Observe a seguinte sequência lógica figural:

O quadrado do primeiro elemento tem lado 1 cm e tem sua diagonal medida pela variável d₁, conforme a figura. Os próximos elementos são sequências de quadrados que são sucessivamente inscritos a partir do quadrado inicial. A diagonal correspondente ao n-ésimo elemento é a diagonal do quadrado mais interno inscrito. Nesta situação, qual a medida da diagonal correspondente ao 4° elemento, em centímetros?

Uma determinada empresa multinacional de tecnologia teve um lucro líquido de 1 bilhão de reais no primeiro semestre do ano. Esta empresa pagará a cada um dos seus diretores uma fração desse lucro correspondente a 0,01%. Quanto cada diretor irá receber?

Numa escola, sabe-se que 45% dos funcionários falam inglês, 65% falam espanhol e 25% falam ambas as línguas. Se há 500 funcionários no total, quantos não falam nem inglês nem espanhol?

Em uma padaria, um cliente leva 400 gramas de pão doce e 300 gramas de pão de mel, ele paga um total de R$ 13,80. Em outro dia, o mesmo cliente leva 200 g de pão doce e 500 g de pão de mel, pagando um total de R$ 14,60. Nesta situação, qual o preço por kg do pão de mel?

Durante uma aula de álgebra, a professora apresenta o polinômio:

P(x) = x³ − 6x² + 11x − 6

Ela pede aos alunos que o fatorizem completamente, ressaltando a importância do Teorema do Resto para identificar raízes inteiras. Qual é a fatoração correta?

Um professor propõe o seguinte problema para sua turma do ensino fundamental:

“Uma escada está apoiada em um muro vertical, formando um ângulo de 60° com o solo. A base da escada está a 3 metros da parede. Usando razões trigonométricas no triângulo retângulo formado, determine a altura em que a escada toca o muro.”

Qual é a altura correta?

Durante uma dinâmica em sala, a professora entrega 10 cartões numerados de 1 a 10 a seus alunos. Um aluno é escolhido ao acaso para retirar 2 cartões sem reposição.

Qual é a probabilidade de que a soma dos dois números seja ímpar, considerando que esse exercício pode estimular a compreensão sobre paridade e combinatória?

No planejamento de uma aula interdisciplinar entre Matemática e Geografia, a professora propõe calcular a área de um terreno triangular representado em um mapa, cujos vértices em coordenadas cartesianas são:

A(0,0), B(6,0), C(2,4)

A atividade relaciona geometria analítica e interpretação espacial. Qual é a área do triângulo?

O estudo das equações do 2º grau remonta à matemática babilônica, mas ganhou sistematização com Al-Khwarizmi no século IX, que apresentou métodos geométricos de resolução. Hoje, no ensino médio, esse conteúdo é fundamental para desenvolver raciocínio algébrico. Considere a equação:

x² − 8x + 15 = 0

Em uma perspectiva pedagógica, resolver corretamente essa equação pode ilustrar aos alunos a importância da fatoração como estratégia de resolução. Assinale a alternativa que contém as soluções corretas.

Em uma caixa há 5 bolas vermelhas e 6 bolas azuis. Retira-se uma bola sem reposição, e em seguida outra.

Qual a probabilidade de que ambas sejam vermelhas?