Observe que o tabuleiro de xadrez a seguir tem ao todo 64 quadrados, sendo 32 pretos e 32 brancos. Sofia resolve sortear, ao acaso, um desses 64 quadrados. Assim sendo, assinale a alternativa que indica CORRETAMENTE a probabilidade de que o quadrado sorteado por Sofia seja um daqueles que contém uma das torres, seja ela preta ou branca:

No âmbito da lógica proposicional, as leis de implicação constituem as formas básicas que podem assumir os argumentos válidos, de modo que, se um argumento qualquer tem a mesma forma que uma lei de implicação, então esse argumento é válido. Dentre as leis de implicação, uma particularmente importante é a chamada Modus ponendo ponens, ou simplesmente Modus Ponens, que pode ser assim representada:

Modus Ponens (MP):

\( \dfrac{\alpha \rightarrow \beta \\ \alpha}{\beta} \)

Das alternativas a seguir, assinale aquela cujo argumento corresponde a essa lei de implicação (Modus ponens) e, portanto, expressa CORRETAMENTE um argumento válido:

Um recurso que facilita a manipulação de fórmulas na lógica proposicional é a utilização de equivalências notáveis. Desse modo, correlacione a COLUNA I com a COLUNA II, identificando as devidas correspondências equivalentes.

COLUNA I

i. \( P \rightarrow Q \)

ii. \( \neg (P \wedge Q) \)

iii. \( ((P \wedge Q) \rightarrow R) \)

iv. \( \neg \neg P \)

COLUNA II

v. P

vi. \( (\neg P \vee Q) \)

vii. \( (\neg P \vee \neg Q) \)

viii. \( (P \rightarrow (Q \rightarrow R)) \)

Assinale a opção que apresenta CORRETAMENTE a correspondência entre as colunas.

Partindo da seguinte hipótese: o número a é inteiro e seu quadrado \( a^2 \) é par.

Começamos uma dedução:

Existe um número inteiro b, tal que [\( a^2 = 2b \)]

Assumimos que a não é par.

Existe um número inteiro c, tal que: [\( a = 2c + 1 \)]

Elevamos ao quadrado ambos os membros de (c)

\( a^2 = (2c + 1)^2 = [4c^2 + 4c + 1] = 2[2c^2 + 2c] + 1 \)

Mas \( [2c^2 + 2c] \) é um inteiro, seja d

Então: \( a^2 = 2d + 1 \)

Pelo passo (a): \( 2b = 2d + 1 \)

Transformando: \( 2(b - d) = 1 \)

Isso é absurdo, porque a diferença dos inteiros b e d não pode ser uma fração.

Portanto, é CORRETO afirmar que a é:

É CORRETO afirmar que a negação da proposição “Se Enzo partir, então Enzo e Valentina partirão”, na linguagem formal, encontra-se na opção

Examine as afirmações a seguir e diga quais delas são verdadeiras.

i) \( A \cap B \cap C = A \cap B \cap (C \cup B) \)

ii) Eliminando-se a hipótese de que A e B sejam disjuntos, então

\( n(A \cup B) = n(A) + n(B) - n(A \cap B) \)

iii) Sendo A e B disjuntos, então

\( n(B \cup (A - B)) = n(B) + n(A - B) \)

iv) \( D = \{(x, y) \mid x \text{ e } y \text{ são primos entre si}\} \) é uma relação de equivalência.

v) \( E = \{(x, y) \mid x = y \text{ e } x = -y\} \) não é uma relação de equivalência.

Numa conversa informal no intervalo das aulas na faculdade, Pedro diz para Ana: “O resultado da prova de ontem deve ter sido bom, porque o professor não estava de cara feia hoje”. Considerando a cena descrita pela sentença de Pedro, poderíamos elaborar o seguinte argumento: “Sempre que o resultado da prova é bom, o professor não fica de cara feia. Ora, o professor não estava de cara feia após a prova de ontem. Logo, o resultado da prova de ontem deve ter sido bom.”

Considerando a noção basilar de inferência lógica, é CORRETO afirmar que o argumento apresentado é:

As letras sentenciais K, L, M e N foram utilizadas para formalizar as proposições apresentadas a seguir:

K: O triângulo ABC é congruente ao triângulo DEF

L: CA = FD

M: BC ≠ EF

N: AB = DE

A partir dessas informações, é CORRETO dizer que a formalização para “Dois triângulos são congruentes se os três lados de um são iguais, respectivamente aos três lados do outro” encontra-se na opção:

Uma sequência de figuras é formada por retângulos...

• O primeiro termo tem área A1 e uma diagonal PQ;
• Qualquer termo de ordem n é formado por retângulos congruentes com uma diagonal contida em PQ;
•  Depois do primeiro, cada termo de ordem n tem área \( A_n = \dfrac{A_{n-1}}{3}. \)

As figuras a seguir ilustram os quatro primeiros termos dessa sequência.

O termo que é formado por 2187 retângulos congruentes tem ordem:

Considerando a sequência 1A2B3C4D5E6F7G8H9I10J11K... que se estende infinitamente contendodígitos alfanuméricos, podemos afirmar que o dígito correspondente à 50ª posição será: