Durante um experimento de laboratório, um professor de Física solicitou que seus alunos levantassem um modelo matemático para a expansão da expressão

(2\( x \) − 3)⁵,

a fim de identificar o termo independente de x.

Com base no desenvolvimento do binômio de Newton, assinale a alternativa que apresenta corretamente o termo independente de x na expansão da expressão dada acima:

Qual dos seguintes números é um quadrado perfeito?

Quantos números distintos de quatro dígitos são divisíveis por 3 e terminam com 23?

Durante uma simulação de movimento em linha reta, um algoritmo gera quatro posições sucessivas de um objeto ao longo do tempo, medidas em função de duas variáveis x e y. Essas posições, registradas em sequência, foram:

\( x \) + \( y \), \( x \) − \( y \), \( x \)\( y \), ^{\( x \)}/_{\( y \)}.

Sabendo que essas posições formam uma progressão aritmética, determine qual será a quinta posição gerada pela simulação.

Considere a expressão

\( \sqrt[3]{x\sqrt[3]{x\sqrt[3]{x\sqrt{x}}}} \)

Qual das alternativas indica a simplificação correta da expressão?

Durante a programação de um sistema de segurança, um código numérico secreto x deveria satisfazer duas condições:

• Ao somar 1 ao valor do código, o resultado deve ser divisível por 11;

• Ao subtrair 1, o resultado deve ser divisível por 8.

Com base nisso, qual é o resto da divisão do quadrado desse código por 88?

Uma piscina pode ser totalmente preenchida em 3 horas quando duas mangueiras de mesma vazão são abertas simultaneamente. Essa mesma piscina, quando cheia, pode ser totalmente drenada por uma bomba de sucção em 4 horas.

Considere que a piscina está inicialmente vazia e a bomba desligada. A primeira mangueira é ligada sozinha, e permanece enchendo a piscina até que ela atinja metade de sua capacidade. Neste instante, a segunda mangueira é ligada, e a bomba de drenagem é ativada ao mesmo tempo.

Qual o tempo total necessário, em horas, para que a piscina fique completamente cheia?

Um poliedro convexo é composto por 62 faces, todas formadas por polígonos regulares. Em cada vértice, encontram-se exatamente dois quadrados, um triângulo e um pentágono. Com base nessas informações, determine quantas dessas faces são quadradas.

Durante um sorteio promocional, dois números diferentes são escolhidos aleatoriamente entre os números {1,2,3,4,5} para definir um código secreto. Esses dois números são então multiplicados para gerar a chave final do sorteio. Qual é a probabilidade de o produto ser um número par?

Durante uma aula de matemática, a professora propôs um desafio relacionado a identidades algébricas. Ela escreveu no quadro a seguinte equação:

\( x+\dfrac{1}{x}=\sqrt{5} \)

E pediu para que os alunos determinassem o valor da seguinte expressão

\( x \)¹¹ − 7\( x \)⁷ + \( x \)³

Sabendo que x é um número real que satisfaz a equação dada, qual o valor da expressão?