 3, ...; ft é a componente determinística da série temporal; e Zt é um processo ARMA(p, q), com média zero (p, q = 0, 1, 2, 3, ...). A função ft foi especificada com o auxílio de um periodograma resultante de análise espectral. O modelo proposto tem a seguinte forma:
ft = μ + βDt + α1cos(λt) + α2sen(2λt) + α3cos(2λt) + α4sen(2λt) + α5sen(3λt)
Zt = !$ \phi !$1Zt–1 + !$ \phi !$2Zt–2 + !$ \phi !$3Zt–3 + !$ \phi !$24Zt–24 + !$ \varepsilon_t !$
em que μ, β, α e !$ \phi !$ são os coeficientes do modelo, Dt = 0, se t ≥ 58 (15/5/1996), ou Dt = 1, se t < 58, λ = 2πh, h é a freqüência do ciclo e !$ \varepsilon_t !$ é um choque aleatório gaussiano com média zero e variância σ2. Por estimação de máxima verossimilhança, foram obtidos os resultados mostrados na tabela a seguir.
| coeficiente/parâmetro | estimativa | erro padrão | razão t | P-valor |
| μ | 0,9995 | 0,0574 | 17,41 | 0,0000 |
| β | –0,3180 | 0,0871 | –3,65 | 0,0003 |
| α1 | –0,2379 | 0,0660 | –3,60 | 0,0004 |
| α2 | –0,3365 | 0,0663 | –5,08 | 0,0001 |
| α3 | –0,0934 | 0,0541 | –1,73 | 0,0852 |
| α4 | 0,2126 | 0,0538 | 3,95 | 0,0001 |
| α5 | –0,0492 | 0,0470 | –1,05 | 0,2960 |
| !$ \phi !$1 | 0,2274 | 0,0624 | –3,64 | 0,0003 |
| !$ \phi !$2 | –0,0246 | 0,0634 | 0,39 | 0,6980 |
| !$ \phi !$3 | 0,0962 | 0,0603 | –1,59 | 0,1121 |
| !$ \phi !$24 | –0,3411 | 0,0633 | –5,38 | 0,0000 |
| σ2 | 0,36149 | – | – | – |
A figura a seguir apresenta a evolução temporal (pontos) do indicador, de 1.º/1/1994 a 15/5/2004. A linha contínua representa a predição do modelo.
Com base na situação e nos dados apresentados, julgue o item que se segue.
O valor esperado de Zt é nulo e a predição do modelo dada no gráfico é igual ao valor esperado de ft.
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Um indicador foi desenvolvido para monitorar a qualidade da água de um grande reservatório que abastece determinado município. Os dados necessários para o cálculo do indicador são coletados quinzenalmente em vários pontos do reservatório desde 1.º/1/1994 (instante t = 1). A qualidade da água é considerada razoável quando o indicador produz valores acima de 0,5. No final de 1995, houve uma campanha contra a poluição dos rios e nascentes da região e, no início de 1996, o governo municipal implementou severo sistema de fiscalização dos poluentes lançados pelas fábricas da região. O indicador é sensível a fatores sazonais, como secas e chuvas.
Um modelo proposto para descrever e monitorar a evolução temporal desse indicador tem a forma: It = ft + Zt , em que It é o valor do indicador observado no instante t, t = 1, 2, 3, ...; ft é a componente determinística da série temporal; e Zt é um processo ARMA(p, q), com média zero (p, q = 0, 1, 2, 3, ...). A função ft foi especificada com o auxílio de um periodograma resultante de análise espectral. O modelo proposto tem a seguinte forma:
ft = μ + βDt + α1cos(λt) + α2sen(2λt) + α3cos(2λt) + α4sen(2λt) + α5sen(3λt)
Zt = !$ \phi !$1Zt–1 + !$ \phi !$2Zt–2 + !$ \phi !$3Zt–3 + !$ \phi !$24Zt–24 + !$ \varepsilon_t !$
em que μ, β, α e !$ \phi !$ são os coeficientes do modelo, Dt = 0, se t ≥ 58 (15/5/1996), ou Dt = 1, se t < 58, λ = 2πh, h é a freqüência do ciclo e !$ \varepsilon_t !$ é um choque aleatório gaussiano com média zero e variância σ2. Por estimação de máxima verossimilhança, foram obtidos os resultados mostrados na tabela a seguir.
| coeficiente/parâmetro | estimativa | erro padrão | razão t | P-valor |
| μ | 0,9995 | 0,0574 | 17,41 | 0,0000 |
| β | –0,3180 | 0,0871 | –3,65 | 0,0003 |
| α1 | –0,2379 | 0,0660 | –3,60 | 0,0004 |
| α2 | –0,3365 | 0,0663 | –5,08 | 0,0001 |
| α3 | –0,0934 | 0,0541 | –1,73 | 0,0852 |
| α4 | 0,2126 | 0,0538 | 3,95 | 0,0001 |
| α5 | –0,0492 | 0,0470 | –1,05 | 0,2960 |
| !$ \phi !$1 | 0,2274 | 0,0624 | –3,64 | 0,0003 |
| !$ \phi !$2 | –0,0246 | 0,0634 | 0,39 | 0,6980 |
| !$ \phi !$3 | 0,0962 | 0,0603 | –1,59 | 0,1121 |
| !$ \phi !$24 | –0,3411 | 0,0633 | –5,38 | 0,0000 |
| σ2 | 0,36149 | – | – | – |
A figura a seguir apresenta a evolução temporal (pontos) do indicador, de 1.º/1/1994 a 15/5/2004. A linha contínua representa a predição do modelo.
Com base na situação e nos dados apresentados, julgue o item que se segue.
A estimativa da variância do indicador no instante t, Var(It), é igual a 0,36149.
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Um indicador foi desenvolvido para monitorar a qualidade da água de um grande reservatório que abastece determinado município. Os dados necessários para o cálculo do indicador são coletados quinzenalmente em vários pontos do reservatório desde 1.º/1/1994 (instante t = 1). A qualidade da água é considerada razoável quando o indicador produz valores acima de 0,5. No final de 1995, houve uma campanha contra a poluição dos rios e nascentes da região e, no início de 1996, o governo municipal implementou severo sistema de fiscalização dos poluentes lançados pelas fábricas da região. O indicador é sensível a fatores sazonais, como secas e chuvas.
Um modelo proposto para descrever e monitorar a evolução temporal desse indicador tem a forma: It = ft + Zt , em que It é o valor do indicador observado no instante t, t = 1, 2, 3, ...; ft é a componente determinística da série temporal; e Zt é um processo ARMA(p, q), com média zero (p, q = 0, 1, 2, 3, ...). A função ft foi especificada com o auxílio de um periodograma resultante de análise espectral. O modelo proposto tem a seguinte forma:
ft = μ + βDt + α1cos(λt) + α2sen(2λt) + α3cos(2λt) + α4sen(2λt) + α5sen(3λt)
Zt = !$ \phi !$1Zt–1 + !$ \phi !$2Zt–2 + !$ \phi !$3Zt–3 + !$ \phi !$24Zt–24 + !$ \varepsilon_t !$
em que μ, β, α e !$ \phi !$ são os coeficientes do modelo, Dt = 0, se t ≥ 58 (15/5/1996), ou Dt = 1, se t < 58, λ = 2πh, h é a freqüência do ciclo e !$ \varepsilon_t !$ é um choque aleatório gaussiano com média zero e variância σ2. Por estimação de máxima verossimilhança, foram obtidos os resultados mostrados na tabela a seguir.
| coeficiente/parâmetro | estimativa | erro padrão | razão t | P-valor |
| μ | 0,9995 | 0,0574 | 17,41 | 0,0000 |
| β | –0,3180 | 0,0871 | –3,65 | 0,0003 |
| α1 | –0,2379 | 0,0660 | –3,60 | 0,0004 |
| α2 | –0,3365 | 0,0663 | –5,08 | 0,0001 |
| α3 | –0,0934 | 0,0541 | –1,73 | 0,0852 |
| α4 | 0,2126 | 0,0538 | 3,95 | 0,0001 |
| α5 | –0,0492 | 0,0470 | –1,05 | 0,2960 |
| !$ \phi !$1 | 0,2274 | 0,0624 | –3,64 | 0,0003 |
| !$ \phi !$2 | –0,0246 | 0,0634 | 0,39 | 0,6980 |
| !$ \phi !$3 | 0,0962 | 0,0603 | –1,59 | 0,1121 |
| !$ \phi !$24 | –0,3411 | 0,0633 | –5,38 | 0,0000 |
| σ2 | 0,36149 | – | – | – |
A figura a seguir apresenta a evolução temporal (pontos) do indicador, de 1.º/1/1994 a 15/5/2004. A linha contínua representa a predição do modelo.
Com base na situação e nos dados apresentados, julgue o item que se segue.
Considere um modelo alternativo It = Vt + Zt , em que Vt = ft + at e at é um choque aleatório com média zero e variância υ2. Nessa situação, tem-se um modelo estrutural representado na forma de espaço de estados.
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Um indicador foi desenvolvido para monitorar a qualidade da água de um grande reservatório que abastece determinado município. Os dados necessários para o cálculo do indicador são coletados quinzenalmente em vários pontos do reservatório desde 1.º/1/1994 (instante t = 1). A qualidade da água é considerada razoável quando o indicador produz valores acima de 0,5. No final de 1995, houve uma campanha contra a poluição dos rios e nascentes da região e, no início de 1996, o governo municipal implementou severo sistema de fiscalização dos poluentes lançados pelas fábricas da região. O indicador é sensível a fatores sazonais, como secas e chuvas.
Um modelo proposto para descrever e monitorar a evolução temporal desse indicador tem a forma: It = ft + Zt , em que It é o valor do indicador observado no instante t, t = 1, 2, 3, ...; ft é a componente determinística da série temporal; e Zt é um processo ARMA(p, q), com média zero (p, q = 0, 1, 2, 3, ...). A função ft foi especificada com o auxílio de um periodograma resultante de análise espectral. O modelo proposto tem a seguinte forma:
ft = μ + βDt + α1cos(λt) + α2sen(2λt) + α3cos(2λt) + α4sen(2λt) + α5sen(3λt)
Zt = !$ \phi !$1Zt–1 + !$ \phi !$2Zt–2 + !$ \phi !$3Zt–3 + !$ \phi !$24Zt–24 + !$ \varepsilon_t !$
em que μ, β, α e !$ \phi !$ são os coeficientes do modelo, Dt = 0, se t ≥ 58 (15/5/1996), ou Dt = 1, se t < 58, λ = 2πh, h é a freqüência do ciclo e !$ \varepsilon_t !$ é um choque aleatório gaussiano com média zero e variância σ2. Por estimação de máxima verossimilhança, foram obtidos os resultados mostrados na tabela a seguir.
| coeficiente/parâmetro | estimativa | erro padrão | razão t | P-valor |
| μ | 0,9995 | 0,0574 | 17,41 | 0,0000 |
| β | –0,3180 | 0,0871 | –3,65 | 0,0003 |
| α1 | –0,2379 | 0,0660 | –3,60 | 0,0004 |
| α2 | –0,3365 | 0,0663 | –5,08 | 0,0001 |
| α3 | –0,0934 | 0,0541 | –1,73 | 0,0852 |
| α4 | 0,2126 | 0,0538 | 3,95 | 0,0001 |
| α5 | –0,0492 | 0,0470 | –1,05 | 0,2960 |
| !$ \phi !$1 | 0,2274 | 0,0624 | –3,64 | 0,0003 |
| !$ \phi !$2 | –0,0246 | 0,0634 | 0,39 | 0,6980 |
| !$ \phi !$3 | 0,0962 | 0,0603 | –1,59 | 0,1121 |
| !$ \phi !$24 | –0,3411 | 0,0633 | –5,38 | 0,0000 |
| σ2 | 0,36149 | – | – | – |
A figura a seguir apresenta a evolução temporal (pontos) do indicador, de 1.º/1/1994 a 15/5/2004. A linha contínua representa a predição do modelo.
Com base na situação e nos dados apresentados, julgue o item que se segue.
O periodograma citado no texto não é estimativa consistente da densidade espectral.
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Questão presente nas seguintes provas
Um indicador foi desenvolvido para monitorar a qualidade da água de um grande reservatório que abastece determinado município. Os dados necessários para o cálculo do indicador são coletados quinzenalmente em vários pontos do reservatório desde 1.º/1/1994 (instante t = 1). A qualidade da água é considerada razoável quando o indicador produz valores acima de 0,5. No final de 1995, houve uma campanha contra a poluição dos rios e nascentes da região e, no início de 1996, o governo municipal implementou severo sistema de fiscalização dos poluentes lançados pelas fábricas da região. O indicador é sensível a fatores sazonais, como secas e chuvas.
Um modelo proposto para descrever e monitorar a evolução temporal desse indicador tem a forma: It = ft + Zt , em que It é o valor do indicador observado no instante t, t = 1, 2, 3, ...; ft é a componente determinística da série temporal; e Zt é um processo ARMA(p, q), com média zero (p, q = 0, 1, 2, 3, ...). A função ft foi especificada com o auxílio de um periodograma resultante de análise espectral. O modelo proposto tem a seguinte forma:
ft = μ + βDt + α1cos(λt) + α2sen(2λt) + α3cos(2λt) + α4sen(2λt) + α5sen(3λt)
Zt = !$ \phi !$1Zt–1 + !$ \phi !$2Zt–2 + !$ \phi !$3Zt–3 + !$ \phi !$24Zt–24 + !$ \varepsilon_t !$
em que μ, β, α e !$ \phi !$ são os coeficientes do modelo, Dt = 0, se t ≥ 58 (15/5/1996), ou Dt = 1, se t < 58, λ = 2πh, h é a freqüência do ciclo e !$ \varepsilon_t !$ é um choque aleatório gaussiano com média zero e variância σ2. Por estimação de máxima verossimilhança, foram obtidos os resultados mostrados na tabela a seguir.
| coeficiente/parâmetro | estimativa | erro padrão | razão t | P-valor |
| μ | 0,9995 | 0,0574 | 17,41 | 0,0000 |
| β | –0,3180 | 0,0871 | –3,65 | 0,0003 |
| α1 | –0,2379 | 0,0660 | –3,60 | 0,0004 |
| α2 | –0,3365 | 0,0663 | –5,08 | 0,0001 |
| α3 | –0,0934 | 0,0541 | –1,73 | 0,0852 |
| α4 | 0,2126 | 0,0538 | 3,95 | 0,0001 |
| α5 | –0,0492 | 0,0470 | –1,05 | 0,2960 |
| !$ \phi !$1 | 0,2274 | 0,0624 | –3,64 | 0,0003 |
| !$ \phi !$2 | –0,0246 | 0,0634 | 0,39 | 0,6980 |
| !$ \phi !$3 | 0,0962 | 0,0603 | –1,59 | 0,1121 |
| !$ \phi !$24 | –0,3411 | 0,0633 | –5,38 | 0,0000 |
| σ2 | 0,36149 | – | – | – |
A figura a seguir apresenta a evolução temporal (pontos) do indicador, de 1.º/1/1994 a 15/5/2004. A linha contínua representa a predição do modelo.
Com base na situação e nos dados apresentados, julgue o item que se segue.
O modelo proposto é um caso particular de modelos de função de transferência.
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Um indicador foi desenvolvido para monitorar a qualidade da água de um grande reservatório que abastece determinado município. Os dados necessários para o cálculo do indicador são coletados quinzenalmente em vários pontos do reservatório desde 1.º/1/1994 (instante t = 1). A qualidade da água é considerada razoável quando o indicador produz valores acima de 0,5. No final de 1995, houve uma campanha contra a poluição dos rios e nascentes da região e, no início de 1996, o governo municipal implementou severo sistema de fiscalização dos poluentes lançados pelas fábricas da região. O indicador é sensível a fatores sazonais, como secas e chuvas.
Um modelo proposto para descrever e monitorar a evolução temporal desse indicador tem a forma: It = ft + Zt , em que It é o valor do indicador observado no instante t, t = 1, 2, 3, ...; ft é a componente determinística da série temporal; e Zt é um processo ARMA(p, q), com média zero (p, q = 0, 1, 2, 3, ...). A função ft foi especificada com o auxílio de um periodograma resultante de análise espectral. O modelo proposto tem a seguinte forma:
ft = μ + βDt + α1cos(λt) + α2sen(2λt) + α3cos(2λt) + α4sen(2λt) + α5sen(3λt)
Zt = !$ \phi !$1Zt–1 + !$ \phi !$2Zt–2 + !$ \phi !$3Zt–3 + !$ \phi !$24Zt–24 + !$ \varepsilon_t !$
em que μ, β, α e !$ \phi !$ são os coeficientes do modelo, Dt = 0, se t ≥ 58 (15/5/1996), ou Dt = 1, se t < 58, λ = 2πh, h é a freqüência do ciclo e !$ \varepsilon_t !$ é um choque aleatório gaussiano com média zero e variância σ2. Por estimação de máxima verossimilhança, foram obtidos os resultados mostrados na tabela a seguir.
| coeficiente/parâmetro | estimativa | erro padrão | razão t | P-valor |
| μ | 0,9995 | 0,0574 | 17,41 | 0,0000 |
| β | –0,3180 | 0,0871 | –3,65 | 0,0003 |
| α1 | –0,2379 | 0,0660 | –3,60 | 0,0004 |
| α2 | –0,3365 | 0,0663 | –5,08 | 0,0001 |
| α3 | –0,0934 | 0,0541 | –1,73 | 0,0852 |
| α4 | 0,2126 | 0,0538 | 3,95 | 0,0001 |
| α5 | –0,0492 | 0,0470 | –1,05 | 0,2960 |
| !$ \phi !$1 | 0,2274 | 0,0624 | –3,64 | 0,0003 |
| !$ \phi !$2 | –0,0246 | 0,0634 | 0,39 | 0,6980 |
| !$ \phi !$3 | 0,0962 | 0,0603 | –1,59 | 0,1121 |
| !$ \phi !$24 | –0,3411 | 0,0633 | –5,38 | 0,0000 |
| σ2 | 0,36149 | – | – | – |
A figura a seguir apresenta a evolução temporal (pontos) do indicador, de 1.º/1/1994 a 15/5/2004. A linha contínua representa a predição do modelo.
Com base na situação e nos dados apresentados, julgue o item que se segue.
Para testar se as médias do processo antes e depois de 15/5/1996 são iguais, é correto adotar o seguinte procedimento:
I divide-se a série temporal em dois conjuntos de dados mutuamente exclusivos: A = {I1, ..., I57} e B = {I58, ..., I250};
II de cada conjunto de dados, calcula-se a média e o desvio-padrão;
III realiza-se o teste t para comparação de duas amostras independentes (A e B).
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Um indicador foi desenvolvido para monitorar a qualidade da água de um grande reservatório que abastece determinado município. Os dados necessários para o cálculo do indicador são coletados quinzenalmente em vários pontos do reservatório desde 1.º/1/1994 (instante t = 1). A qualidade da água é considerada razoável quando o indicador produz valores acima de 0,5. No final de 1995, houve uma campanha contra a poluição dos rios e nascentes da região e, no início de 1996, o governo municipal implementou severo sistema de fiscalização dos poluentes lançados pelas fábricas da região. O indicador é sensível a fatores sazonais, como secas e chuvas.
Um modelo proposto para descrever e monitorar a evolução temporal desse indicador tem a forma: It = ft + Zt , em que It é o valor do indicador observado no instante t, t = 1, 2, 3, ...; ft é a componente determinística da série temporal; e Zt é um processo ARMA(p, q), com média zero (p, q = 0, 1, 2, 3, ...). A função ft foi especificada com o auxílio de um periodograma resultante de análise espectral. O modelo proposto tem a seguinte forma:
ft = μ + βDt + α1cos(λt) + α2sen(2λt) + α3cos(2λt) + α4sen(2λt) + α5sen(3λt)
Zt = !$ \phi !$1Zt–1 + !$ \phi !$2Zt–2 + !$ \phi !$3Zt–3 + !$ \phi !$24Zt–24 + !$ \varepsilon_t !$
em que μ, β, α e !$ \phi !$ são os coeficientes do modelo, Dt = 0, se t ≥ 58 (15/5/1996), ou Dt = 1, se t < 58, λ = 2πh, h é a freqüência do ciclo e !$ \varepsilon_t !$ é um choque aleatório gaussiano com média zero e variância σ2. Por estimação de máxima verossimilhança, foram obtidos os resultados mostrados na tabela a seguir.
| coeficiente/parâmetro | estimativa | erro padrão | razão t | P-valor |
| μ | 0,9995 | 0,0574 | 17,41 | 0,0000 |
| β | –0,3180 | 0,0871 | –3,65 | 0,0003 |
| α1 | –0,2379 | 0,0660 | –3,60 | 0,0004 |
| α2 | –0,3365 | 0,0663 | –5,08 | 0,0001 |
| α3 | –0,0934 | 0,0541 | –1,73 | 0,0852 |
| α4 | 0,2126 | 0,0538 | 3,95 | 0,0001 |
| α5 | –0,0492 | 0,0470 | –1,05 | 0,2960 |
| !$ \phi !$1 | 0,2274 | 0,0624 | –3,64 | 0,0003 |
| !$ \phi !$2 | –0,0246 | 0,0634 | 0,39 | 0,6980 |
| !$ \phi !$3 | 0,0962 | 0,0603 | –1,59 | 0,1121 |
| !$ \phi !$24 | –0,3411 | 0,0633 | –5,38 | 0,0000 |
| σ2 | 0,36149 | – | – | – |
A figura a seguir apresenta a evolução temporal (pontos) do indicador, de 1.º/1/1994 a 15/5/2004. A linha contínua representa a predição do modelo.
Com base na situação e nos dados apresentados, julgue o item que se segue.
Segundo o modelo proposto, a partir de 15/5/1996, houve aumento estatisticamente significativo na média do processo.
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