Considere o seguinte modelo de regressão múltipla:

!$ Y !$ = !$ \beta !$₀ + !$ \beta !$₁!$ X !$₁ + !$ \beta !$₂!$ X !$₂ + !$ \beta !$₃!$ X !$₃ + !$ \varepsilon !$, !$ \varepsilon !$ ∼ !$ N !$(0, !$ \sigma !$²),

E que ele foi ajustado usando uma amostra de tamanho 50 de (!$ Y !$, !$ X !$₁ , !$ X !$₂ , !$ X !$₃), resultando na reta ajustada:

!$ \hat{y} !$ = !$ b !$₀ + !$ b !$₁!$ x !$₁ + !$ b !$₂!$ x !$₂ + !$ b !$₃!$ x !$₃ = 25 + 0,3!$ x !$₁ + 1,6!$ x !$₂ − 1,2!$ x !$₃

Com desvios padrões !$ S !$!$ b !$₀ = 2, !$ S !$!$ b !$₁ = 0,2, !$ S !$!$ b !$₂ = 0,4 e !$ S !$!$ b !$₃ = 0,3. Analise as seguintes assertivas e assinale V, se verdadeiras, ou F, se falsas.

( ) Um intervalo de confiança para !$ \beta !$₀ , ao nível de 95%, é [20,952; 29,048].

( ) Mantendo-se as variáveis !$ x !$₁ e !$ x !$₃ fixos, o aumento de uma unidade no valor de !$ x !$₂ se traduz em um aumento na resposta de 1,6 unidades, em média.

( ) O coeficiente !$ \beta !$₁ não é significante ao nível de 95%.

A ordem correta de preenchimento dos parênteses, de cima para baixo, é:

Um dado desonesto é construído de tal forma que, em um lançamento, a probabilidade de rolar a face marcada com 6 é 25% maior que qualquer outra face. Seja X a variável aleatória que representa a face obtida ao se lançar esse dado, então, o valor esperado de X é:

Um estatístico gostaria de aplicar um modelo ARIMA à série do consumo mensal de energia elétrica em sua residência. Considere os seguintes testes:

I. Ljung-Box.

II. Dickey-Fuller.

III. Kruskall-Wallis.

Assinale a alternativa que contém apenas testes que serão úteis para esta análise.

Acredita-se que 10% da população carcerária nacional sofre de glaucoma. Para testar essa hipótese, uma amostra aleatória de 81 detentos foi examinada, sendo que 13 deles sofriam de glaucoma. Denotando por !$ p !$ a verdadeira proporção de detentos que sofre de glaucoma, sobre o teste de hipótese para testar !$ H !$₀ : !$ p !$ = 0,1 são feitas as seguintes assertivas:

I. Se conduzíssemos o teste de hipóteses com alternativa !$ H !$₁ : !$ p !$ > 0,1 ao nível de 95%, rejeitaríamos !$ H !$₀.

II. Se conduzíssemos o teste de hipóteses com alternativa !$ H !$₁ : !$ p !$ ≠ 0,1 ao nível de 95%, rejeitaríamos !$ H !$₀.

III. Para testar !$ H !$₀ : !$ p !$ ≤ 0,1 vs. !$ H !$₁ : !$ p !$ > 0,1 e !$ H !$₀ : !$ p !$ = 0,1 vs. !$ H !$₁ : !$ p !$ > 0,1, ao mesmo nível de significância, os testes de hipóteses utilizados são conduzidos de forma idêntica e os resultados coincidem.

Quais estão corretas?

Suponha que um programa estadual para o bem-estar e saúde mental da população carcerária está sendo planejado com o intuito de prover tratamento psicológico aos detentos diagnosticados com depressão. Para a alocação de recursos, é necessária uma estimativa da proporção da população carcerária que sofre de depressão. A quantidade aproximada de detentos que precisam ser avaliados para que a estimativa amostral dessa proporção esteja a no máximo 5% da verdadeira proporção de detentos com depressão, com nível de confiança de 98%, está entre

Em uma grande central de atendimento, 40% das reclamações recebidas são relacionadas à serviços de internet e telefonia. Se em um dia a empresa recebe 3.750 ligações, qual a probabilidade de que pelo menos 1.452 delas sejam relacionadas à serviços de internet e telefonia?

Dois trabalhadores de uma fábrica executam uma mesma tarefa, porém em turnos diferentes. O trabalhador A, do turno da manhã, executa a tarefa de acordo com uma distribuição Normal com média de 500 segundos e desvio padrão de 2 segundos. O trabalhador B, do turno da noite, executa a mesma tarefa de acordo com uma distribuição Normal com média de 496 segundos e variância de 12 segundos². Então, a proporção de vezes que o trabalhador B executa a tarefa mais rápido do que A está no intervalo:

Um colecionador de moedas tem 3 tipos de uma mesma moeda. Duas delas são extremamente valiosas, pois apresentam erros graves de impressão. Uma das moedas apresenta duas caras, enquanto a outra apresenta duas coroas. A terceira é apenas uma moeda normal, apresentando cara e coroa sem nenhum detalhe importante. Ao manipular as 3 moedas juntas, o colecionador inadvertidamente derrubou uma delas no chão. Se a moeda que caiu no chão, caiu com a cara virada para cima, qual a probabilidade de ser a moeda normal que caiu?

Um relatório sobre consumo de combustível (!$ X !$) e o peso por eles transportados (!$ Y !$), em uma rota fixa, foi apresentado em uma reunião. O apresentador mostrou, por motivos estéticos, um gráfico de dispersão relativo às variáveis transformadas !$ Z !$ = !$ \dfrac{x}{100}+500 !$ e !$ W=\dfrac{Y}{500} !$ − 100. Um dos participantes indagou o que aconteceria com a correlação e a covariância entre !$ Z !$ e !$ W !$ em relação às variáveis originais !$ X !$ e !$ Y !$. Se denotarmos por !$ \rho !$_{!$ X !$,!$ Y !$} , !$ \rho !$_{!$ Z !$,!$ W !$} , a correlação entre !$ X !$ e !$ Y !$ e entre !$ Z !$ e !$ W !$, respectivamente, e por !$ \gamma !$_{!$ X !$,!$ Y !$}, !$ \gamma !$_{!$ Z !$,!$ W !$} a covariância entre !$ X !$ e !$ Y !$ e entre !$ Z !$ e !$ W !$, respectivamente, é correto afirmar que:

Um estatístico preparou um relatório a respeito do número de casos graves de Covid19 registrados numa amostra da população carcerária rio-grandense, contendo várias informações, incluindo média, mediana e variância dos dados. Suponha que o maior valor observado na amostra fosse multiplicado por 2. Nesse caso, analise as assertivas abaixo e assinale a alternativa correta.

I. A média aumentaria.

II. A mediana permaneceria a mesma.

III. A variância permaneceria a mesma.