Uma pesquisa realizada por uma companhia aérea sobre a fluência de seus pilotos em inglês, francês e português revelou que 1230 pilotos são fluentes em inglês, 1150 pilotos são fluentes em francês e 1080 pilotos são fluentes em português.

Desses, 680 são fluentes em inglês e francês, 550 em inglês e português e 530 em francês e português.

Além disso, constatou-se que 250 são fluentes nas três línguas e que 120 não são fluentes em nenhuma dessas línguas.

Analise as afirmativas abaixo e assinale a alternativa correta:

I. 690 pilotos são fluentes em uma única língua.

II. 1010 pilotos são fluentes em duas línguas.

III. A diferença entre a quantidade de pilotos que são fluentes apenas em inglês e apenas em português é igual a 20

Considere um triângulo ABC inscrito em uma circunferência de centro O, raio r cm e que possui um segmento de reta que parte do vértice A, passa por O e intercepta o lado \( \overline{BC} \) em P

O lado \( \overline{AC} \) mede r\( \sqrt{3} \) cm, e o ângulo B\( \hat{A} \)P mede 15º

Analise as afirmativas abaixo e assinale a alternativa correta:

I. O triângulo APC é isósceles.

II. O ângulo \( A\hat{P}B \) mede 120º

III. A altura do triângulo ABP em relação ao lado AP mede \( \dfrac{r}{2} \)

No nosso cotidiano, podemos utilizar vários símbolos para facilitar a representação em diversas situações.

Na matemática, por exemplo, podemos encontrar:

Em uma aula de matemática, o professor definiu como parte inteira de um número inteiro n, como sendo o maior inteiro que é menor ou igual a n. E criou o símbolo [n] para representá-lo. Ou seja, [3,1] = 3 e [−1,8] = −2

Analise os números abaixo e assinale a alternativa correta.

\( \left[\sqrt{20}\right];\left[\dfrac{27331}{13666}\right];\left[\sqrt[3]{-12}\right];\left[\left(-2,3\right)^2\right] \)

O mestre de matemática da Escola Preparatória de Cadetes do Ar (EPCAR), em uma aula, pediu, na turma alpha, para os alunos formarem duplas.

Na dupla, um aluno seria o inventor da hipótese (AIH), e o outro aluno seria o julgador da hipótese (AJH).

Em seguida, o mestre propôs um desafio:

- O AIH teria que criar uma hipótese matemática e três afirmações a respeito do fato apresentado.

- O AJH teria que verificar se as afirmações eram verdadeiras ou falsas.

As alunas Vampré e Pires, agora no segundo esquadrão, formaram dupla, na qual a aluna Vampré, como AIH, sugeriu a seguinte hipótese:

Considere um número natural n formado por três algarismos não nulos. A soma dos três algarismos de n é igual a 12, e o quadrado de um deles é igual à soma dos outros dois.

Em seguida, ela construiu as três afirmações.

- Afirmação 1: n é sempre múltiplo de 3 -

- Afirmação 2: O 3 é sempre um dos algarismos de n

- Afirmação 3: Existem 21 valores possíveis para n

Se a aluna Pires, como AJH, resolveu de maneira correta a hipótese, então ela concluiu que:

Um aluno, “brincando” com seu material de desenho geométrico, régua, compasso, esquadro e transferidor, decidiu desenhar um semicírculo de centro O e raio r cm. Ele considerou o diâmetro \( \overline{PQ} \) como “base” do seu semicírculo. Tomando M como ponto médio do segmento \( \overline{OQ} \), o aluno traçou uma mediatriz, passando por M e intersectando o arco do semicírculo no ponto R

A razão entre os segmentos \( \overline{RM} \) e \( \overline{PM} \), nessa ordem, é igual a:

Duas cidades Alpha e Beta, estão implementando estratégias para recuperar áreas desmatadas:

Estratégia 1: Ref de Alpha = reflorestar a hectares de área desmatada.

Estratégia 2: CO₂ de Beta = compensar b toneladas de CO2 por ano.

Um estudo científico propôs índices para avaliar a eficácia das estratégias.

1 o ) Índice de Alpha (M)

Combina o reflorestamento atual com um ajuste entre as metas, dado por:

M = (Ref de Alpha) + \( \dfrac{(Ref \quad de \quad Alpha) ^{2} ∙ (CO_{2} \quad de \quad Beta) − (Ref \quad de \quad Alpha) ^{3}}{1 + (Ref \quad de \quad Alpha) ∙ (CO_{2} \quad de \quad Beta)} \)

2 o ) Índice de Beta (N)

Mede a sustentabilidade líquida, dado por:

N = 1 + \( \dfrac{(Ref\quad de\quad Alpha)^2∙(CO_2\quad de\quad Beta)−(Ref\quad de\quad Alpha)^3}{1+(Ref\quad de\quad Alpha)∙(CO_2\quad de\quad Beta)} \)

A razão entre o índice de Alpha (M) e o índice de Beta (N), nessa ordem, é igual a:

Considere o quadro de medalhas abaixo, que reúne cinco países do continente americano com melhor colocação no quadro de medalhas dos Jogos Olímpicos de Paris:

FONTE: Comitê Olímpico Internacional, acesso em 20/02/2025

O sistema de pontuação para o desempenho esportivo é o seguinte:

1. Medalha de ouro: 3 pontos
2. Medalha de prata: 2 pontos
3. Medalha de bronze: 1 ponto

Analise as afirmativas abaixo e assinale a alternativa correta:

I. Cuba obteve aproximadamente 55% a mais de pontuação que o Equador.

II. A soma das medalhas de ouro conquistadas por Canadá, Brasil, Cuba e Equador equivale a 3 8 do número de medalhas de ouro dos Estados Unidos.

III. A pontuação obtida pelo Brasil é um número múltiplo de 17

Em 2024, a EPCAR foi notícia no âmbito da educação em nível nacional. O motivo foi o excelente resultado obtido pelos alunos do 3o esquadrão na prova do Sistema de Avaliação da Educação Básica (Saeb) junto ao Ideb (Índice de desenvolvimento da educação Básica). À época, o Ideb da EPCAR foi de 7,9

Esse índice é divulgado pelo Instituto Nacional de Estudos e Pesquisas Educacionais Anísio Teixeira, e várias organizações estudam sua evolução, muitas vezes com a intenção de propor políticas públicas para melhorar a educação no Brasil.

Nesse intento, a ONG Todos pela Educação publicou seu Anuário Brasileiro da Educação Básica de 2024 apontando estudos sobre o Ideb com dados estatísticos e gráficos.

Dois desses estudos versam sobre o desempenho médio da 3 a série do ensino médio entre as escolas públicas brasileiras nas disciplinas de língua portuguesa e matemática.

Abaixo estão os dois gráficos que apresentam a evolução das notas de cada disciplina, no Saeb desde 2005 a 2023

FONTE: Disponível em Anuário Brasileiro da Educação Básica 2024<https://vanuario.todospelaeducacao.org.br/capitulo-ensino-medio.htm>Acesso em 27/02/2025

Analise as afirmações abaixo quanto a sua veracidade sobre os gráficos e assinale a alternativa correta.

Um artista plástico fez um passeio por cidades históricas de Minas Gerais. Ele ficou encantado com as janelas das casas do período colonial.

Ao retornar ao seu ateliê, resolveu reproduzir uma das janelas usando um programa de computador que produz, em escala, as coordenadas cartesianas e as curvas de uma figura nele inserida.

A figura abaixo reproduz a janela colocada no programa de computador, com referencial nos eixos cartesianos, e suas medidas em metros.

O arco superior da janela é parte de uma parábola, e as demais medidas apresentadas indicam o formato dos polígonos utilizados no desenho.

Considere a função real de grau 2 dada por f(x) = ax² + bx + c que contém o arco superior da janela, com a, b, c ∈ IR

Analise as afirmativas abaixo e assinale a alternativa correta:

I) Se f(x) = 0 ⇒ x ∈ {p , q} , então p + q = 2

II) a + b + c > 2

III) 2a² = b

Considerando os números A = \( \sqrt{23-8\sqrt{7}} \) e B = \( 64-28^{^{\dfrac{3}{2}}} \)

O valor de x = \( \sqrt{7A\ -\ \dfrac{B}{8}} \) é igual a: