Julgue a afirmativa abaixo:

Item 3 - Seja !$ Z !$ uma variável aleatória com média !$ \mu !$ e variância !$ σ^2 !$, e !$ d !$ é uma constante positiva. Pela Desigualdade de Tchebychev, temos: !$ Prob( \left\vert Z - \mu \right\vert \ge d) \le {\large{σ^2 \over d^2}} !$.

Julgue a afirmativa abaixo:

Item 2 - Sejam !$ X_1 !$, !$ X_2 !$, ..., !$ X_n !$ variáveis aleatórias independentes com média !$ \mu !$ e variância !$ σ^2 !$. Sendo !$ \overline{X}=\textstyle \sum_{i=1}^n {\large{X_i \over n}} !$, pelo Teorema Central do Limite, !$ \overline{X} !$ converge para uma distribuição normal quando !$ n \rightarrow ∞ !$.

Julgue a afirmativa abaixo:

Item 2 - Sejam !$ X_1 !$, !$ X_2 !$, ..., !$ X_n !$ variáveis aleatórias com Distribuição de Bernoulli com parâmetro p. Pela Lei dos Grandes Números, !$ \overline{X}=\textstyle \sum_{i=1}^n {\large{X_i \over n}} !$ converge para p quando !$ n \rightarrow ∞ !$.

Julgue a afirmativa abaixo:

Item 1 - Sejam !$ X_1 !$, !$ X_2 !$, ..., !$ X_n !$ variáveis aleatórias independentes com Distribuição de Bernoulli com parâmetro p. Sendo !$ \overline{X}=\textstyle \sum_{i=1}^n (X_i/n) !$, pelo Teorema Central do Limite, !$ \overline{X} !$ converge para uma distribuição normal quando !$ n \rightarrow ∞ !$.

Julgue a afirmativa abaixo:

Item 0 - Seja !$ Y !$ uma variável aleatória, enquanto c é uma constante qualquer, e d é uma constante positiva. Pela Desigualdade de Tchebychev, podemos afirmar:

!$ Prob(\mid Y-c \mid \ge d) \le {\large{E (Y^2) \over d^2}} !$.

Suponha que a variável aleatória !$ X !$ tem Distribuição de Poisson com média !$ τ !$ (em que !$ τ > 0 !$), e que a variável aleatória !$ Y !$ tem Distribuição de Poisson com média !$ \mu !$ (em que !$ \mu > 0 !$). Considere que !$ X !$ e !$ Y !$ são variáveis aleatórias independentes. Supondo também que !$ k !$ e !$ n !$ são inteiros tais que !$ \le k \le n !$, é certo ou errado a afirmativa abaixo:

Item 4 - A distribuição condicional de !$ Y !$, dado que !$ X+Y=n !$, é uma binomial com parâmetros !$ n !$ e !$ (\tau + \mu) !$.

Suponha que a variável aleatória !$ X !$ tem Distribuição de Poisson com média !$ τ !$ (em que !$ τ > 0 !$), e que a variável aleatória !$ Y !$ tem Distribuição de Poisson com média !$ \mu !$ (em que !$ \mu > 0 !$). Considere que !$ X !$ e !$ Y !$ são variáveis aleatórias independentes. Supondo também que !$ k !$ e !$ n !$ são inteiros tais que !$ \le k \le n !$, é certo ou errado a afirmativa abaixo:

Item 3 - !$ Prob (Y=k \mid X+Y=n) = {\large{n! \over k!}}{\large{\tau^k \mu^{(n-k)} \over (\tau + \mu)^n}} !$.

Suponha que a variável aleatória !$ X !$ tem Distribuição de Poisson com média !$ τ !$ (em que !$ τ > 0 !$), e que a variável aleatória !$ Y !$ tem Distribuição de Poisson com média !$ \mu !$ (em que !$ \mu > 0 !$). Considere que !$ X !$ e !$ Y !$ são variáveis aleatórias independentes. Supondo também que !$ k !$ e !$ n !$ são inteiros tais que !$ \le k \le n !$, é certo ou errado a afirmativa abaixo:

Item 2 - !$ Prob[(Y=k) \cap, (X+Y=n)]={\large{e^{-\tau} \tau^k \over k!}} {\large{e^{-\mu} \mu^{(n-k)} \over (n-k)!}} !$.

Suponha que a variável aleatória !$ X !$ tem Distribuição de Poisson com média !$ τ !$ (em que !$ τ > 0 !$), e que a variável aleatória !$ Y !$ tem Distribuição de Poisson com média !$ \mu !$ (em que !$ \mu > 0 !$). Considere que !$ X !$ e !$ Y !$ são variáveis aleatórias independentes. Supondo também que !$ k !$ e !$ n !$ são inteiros tais que !$ \le k \le n !$, é certo ou errado a afirmativa abaixo:

Item 1 - Se !$ Z=X+Y !$, !$ E(Z)=\tau+ \mu !$.

Suponha que a variável aleatória !$ X !$ tem Distribuição de Poisson com média !$ τ !$ (em que !$ τ > 0 !$), e que a variável aleatória !$ Y !$ tem Distribuição de Poisson com média !$ \mu !$ (em que !$ \mu > 0 !$). Considere que !$ X !$ e !$ Y !$ são variáveis aleatórias independentes. Supondo também que !$ k !$ e !$ n !$ são inteiros tais que !$ \le k \le n !$, é certo ou errado a afirmativa abaixo:

Item 0 - Usando o fato de que !$ ( \tau + \mu)^n=\textstyle \sum_{k=0}^n \tbinom{n}{k} \mu^{n-k} \tau^k !$, em que !$ \tbinom{n}{k}=n!/[(n-k)!k!] !$, podemos dizer que para qualquer !$ n > 0 !$, !$ Prob(X+Y=n)={\large{e^{- \tau - \mu} \over n!}} !$.