Durante uma campanha publicitária, uma montadora decidiu personalizar modelos de veículos com placas comemorativas formadas pela palavra "MOTORAR", onde cada placa exibe uma permutação das letras dessa palavra. Por uma questão estética, não são permitidas placas com a mesma sequência de letras.

Sabendo que a palavra "MOTORAR" possui letras repetidas, o número de placas distintas que podem ser formadas é:

Durante a análise de desempenho de uma equipe de ginástica em uma competição amadora, registraram-se os escores médios de três dos seus competidores (A, B e C) em três critérios: precisão, velocidade e dificuldade. Esses escores foram organizados na seguinte matriz:

\(M = \begin{bmatrix} 2 & -1 & 3 \\ 0 & 4 & -2 \\ 5 & 1 & 0 \end{bmatrix}\)

A equipe técnica verificou o desempenho do grupo por meio do determinante da matriz de escores. Qual é o valor do determinante de M?

Quatro amigos (Ana, Bruno, Carla, Diego) sentam-se em linha. Quantos arranjos existem se Ana não pode ficar nas extremidades?

Extraem-se duas cartas de baralho padrão (52) sem reposição. A probabilidade de formarem um par de mesmo valor é:

Num triângulo ABC, os lados AB = 7 cm, AC = 10 cm e o ângulo  = 120°. Qual é a área exata?

Se f(x) = ln(x² + 1) e g(x) = e^x – 1, então (f ∘ g)'(0) vale:

Calcule a área exata de um hexágono regular cujo lado mede 6 cm.

Resolva o sistema x + y = 1 e x² + y² = 25 e calcule |x – y|.

Um colégio recebe R$ 48 000,00 mensais. Desse total, 40 % cobrem salários; do montante restante gasta-se 3/8 em material didático e 25 % do que sobrar é reservado para manutenção predial. Qual fração do orçamento inicial ainda poderá ser aplicada em projetos de extensão?

Em uma fábrica, 8 máquinas, trabalhando 6 h por dia, produzem 960 peças em 5 dias. Quantas máquinas, operando 9 h por dia, serão necessárias para produzir 2 160 peças em 4 dias nas mesmas condições?