Uma caixa contém inicialmente 60 lápis. Em uma atividade, 18 lápis foram usados e depois repostos com a adição de 25 novos lápis. Analise as assertivas e classifique como verdadeira (V) ou falsa (F).
(__) Após o uso, restaram 42 lápis na caixa.
(__) Após repor os 25 lápis, o total subiu para 67 lápis.
(__) A variação total no número de lápis, do início ao fim, foi um aumento de 12 unidades.
(__) Se 10 lápis fossem retirados após isso, o total cairia para 55 lápis.
A sequência CORRETA, de cima para baixo, é:

Em uma prova escolar, um estudante deveria resolver 32 exercícios. Ele completou 18 pela manhã e, após uma pausa, resolveu mais 9 à tarde. Quantos exercícios ainda restaram sem serem resolvidos ao final do dia?

Um engenheiro precisa calcular a largura de um rio sem atravessá-lo. Para isso, utilizou o Teorema de Tales posicionando estacas conforme o esquema: na margem onde está, cravou três estacas alinhadas A, B e C, sendo AB = 8 metros e BC = 12 metros. Perpendicularmente a partir de A, posicionou estaca D na margem oposta (ponto a ser medido). A partir de B, posicionou estaca E alinhada com D, medindo BE = 6 metros no terreno acessível. Sabendo que os segmentos AD (largura do rio) e BE são paralelos, e que os pontos A, B, C estão alinhados assim como D, E e o prolongamento, qual é a largura aproximada do rio (distância AD)?

Na resolução de problemas de otimização que envolvem áreas ou volumes máximos sujeitos a restrições geométricas, frequentemente recai-se na análise de funções polinomiais de 2º grau. Considere um problema clássico onde se deseja cercar uma área retangular adjacente a um rio (que não precisa de cerca), dispondo de uma quantidade fixa de arame. Para determinar as dimensões que maximizam a área, o professor deve modelar a função área A(x) e identificar a coordenada do vértice da parábola correspondente. O conceito matemático que justifica que o valor máximo da função ocorre exatamente no vértice, dado que o coeficiente do termo quadrático é negativo (a < 0), baseia-se no fato de que a derivada primeira da função nesse ponto é:

O professor de matemática organizou o "Jogo das Torres de Hanói" com seus alunos do 7º ano para desenvolver raciocínio lógico, reconhecimento de padrões e pensamento recursivo. O jogo consiste em transferir n discos de tamanhos diferentes de uma haste inicial para uma haste final, usando uma haste auxiliar, seguindo regras: mover apenas um disco por vez; nunca colocar disco maior sobre menor. O professor observou que com 3 discos são necessários 7 movimentos, com 4 discos são necessários 15 movimentos, e com 5 discos são necessários 31 movimentos. Qual conceito matemático fundamental os alunos desenvolvem ao identificar o padrão do número mínimo de movimentos necessários para resolver o jogo com n discos?

Em um auditório, as fileiras de cadeiras formam uma progressão numérica: a 1ª fileira tem 12 cadeiras, a 2ª tem 15, a 3ª tem 18, e assim sucessivamente, aumentando sempre o mesmo número de cadeiras.

O número de cadeiras na 20ª fileira é:

Considere a dízima periódica simples representada por:

0,3777… (com o algarismo 7 repetindo-se indefinidamente).

Essa dízima é equivalente, na forma de fração irredutível, a:

Ao ensinar operações com notação científica, o professor deve enfatizar que o resultado final deve obedecer à forma padrão (onde a mantissa m satisfaz 1 ≤ m < 10). Ao calcular o produto de (8,0 · 10⁻⁴) por (5,0 · 10⁻⁶), o resultado matemático estrito, já ajustado para a notação científica normalizada, é:

Qual dos seguintes números é irracional?

Duas grandezas, M e N, são inversamente proporcionais. Quando M vale 8, N vale 10. Qual será o valor de N quando M for 16?