Um pai comprou um terreno retangular e repartiu-o em quatro terrenos também retangulares entre seus quatro filhos, conforme o croqui abaixo.

O filho 1 ficou com 27 km² de área, o filho 2 com 18 km² de área, o filho 3 com 72 km² de área.

A área destinada ao filho 4, em km² , é igual a:

Considere uma certa barra de metal que possui um comprimento inicial L₀, em centímetros. Essa barra, ao ser aquecida, sofre apenas um aumento em seu comprimento diretamente proporcional à temperatura (ºC) de aquecimento.

O comprimento da barra pode ser calculado, dependendo da temperatura, através de uma função como esboçado no gráfico abaixo.

Uma barra, estando inicialmente a 50º C, sofre um aquecimento de 20% de sua temperatura.

O aumento percentual correspondente de seu comprimento, em cm, é de:

Considere um prisma quadrangular regular com diagonal medindo \( 40\sqrt{2} \) . Se a área da base é 400 cm² , então a medida do ângulo que a diagonal desse sólido forma com a diagonal da base é ____.

No triângulo ABC tem-se AB = 8 cm, BC =\( \sqrt{58} \) cm e AC = \( \sqrt{10} \) cm Seja M o ponto médio de \( \overline{A B} \), N o ponto médio de \( \overline{B C} \) e G a intersecção de \( \overline{C M} \) e \( \overline{A N} \). Se CM = \( 3\sqrt{2} \) cm e AN = \( \dfrac{3\sqrt{10}}{2} \)cm, então o perímetro do triângulo AGC é _________ cm.

Sejam a reta r: y = x + 1 e o ponto A, pertencente à r, com abscissa x_A = −1. Sabendo que os pontos B₁(x₁, y₁) e B₂(x₂, y₂), com B₁ ≠ B₂, também pertencem à r e são tais que a distância entre A e B₁ é igual à distância entre A e B₂, tem-se que x₁ + x₂ + y₁ + y₂ = _______.

A medida do raio de uma esfera é a medida do lado de um cubo que tem 216 cm² de área total. Dessa forma, o volume dessa esfera é _______π cm³ .

Sejam as retas r: y = 3x − 6 e s: y = −2x + 4. Se A é a intersecção de r com o eixo y, B a intersecção de s com o eixo y, e C a intersecção de r e s, então a área do triângulo ABC é _____ .

Com relação ao conjunto dos números reais, é correto afirmar que a solução da inequação \( \left(\dfrac{x^2-x-2}{2x^2+x-1}\right) \) < 0 é dada por:

A expressão \( M=C\left(1+\dfrac{i}{100}\right)^n \) calcula o valor acumulado (montante) após um capital C ficar aplicado, durante n meses, rendendo a juros compostos de i% ao mês. Para que M seja um valor maior ou igual a 2C, o tempo mínimo de aplicação a 1% ao mês é de ______ meses. Considere log 2 = 0,3010 e log 1,01 = 0,0043.

Dado o número complexo z = 6 (cos 60° + i. sen 60°), então o módulo de z é ____.