Seja o modelo \( Y_i \, = \, \alpha X_i \, + \, \varepsilon_i, \) com \( E[\varepsilon_i] \, = \, 0, \,\, Var(\varepsilon_i) \, = \, \sigma^2 KX_i \,\,\, e \,\,\, cov(\varepsilon_i, \, \varepsilon_j) \, = \, 0,i \, \ne \, j \,\, para \,\, i \, = \, 1,2, \, ... \, , \, n., \)qual o estimador de mínimos quadrados para o parâmetro \( \alpha \) e sua respectiva variância?

Foi realizada uma pesquisa a respeito dos salários de estagiários da empresa F. Para estudar os salários, foi usado o tempo de experiência e o sexo de cada estagiário.

O modelo ajustado foi:

Y=1,971+0,0719X+0,009Z+0,0266ZX,

onde Y:salário (em mil reais); X: tempo de experiência(em anos), e

\( Z \, = \, \begin {cases} 0 \,\, se \,\, o \,\, indivíduo \,\, é \,\, homem \\ 0 \,\, se \,\, o \,\, indivíduo \,\, é \,\, mulher \end {cases}. \)

Qual o aumento esperado no salário, a cada ano de experiência, para as mulheres? Qual o salário esperado para um indivíduo sem experiência para ambos os sexos?

Qual dos modelos descritos abaixo é intrinsecamente não linear?

T₁ e T₂ são dois estimadores de um mesmo parâmetro \( \theta \).

O estimador T₁ é não viesado para \( \theta \) e mais eficiente do que T₂, se:

Considere duas populações: X com parâmetros \( \mu_1 \) e \( \sigma^2_1 \) e \( Y \) com parâmetros \( \mu_2 \) e \( \sigma^2_2. \) Sorteiam-se duas amostras aleatórias independentes: a da população X de tamanho n1 e a da população Y de tamanho \( n_2. \) Defina \( D \, = \, \bar {X} \, - \, \bar {Y}. \)

A partir desses dados, tem-se que

Em uma recente pesquisa realizada com 400 estudantes, 80 disseram que votariam no candidato A para presidente na eleição deste ano.

O intervalo de confiança de 90% da proporção da população de estudantes que votariam no candidato A, usando interpolação linear, se necessário, é A) [0,20-0,039; 0,20+0,039].

Com relação aos testes de hipóteses, analise as seguintes afirmativas.

1) O erro do tipo I é definido por rejeitar a hipótese nula quando tal hipótese é verdadeira.

2) O erro do tipo I é definido por rejeitar a hipótese nula quando tal hipótese é falsa.

3) O erro do tipo II é definido por não rejeitar a hipótese nula quando tal hipótese é verdadeira.

4) O erro do tipo II é definido por não rejeitar a hipótese nula quando tal hipótese é falsa.

5) A probabilidade do erro tipo I é o nível de significância.

6) A probabilidade do erro tipo II é o nível de significância.

Estão corretas, apenas:

Sobre os testes não paramétricos, avalie as afirmativas a seguir.

1) O teste de Wilcoxon não é adequado para amostras pareadas.

2) O teste de Wilcoxon pode ser considerado uma extensão do teste dos sinais em vista da construção da estatística do teste.

3) Só é possível aplicar o teste de Mann Whitney em amostras pareadas.

4) Não é necessário amostra aleatória para aplicar testes não paramétricos.

Está(ão) correta(s):

Com relação aos testes não paramétricos, identifique a alternativa correta.

Em uma instituição, foi construído um prédio onde uma amostra de 9 medidas da altura do degrau da escadaria de entrada obteve as seguintes estatísticas: \( \bar {X} \, = \, 23,8 cm \,\,\, e \,\,\, S \, = \, 3,0cm. \) O engenheiro responsável pela obra acha que, em média, a altura dos degraus é igual a 19cm.

O engenheiro da obra está correto, ao nível de 99% de confiança?