Sejam X e Y variáveis aleatórias continuas, com função densidade de probabilidade conjunta dada por:

\( f(x,y)=\begin{cases}cxy, & se \, 0 < x < 3,0 < y < 4 \\0, & caso\, contrário \end{cases} \)

A probabilidade P(X + Y < 3) é dada por:

O tempo (em minutos) que um cliente aguarda para ser atendido em um banco segue uma distribuição exponencial \( (f(x)=λ e^{- λ x}) \) com média de 30 minutos. Sendo assim, qual é a probabilidade de um cliente selecionado aleatoriamente aguardar mais 10 minutos para ser atendido, dado que ele já aguardou 30 minutos?

O tempo entre 2 comunicações de emergência enviadas de um submarino para uma base segue uma distribuição exponencial com média de 30 minutos. Calcule a probabilidade de que o tempo entre duas comunicações consecutivas seja inferior a 20 minutos e assinale a opção correta.

O preço de um carro em 2024 era de R$ 50.000,00 e em 2025 de R$ 60.000,00. Determine o relativo de preço em 2025, tomando como base o ano de 2024, e assinale a opção correta.

Durante testes de precisão em uma base, registrou-se o tempo (em segundos) entre o acionamento e o impacto de um tipo de munição. Supõe-se que esse tempo X segue uma distribuição exponencial com parâmetro L > O, ou seja f(x, L) = Le^-Lx, x \( \ge \) 0. Uma amostra aleatória simples de tamanho n forneceu os tempos (x₁, x₂, ... ..., x_n). Com base nesses dados, calcule o estimador de máxima verossimilhança para o parâmetro L e assinale a opção correta.

Para avaliar a qualidade dos itens produzidos em uma linha de produção, é selecionado o 3° elemento a cada 7 itens produzidos. Se durante a inspeção foram produzidos 1894 itens, quantos elementos compõem a amostra selecionada?

Conside os seguintes índices de preço:

Laspeyres: 1,22

Pasche: 1, 19

Calcule o índice de preço de Fischer e assinale a opção correta.

O setor de manutenção de uma Organização Militar afirma que a vida útil média de um determinado material é de 5.000 horas. O Estatístico desconfia dessa estimativa e decide realizar um teste de hipóteses com base em uma amostra. Analise as afirmativas abaixo.

I- A hipótese de que a vida útil média seja exatamente 5.000 horas representa a hipótese nula.

II- A hipótese de que a vida útil seja de diferente de 5.000 horas representa a hipótese alternativa.

III- Rejeitar a hipótese nula quando é verdadeira é cometer um erro do tipo I.

IV- Não Rejeitar a hipótese nula quando ela é verdadeira é cometer um erro do tipo II.

Assinale a opção correta.

Assinale a opção que apresenta apenas exemplos de modelos de distribuições continuas de probabilidades.

Em uma patrulha, um militar pode interceptar de 0 a 3 embarcações suspeitas. A variável aleatória X representa o número de embarcações interceptadas. Sendo a distribuição amostral de X dada por:

Calcule o valor esperado de X e assinale a opção correta.