Quatro modelos da classe SARIMA foram ajustados aos dados de uma série temporal mensal contendo n=126 observações. Em todos os casos, aplicou-se uma diferença simples e uma diferença sazonal de ordem 1 na série sendo a sazonalidade igual a 12.

Os modelos ajustados foram

Na tabela 5 encontram-se as estimativas dos parâmetros de cada modelo com os desvios-padrão respectivos, a probabilidade de significância (p-valor) e a estimativa da variância residual (erros do modelo).

Os resíduos do modelo foram considerados ruídos brancos e os testes estatísticos para normalidade dos resíduos dos quatro modelos indicaram a distribuição normal como válida para os resíduos.

Tabela 5 - Estimativas e probabilidades de significância

Modelo 1 - Variância Residual Estimada= 0,941

Modelo 2 - Variância Residual Estimada= 0,935

Modelo 3 - Variância Residual Estimada= 0,941

Modelo 4 - Variância Residual Estimada= 0,933

Com base apenas nas informações apresentadas, dentre os quatro modelos ajustados, pode-se dizer que o mais indicado para representar o comportamento dos valores da série temporal estudada é o modelo

Leia a seguinte frase e assinale a alternativa que completa corretamente a lacuna nela existente.

A diferenciação é um recurso utilizado na área de Análise de Séries Temporais como um mecanismo para tentar corrigir a falta de da série

Num estudo uma amostra aleatória de tamanho n=102 de seis variáveis aleatórias contínuas foram observadas. Uma análise fatorial ortogonal foi feita a partir da matriz de correlação dessas variáveis. O método de componentes principais foi utilizado para estimação das cargas fatoriais. As estimativas das cargas fatoriais para os dois primeiros fatores estão apresentadas na tabela 4, juntamente com a variância estimada de cada fator.

Tabela 4 - Estimativas das cargas fatoriais

Leia a seguinte frase e assinale a alternativa que completa corretamente as lacunas nela existentes.,

O percentual de explicação do Fator 1 em relação à variância total é aproximadamente igual a , e a comunalidade da variável padronizada V4 é aproximadamente igual a .

Uma pesquisa foi realizada com 30 propriedades de uma área com o propósito de avaliar a relação do preço da propriedade com o seu tamanho (em acres) e o fato de estar localizada em área sujeita à inundação na época de chuvas. Essa variável, chamada de localização, foi categorizada como “1” se a propriedade localiza-se em área sujeita à inundação e “0” em caso contrário. Um modelo de regressão linear simples foi ajustado aos dados considerando o logaritmo na base 10 do preço da propriedade como variável dependente e as variáveis tamanho e localização como independentes, obtendo-se a equação:

log(preço) = 12,509 + 0,058 tamanho - 7,32 localização

A probabilidades de significância correspondentes ao modelo ajustado são apresentadas no tabela 3.

Tabela 3 - Probabilidades de significância

Nesse caso, para as propriedades de mesmo tamanho, pode se afirmar a 5% de significância que as propriedades localizadas em área sujeita à inundação na época de chuvas apresentam

Quatro termômetros são utilizados para medir a temperatura do nível de fusão de um material. Num estudo experimental totalmente aleatorizado, 12 amostras independentes do material em questão, sendo três amostras para cada termômetro, foram utilizadas para avaliar a existência de diferenças significativas entre as médias de temperatura dos quatro termômetros. A análise de dados resultou numa soma de quadrados total igual a 51,40 e uma soma de quadrados relativa à fonte de variação (termômetros) igual a 31,32. Os valores críticos da distribuição da correspondente estatística F de Fisher-Snedecor para os percentis 2,5%, 5%, 10%, 90%,95% e 97,5% são dados no tabela 2.

Tabela 2 – Valores da distribuição F de Fisher-Snedecor

Leia a seguinte frase e assinale a alternativa que completa corretamente as lacunas existentes.

O valor observado da estatística de teste F é aproximadamente igual a , e a 5% de significância, indica a da hipótese nula.

Seja Y a variável resposta de estudo e suponha que a população hipotética seja constituída de N=16 elementos com os valores populacionais de Y dados na tabela 1. Suponha que se desejasse selecionar uma amostra de tamanho n=3, sem reposição, dessa população por meio de um procedimento probabilístico. Dois procedimentos são propostos a seguir.

Procedimento A: Utiliza-se amostragem sistemática com período de amostragem igual a 2 mantendo-se os elementos do frame na ordem dada na tabela 1.

Procedimento B: A população é dividida em dois conglomerados sendo o conglomerado 1 constituído dos elementos {1,2,3} e o conglomerado 2 constituído dos elementos {4,5,6}. Seleciona-se por amostragem aleatória simples sem reposição, 1 (hum) conglomerado, e todos os seus elementos amostrais são observados.

Tabela 1 – Dados Populacionais

Suponha que o objetivo seja estimar a média populacional de Y.

Nesse caso, o melhor procedimento amostral é

Dois avaliadores participaram de um experimento realizado com a finalidade de julgar o sabor de um suco de frutas de uma determinada marca. Eles saborearam 10 amostras do produto e para cada amostra atribuíram uma nota na escala contínua de 0 a 10. Quanto maior a nota, maior é a satisfação do avaliador com o sabor do suco. As médias e os desvios-padrão amostrais dos avaliadores são dados a seguir.

Avaliador A: média amostral = 7,42 desvio-padrão amostral = 0,65

Avaliador B: média amostral = 6,95 desvio-padrão amostral = 0,56

O objetivo é contratar o julgador com notas mais homogêneas para participar de outros experimentos na empresa. Considerando-se que a distribuição das notas dos 2 julgadores são aproximadamente normais, o teste estatístico F de Fisher-Snedecor foi feito para comparação das variâncias das notas dos dois avaliadores. A hipótese alternativa é a de que as variâncias são diferentes. A 5% de significância os valores que determinam a região de rejeição da hipótese nula (região crítica) são: F₁ = 0,248 e F₂ = 4,026.

A 5% de significância pode-se afirmar que

Um procedimento de amostragem é utilizado na fiscalização de veículos em um posto de fiscalização instalado em uma rodovia de tráfego diário intenso. Ao longo do dia, veículos são abordados pela fiscalização aleatoriamente. Seja A o evento: “o motorista do veículo inspecionado está com a carta de habilitação vencida ou sem a documentação do veículo”.

Seja X a variável aleatória definida como o número de veículos fiscalizados ao longo do dia até a primeira ocorrência do evento A. O domínio da variável X é o conjunto {1, 2, 3, 4,...}. Seja !$ θ !$ a probabilidade de ocorrência do evento A, !$ θ !$ desconhecido, 0 < !$ θ !$ < 1. Seja B o evento: {X > 2}. Deseja-se estimar, pelo método de máxima verossimilhança, a probabilidade de ocorrência do evento B denotada por P(B).

Uma amostra aleatória de cinco dias de fiscalização indicou os seguintes valores amostrais da variável aleatória X

4 7 3 7 4

Com base na amostra observada, a estimativa de máxima verossimilhança de P(B) é

Sabe-se que 10% dos componentes fabricados por uma empresa são defeituosos sendo que todo componente defeituoso não é utilizado na composição do produto final. No processo de produção, a inspeção da qualidade dos componentes fabricados é feita em dois estágios. No primeiro, um inspetor avalia visualmente alguns atributos de qualidade do componente e o considera defeituoso ou não-defeituoso.

Os itens considerados não-defeituosos nesse estágio são encaminhados para uma segunda etapa na qual uma variável aleatória contínua X é medida no componente.

A partir do valor observado da variável X, o componente é declarado defeituoso ou não-defeituoso.

Sabe-se que componentes não-defeituosos são identificados corretamente, tanto na inspeção feita no primeiro estágio, quanto na inspeção feita no segundo. No entanto, aproximadamente 5% dos componentes defeituosos inspecionados pelo inspetor no primeiro estágio são por ele considerados como não-defeituosos.

Já no segundo estágio da inspeção, o percentual de componentes defeituosos que são erroneamente classificados como não-defeituosos é igual a 4%. As inspeções no primeiro e segundo estágios são independentes.

Sendo assim, pode-se afirmar que o percentual de componentes defeituosos produzidos pela empresa e que passam como não-defeituosos nos dois estágios de inspeção é igual a

Uma empresa necessita da fabricação de 20 lotes de um produto para comercialização sendo que a produção desses lotes será terceirizada. Quatro fornecedores foram contatados para fabricação dos lotes sendo estipulada uma data contratual para entrega de cada um dos 20 lotes a serem fabricados. Para cada lote entregue fora do prazo a empresa contratante tem um prejuízo de 25.000 reais. Os lotes são fabricados independentemente.

As propostas encaminhadas pelos fornecedores estão descritas a seguir.

Fornecedor A: o preço para produção de cada lote é de 36.500 reais havendo uma chance de 3% de atraso na entrega do mesmo.

Fornecedor B: o preço para produção de cada lote é de 36.000 reais havendo uma chance de 5% de atraso na entrega do mesmo. Para cada lote entregue fora do prazo estipulado, o fornecedor concede um desconto de 15.000 reais.

Fornecedor C: o preço para produção de cada lote é de 35.000 reais havendo uma chance de 10% de atraso na entrega do mesmo. Para cada lote entregue fora do prazo estipulado, o fornecedor concede um desconto de 5.000 reais.

Fornecedor D: o preço para produção de cada lote é de 37.000 reais havendo uma chance de 5% de atraso na entrega do mesmo. Para cada lote entregue fora do prazo estipulado, o fornecedor concede um desconto de 20.000 reais.

Considerando apenas os dados fornecidos no enunciado da questão, para maximizar o lucro esperado, a empresa deve contratar o fornecedor