Um recipiente de vidro tem a 0°C volume interno de 15 cm³. Calcule o volume de mercúrio a ser colocado no recipiente de modo que o volume da parte vazia não se altere ao variar a temperatura.

(Dados: Coeficiente de dilatação cúbica do vidro = 24 × 10^-6 °C^-1; Coeficiente de dilatação do mercúrio = 180 × 10-6 °C^-1.)

O elevador hidráulico de um posto de automóveis é acionado através de um cilindro de área 3 × 10^-5m². O automóvel a ser elevado tem massa 3 × 10³ kg e está sobre o êmbolo de área 9 × 10^-3 m². Sendo a aceleração da gravidade g = 10 m/s², determine a intensidade mínima da força que deve ser aplicada no êmbolo menor para elevar o automóvel.

Um canhão de artilharia horizontal de 1 t dispara uma bala de 1 kg que sai da peça com velocidade de 300 m/s. Admita a velocidade da bala constante no interior do canhão. Determine a velocidade de recuo da peça do canhão.

Determine a aceleração dos corpos na situação esquematizada. Adote g = 10 m/s². O fio e a polia têm massa desprezível. Não há atrito (sen 30° = 0,5).

Uma esfera é arremessada obliquamente no vácuo com velocidade inicial v₀ = 100 m/s, em uma direção que forma com a horizontal um ângulo \( θ \). Sabendo que sen \( θ \) = 0,8 e cos \( θ \) = 0,6 e adotando g = 10 m/s², determine respectivamente a altura máxima atingida pela esfera e o alcance do lançamento.

Um objeto é colocado entre uma lente convergente e um espelho côncavo, conforme mostra a geometria da figura. A imagem do objeto no espelho e o próprio objeto geram duas imagens A e B na lente.

Dados:

distância focal da lente: 3 m; distância focal do espelho: 6 m; distância entre a lente e o espelho: 9 m.

A distância em metros entre A e B, quando \( d = 6 \text{ m} \), é:

Considere uma fonte sonora estacionária emitindo ondas de frequência \( f_o = 1000 \text{ Hz} \), a 20 m de uma parede plana que se move afastando-se da fonte à velocidade constante \( u = 34 \text{ m/s} \). Inicialmente, há um drone posicionado entre a fonte e a parede, a 15 m da fonte, que também se afasta da fonte à velocidade \( v = 17 \text{ m/s} \).

Dado:

velocidade do som no ar: 340 m/s.

Observação:

as ondas sonoras são completamente refletidas pela superfície da parede, não havendo absorção.

A frequência de batimento percebida pelos sensores do drone devido à superposição entre os sons percebidos (direto da fonte e refletido na parede) é de, aproximadamente:

Uma placa de vidro é revestida com uma camada de plástico transparente de índice de refração \( n \) para que o reflexo no vidro de uma onda incidente quase ortogonalmente de comprimento de onda \( \lambda \) no ar seja eliminado por interferência.

Dados:

índice de refração da camada de plástico: \( n = 1,2 \); máxima espessura permitida para a camada de plástico: \( D = 1\mu m \); comprimento de onda no ar da onda incidente: \( \lambda = 500 \text{ nm} \).

Se a espessura \( d \) da camada de plástico não pode ser maior que \( D \), o número de valores possíveis para \( d \) que eliminem o reflexo é:

A figura ilustra uma cunha de massa \( M \), cujo ângulo de inclinação em relação à horizontal é \( \alpha \), que repousa sobre a superfície do solo. Um bloco de massa \( m \) é colocado sobre a cunha a uma altura arbitrária acima do solo. O sistema é liberado a partir do repouso.

Dado:

aceleração da gravidade: \( g \).

Observação:

despreze os atritos entre o bloco e a cunha e entre a cunha e o solo.

A tangente do ângulo entre o vetor velocidade do bloco e o eixo \( x \) é:

Um drone quadricóptero de massa \( m \) é controlado por seu operador, de forma a executar uma trajetória vertical com aceleração constante para cima. De repente, seus quatro motores falham ao mesmo tempo e param bruscamente. Por conta de sua velocidade vertical já adquirida, o quadricóptero ainda continua sua trajetória para cima após a falha, atingindo ao final uma altura máxima \( h \) após \( \Delta t \) desde a partida do chão. Sabe-se que a força vertical \( F \) gerada por cada motor do drone é diretamente proporcional ao quadrado da velocidade angular \( \omega \) do mesmo propulsor.

Dados:

massa do drone: \( m = 190\ g \); altura máxima atingida pelo drone, incluindo aceleração e desaceleração: \( h = 9\ m \); tempo de voo total do drone desde a saída do chão até atingir a altura máxima: \( \Delta t = 6\ s \); força vertical gerada por cada motor do drone: \( F = C_T\omega^2 \); constante de proporcionalidade: \( C_T = 5 \times 10^{-7} N.s^2/rad^2 \); aceleração da gravidade: \( g = 10\ m/s^2 \).

Observação:

considere que os propulsores atinjam suas velocidades angulares instantaneamente assim que comandados.

A velocidade angular dos propulsores imediatamente antes da falha, em rad/s, é