Seja (X₁, X₂, ..., X_n) uma amostra aleatória de uma variável X e as estatísticas de ordem denotadas por X₍₁₎, X₍₂₎, ... , X_(n), em que X₍₁₎ = min(X₁, X₂, ..., X_n) corresponde ao menor valor observado na amostra. Sabe-se que X possui uma função densidade dada por f(x) = 1/2, se 0 < x < 2 e que f(x) = 0, caso contrário. A função de distribuição acumulada de X₍₁₎, ou seja F_(X(1))(x) para 0 < x < 2, é dada por

Considere a função geradora de momentos M_x(t) = (1 − 2t)⁻³, com t < 0,5, correspondente a uma variável aleatória X com uma distribuição gama. A variância relativa de X, definida como a divisão da variância de X pelo quadrado da média de X, é igual a

O número de reclamações trabalhistas diárias (X) registradas em um determinado ramo de atividade obedece a uma distribuição de Poisson com uma média de !$ λ !$ reclamações por dia. Dado que P(X = x) é a probabilidade de ocorrerem x reclamações em um dia e que P(X = 2) = 2[P(X = 1) – P(X = 0)], então P(X 1) é igual a

Se X é uma variável aleatória com distribuição desconhecida tal que as esperanças E(X) = 1 e E(X²) = 5, então utilizando o Teorema de Tchebichev encontra-se que o menor valor possível para a probabilidade P( − 3 < X < 5) é

A função de densidade conjunta das variáveis aleatórias contínuas X e Y é dada por !$ f(x,y)={\large{3(x^2+y^2) \over 2}} !$ para 0 < x < 1 e 0 < y < 1. A esperança condicional de Y dado que X = 1/2, denotada por E(Y|X = 1/2), é igual a

Sabe-se que uma variável aleatória contínua X possui uma função densidade de probabilidade dada por !$ f(x)=\begin{cases}k(-x^2+2x+3) \, se \, 0 < x < 3 \\ 0, \text{caso contrário} \end{cases} !$, sendo K uma constante real não nula. A soma da esperança de X, denotada por E(X), com a respectiva moda de X é igual a

Em um setor de órgão público trabalham 6 economistas e 4 contadores. É feita uma divisão aleatória em dois grupos, com 5 elementos cada um, com esses profissionais. A probabilidade desses dois grupos terem a mesma quantidade de economistas é de

Duas populações são formadas pelos salários dos empregados, em salários mínimos (SM), das empresas X e Y. O quadro abaixo fornece algumas informações obtidas em um censo realizado em cada uma das empresas.

O módulo da diferença entre o salário médio de X e o salário médio de Y é, em SM, igual a

A tabela de frequências relativas abaixo corresponde à distribuição dos salários (S) dos empregados em uma empresa, em salários mínimos (SM). A média aritmética dos salários (Me) foi obtida considerando que todos os valores de uma classe de salários coincidem com o ponto médio da respectiva classe. A mediana dos salários (Md) foi obtida utilizando o método da interpolação linear. Seja f_i a frequência relativa correspondente a cada classe de salários (i = 1, 2, 3, 4, 5).

Se 20f₁ = 8f₂ = 5f₃ = 10f₄ = 40f₅, então a moda dos salários (Mo) obtida pela relação de Pearson, ou seja: Mo = 3Md − 2Me, é, em SM, igual a

A tabela a seguir exibe as notas obtidas em uma prova de Matemática de 75 candidatos que concorrem a uma vaga no setor de tributos, na prefeitura de uma certa cidade.

Considerando os dados apresentados e sendo !$ \bar{x} !$, Md e Mo, respectivamente, média, mediana e moda dos dados exibidos, então