Em uma feira de ciências, quatro estudantes – Lívia, Matheus, Nancy e Pablo – participam de um sorteio para definir quem apresentará o principal experimento do evento. Sabe-se que: 

• Lívia tem três vezes mais chance de ser sorteada do que Matheus; • Matheus tem o dobro de chance de ser sorteado em relação a Nancy; e • Nancy tem três vezes mais chance de ser sorteada do que Pablo.

Se apenas uma pessoa dentre os quatro estudantes será sorteada, qual é a probabilidade de Nancy ser sorteada?

Um grupo de amigos está promovendo um festival de cinema independente. Para coordenar o evento, será formada uma equipe organizadora composta por um diretor-geral, um curador de filmes e três coordenadores de logística. Os membros serão escolhidos entre 8 voluntários, sendo que cada pessoa só pode ocupar um único cargo. Considere que não há distinção entre os coordenadores de logística, ou seja, qualquer trio de pessoas escolhidas para essa função é considerado o mesmo, independentemente da ordem entre elas. Desse modo, a quantidade de equipes distintas que podem ser formadas é:

Determinada quantidade de caixas de alimentos precisa ser armazenada em containers. Sabe-se que, nas seguintes situações, o número de containers disponíveis é o mesmo:

• Se forem colocadas 4 caixas por container, 10 caixas não serão armazenadas. • Se forem colocadas 6 caixas por container, deve-se utilizar 2 containers a menos do total disponível.

Com base nessas informações, qual é o número total de caixas que devem ser armazenadas?

Na cidade de Gomoméia, o Domo da Sabedoria é uma semiesfera perfeita de raio R que repousa sobre o solo. Do topo do Domo, ergue-se a Torre do Vigia. Um observador, posicionado no solo a 100 metros da borda da base do Domo, realiza duas medições: a tangente do ângulo de elevação até o topo do Domo (base da Torre) é 0.5, e o ângulo de elevação até a ponta da Torre é de 45 graus. Com base exclusivamente nestes dados, a altura da Torre do Vigia, medida do topo do Domo até a sua ponta, é de:

No tetraedro regular de aresta a, o volume V em função de a é dado por qual expressão:

A equação trigonométrica A * cos(B*x + C) + D = K, com A != 0, descreve um fenômeno oscilatório. Para que esta equação possua solução real para x, qual condição os parâmetros devem necessariamente satisfazer?

Fora da tradição euclidiana, Bernhard Riemann reformulou o objeto da geometria. Indique sua importância histórica para a disciplina:

Em uma reunião com 12 pessoas, todas se cumprimentam com um aperto de mão, uma única vez. O número total de apertos de mão realizados é:

Em circunferência, seja P um ponto de tangência e PQ uma corda. Sobre a relação entre o ângulo formado pela tangente em P e a corda PQ e os arcos correspondentes, assinale a alternativa correta:

Segundo a teoria de matrizes, uma matriz quadrada A de ordem n é dita inversível (ou não-singular) se, e somente se: