Uma curva de regressão da variável aleatória Y sobre !$ X \, = \, x !$ é dada por !$ E[Y \mid X \, = \, x] \, = \, 1 \, - \, x, !$ em que o par de variáveis aleatórias (X, Y) segue uma distribuição normal bivariada, a média de X é igual a zero, Var[Y] = 4 e Var [X] = 1.

Considerando a situação hipotética apresentada, julgue o item a seguir.

Var[X + Y] < 5.

Considere-se um modelo de séries temporais na forma !$ X_t \, = \, 2 \, + \, 0,2X_{t-1} \, + \, a_t, !$ em que t denota um índice temporal, a_t representa um ruído branco com média zero e variância 4, e as variáveis !$ X_t !$ e !$ X_{t-1} !$ são tais que !$ E[X_t] \, = \, E[X_{t-1}] !$ e !$ Var[X_t] \, = \, Var[X_{t-1}]. !$

Com base nessas informações, julgue o próximo item.

Se !$ X_10 \, = \, 5, !$ o valor projetado para a observação !$ X_{12}, !$ segundo o modelo em tela, será menor que 2.

Considere-se um modelo de séries temporais na forma !$ X_t \, = \, 2 \, + \, 0,2X_{t-1} \, + \, a_t, !$ em que t denota um índice temporal, a_t representa um ruído branco com média zero e variância 4, e as variáveis !$ X_t !$ e !$ X_{t-1} !$ são tais que !$ E[X_t] \, = \, E[X_{t-1}] !$ e !$ Var[X_t] \, = \, Var[X_{t-1}]. !$

Com base nessas informações, julgue o próximo item.

A série temporal em tela apresenta uma tendência linear cujo intercepto é igual a 2.

Considere-se um modelo de séries temporais na forma !$ X_t \, = \, 2 \, + \, 0,2X_{t-1} \, + \, a_t, !$ em que t denota um índice temporal, a_t representa um ruído branco com média zero e variância 4, e as variáveis !$ X_t !$ e !$ X_{t-1} !$ são tais que !$ E[X_t] \, = \, E[X_{t-1}] !$ e !$ Var[X_t] \, = \, Var[X_{t-1}]. !$

Com base nessas informações, julgue o próximo item.

A correlação linear entre !$ X_{t-1} !$ e !$ X_{t+1} !$ é igual a 0,04.

Considere-se um modelo de séries temporais na forma !$ X_t \, = \, 2 \, + \, 0,2X_{t-1} \, + \, a_t, !$ em que t denota um índice temporal, a_t representa um ruído branco com média zero e variância 4, e as variáveis !$ X_t !$ e !$ X_{t-1} !$ são tais que !$ E[X_t] \, = \, E[X_{t-1}] !$ e !$ Var[X_t] \, = \, Var[X_{t-1}]. !$

Com base nessas informações, julgue o próximo item.

O desvio padrão da série temporal !$ \{X_t\} !$ é menor que 2.

Considere-se um modelo de séries temporais na forma !$ X_t \, = \, 2 \, + \, 0,2X_{t-1} \, + \, a_t, !$ em que t denota um índice temporal, a_t representa um ruído branco com média zero e variância 4, e as variáveis !$ X_t !$ e !$ X_{t-1} !$ são tais que !$ E[X_t] \, = \, E[X_{t-1}] !$ e !$ Var[X_t] \, = \, Var[X_{t-1}]. !$

Com base nessas informações, julgue o próximo item.

!$ E[X_t] \, = \, 2,5. !$

A companhia Esplanada tem como atividade principal a prestação de serviços de suporte técnico em informática, inclusive com a instalação, configuração e manutenção de programas de computação e bancos de dados. A companhia afirma que tem uma receita média de R$ 500 por cada serviço prestado, com desvio- padrão desconhecido e distribuição normal. Um auditor fiscal deseja testar se o valor da receita média informada pela empresa é confiável. Para isso, questionou aleatoriamente 16 clientes da companhia, perguntando o valor que cada um desses clientes gastou ao tomar os serviços da companhia Esplanada.

Com base nas informações obtidas, o auditor fiscal calculou o valor médio gasto pelos 16 clientes, que foi de R$ 540, com desvio-padrão R$ 80, também com distribuição normal. Para testar a hipótese de que a receita média informada pela companhia é igual à obtida na amostra juntos aos 16 clientes, o auditor fiscal aplicou um teste t de Student bicaudal (bilateral), com um intervalo de confiança de 95% (nível de significância de 5%), com a formulação das seguintes hipóteses:

H_₀: A receita média informada pela companhia é igual à receita média obtida na amostra (hipótese nula).

H₁: A receita média informada pela companhia é diferente da receita média obtida na amostra (hipótese alternativa).

O auditor fiscal tem os seguintes dados da distribuição t de Student:

Com base nessas informações, é correto afirmar que o auditor fiscal concluiu que:

Uma lavanderia adquiriu 50 máquinas de lavar novas. O prazo médio de duração de cada máquina de lavar, especificada pelo fabricante, é de 10 anos, com distribuição normal e desvio-padrão de 3 anos. Depois do prazo médio de duração espera-se que as máquinas de lavar comecem a apresentar problemas.

A tabela abaixo apresenta parte dos valores da distribuição normal padrão Z, N(0, 1), tal que p = P(0 < Z < Z_c).

A quantidade de máquinas de lavar que pode apresentar problemas depois de 7 anos está entre:

A tabela abaixo apresenta a quantidade de notas fiscais emitidas por cinco diferentes empresas ao longo de um período:

A variância da quantidade de notas fiscais emitidas pelas cinco empresas é de:

O percurso da base até o topo de uma montanha é de 10 quilômetros. Para ir da base até o topo (subida), um ciclista levou 1 hora. Já para percorrer o percurso do topo até a base (descida), pelo mesmo caminho, o ciclista levou 12 minutos.

A velocidade média do ciclista ao juntar-se o percurso de subida e descida da montanha foi de: