Seja !$ p^i_t !$ o preço do bem i no período t, e seja !$ q^i_t !$ a quantidade do bem i no período t. Considerando n bens (i = 1, ...., n) e dois períodos (t = 0,1), verifique se a afirmativa abaixo é certo ou errado:

Item 4 - Sendo PL o Índice de Preço de Laspeyres para o período 1 com base no período 0 e PP o Índice de Preço de Paasche para o período 1 com base no período 0, então o Índice de Preço de Fischer para o período 1 com base no período 0 é dado por: !$ \sqrt{PL \times PP} !$.

Seja !$ p^i_t !$ o preço do bem i no período t, e seja !$ q^i_t !$ a quantidade do bem i no período t. Considerando n bens (i = 1, ...., n) e dois períodos (t = 0,1), verifique se a afirmativa abaixo é certo ou errado:

Item 3 - O Índice de Quantidade de Paasche para o período 1 com base no período 0 é dado por:!$ {\large{\textstyle \sum_{i=1}^n p^i_1 q^i_1 \over \textstyle \sum_{i=1}^n p^i_0 q^i_1}} !$

Seja !$ p^i_t !$ o preço do bem i no período t, e seja !$ q^i_t !$ a quantidade do bem i no período t. Considerando n bens (i = 1, ...., n) e dois períodos (t = 0,1), verifique se a afirmativa abaixo é certo ou errado:

Item 2 - Índice de Preço de Paasche para o período 1 com base no período 0 é dado por:!$ {\large{\textstyle \sum_{i=1}^n p^i_1 q^i_1 \over \textstyle \sum_{i=1}^n p^i_0 q^i_0}} !$

Seja !$ p^i_t !$ o preço do bem i no período t, e seja !$ q^i_t !$ a quantidade do bem i no período t. Considerando n bens (i = 1, ...., n) e dois períodos (t = 0,1), verifique se a afirmativa abaixo é certo ou errado:

Item 1 - O Índice de Quantidade de Laspeyres para o período 1 com base no período 0 é dado por: !$ {\large{\textstyle \sum_{i=1}^n p^i_1 q^i_o \over \textstyle \sum_{i=1}^n p^i_1 q^i_1}} !$

Seja !$ p^i_t !$ o preço do bem i no período t, e seja !$ q^i_t !$ a quantidade do bem i no período t. Considerando n bens (i = 1, ...., n) e dois períodos (t = 0,1), verifique se a afirmativa abaixo é certo ou errado:

Item 0 - O Índice de Preço de Laspeyres para o período 1 com base no período 0 é dado por: !$ {\large{\textstyle \sum_{i=1}^n p^i_1 q^i_o \over \textstyle \sum_{i=1}^n p^i_o q^i_o}} !$

Romeu tirou 10,0 nas duas primeiras provas de matemática. Muito confiante em sua aprovação, ele sequer abriu o livro para estudar para a próxima prova. O resultado foi lamentável. Romeu tirou 1,0 na terceira prova.

Com base nessa situação hipotética, julgue o item.

A média geométrica das notas de Romeu é maior que 5.

Romeu tirou 10,0 nas duas primeiras provas de matemática. Muito confiante em sua aprovação, ele sequer abriu o livro para estudar para a próxima prova. O resultado foi lamentável. Romeu tirou 1,0 na terceira prova.

Com base nessa situação hipotética, julgue o item.

A média aritmética das notas de Romeu é igual a 7.

Dada uma variável aleatória bidimensional !$ (X, Y) !$ com função densidade de probabilidade conjunta !$ f(x,y)=10e^{-2(x+y)} !$, !$ x > 0 !$, !$ y > 0 !$. A esperança condicional !$ E(Y \mid X =x) !$ é:

Sejam !$ X_1 !$, !$ X_2 !$, ... !$ X_n !$ uma amostra aleatória independente da variável aleatória !$ X !$ com distribuição normal com média !$ \mu !$ e variância 1. Considere também !$ Y=X_1 + X_2+ \cdots + X_n !$. Considere, ainda, os três seguintes estimadores para !$ \mu: L={\large{y \over n}} !$, !$ M={\large{X+Y \over 1+n}} !$ e !$ N={\large{Y+n \sqrt n \over n}} !$.

É verdade que:

Seja duas variáveis aleatórias discretas !$ (X, Y) !$, onde o par tem a função de probabilidade conjunta !$ P (X=x, Y=y)=θ^{x+y-1} !$ se !$ x,y = 1,2,3 !$, para algum !$ θ > 0 !$ e zero caso contrário.

Com base nas informações, analise os itens seguintes e marque a alternativa correta:

I - !$ θ + 2 θ^2 + 3 θ^3 + 2 θ^4+ θ^5=1 !$

II - !$ E(XY)= θ + 4 θ^2+10 θ^3+ 12 θ^4+ 9 θ^5 !$

III - !$ E(Y)=θ+3θ^2+6 θ^3+5 θ^4 + 3 θ^5 !$