Considere a função f(x) = (2x )^2x, com  x > 0. A derivada de f(x) é

. Suponha que, durante a operação de segurança do São João de Caruaru/PE, o Corpo de Bombeiros irá fiscalizar barracas do Pátio de Eventos. Foram identificadas 20 barracas, sendo 12 de alimentos, com uso de gás, e 8 de artesanato, sem uso de gás. Serão vistoriadas 6 barracas escolhidas aleatoriamente. A probabilidade de que sejam escolhidas exatamente 4 barracas de alimentos e 2 de artesanato é

Considere o polinômio 4 3 2 P(x) = x⁴ − 2x³ + 7x² − 4x + 10 Sabe-se que z = 1 + 2i é uma raiz desse polinômio. De acordo com o Teorema Fundamental da Álgebra e suas consequências, outra raiz de P(x) é

Duas turmas do IFPE (A e B), que possuem o total de 50 alunos e um professor em comum, realizaram uma mesma avaliação. O professor divulgou a média geral de acertos como 3,4, ao considerar todos os alunos das duas turmas, inclusive os ausentes, colocando nota zero em cada um destes. Num segundo momento, o professor divulgou que, na Turma A (com um total de 30 estudantes), 4 deles não haviam realizado a avaliação e que a média dos 26 presentes era 3,8. Na Turma B (com um total de 20 estudantes), a média dos que realizaram a avaliação era 4,45. Com base nessas informações, a nota média, nessa avaliação, considerando apenas os presentes das duas turmas, é de aproximadamente

Um apicultor possui 20 colmeias e, em média, cada colmeia produz 60 potes de mel por ano. Ao consultar um técnico, foi informado de que, a cada nova colmeia acrescentada, a produção média de cada uma delas diminuiria em 2 potes de mel devido à competição pelo espaço e recursos. Nessas condições, a soma dos algarismos do número total de colmeias para que a produção anual de mel seja máxima é de

Observe a figura a seguir.

Fonte: FUNCERN, 2025.

A área da região sombreada, compreendida entre as funções f(x) = cos(x) e g(x) = sen(x), representada nessa figura, corresponde ao valor de

Sabendo-se que log 24 = m, log 21 = n e log 49 = p, então o log 42 é

Com os algarismos 2, 3, 4, 6 e 9, a quantidade de números de quatro algarismos distintos e divisíveis por 6 que podem ser formados é

Durante uma tradicional festa junina em Pernambuco, oito pessoas distintas irão sentar-se ao redor de uma mesa redonda para saborear comidas típicas, como canjica e pamonha. Sabendo-se que as pessoas representadas por A e B precisam permanecer juntas, pois são responsáveis por animar a quadrilha; e que as representadas por C e D não podem ficar lado a lado, já que estão encarregadas de atividades distintas e precisam estar afastadas para coordenar melhor o evento; o número de formas diferentes que essa organização poderá ser realizada é