Uma variável aleatória X tem distribuição uniforme no intervalo (m,n), com 0 < m < n. Uma outra variável aleatória Y, independente de X, tem distribuição qui-quadrado com 3 graus de liberdade. Se a esperança de X é igual a variância de Y e a variância de X é igual à esperança de Y, então (m, n) é igual a

Considere a função de probabilidade conjunta de duas variáveis discretas X e Y dada por f(x,y) = c(x + y), em que c é um parâmetro real não nulo e x e y podem assumir todos os inteiros, tal que 0 !$ \le !$ x !$ \le !$ 3 e 0 !$ \le !$ y !$ \le !$ 3. Multiplicando a probabilidade de que 0 !$ \le !$ X < 3, ou seja, P(0 !$ \le !$ X < 3), pela esperança condicional de Y dado que X = 1, denotada por E(Y|X = 1), encontra-se o resultado igual a

Seja uma variável aleatória X com uma função de densidade de probabilidade dada por f(x) = 1,5(−x² + 2x), se 0 < x < 1 e f(x) = 0, caso contrário. O módulo da diferença entre a média de X e a moda de X é igual a

A função de densidade de probabilidade f(x) = K(x + 1), se 0 < x < 4 e f(x) = 0, caso contrário, corresponde a uma variável aleatória X, sendo K um parâmetro real não nulo. A esperança de X, denotada por E(X), é igual a

Segundo uma pesquisa realizada em determinada cidade, o candidato X tem 40% de preferência dos eleitores da cidade. Escolhendo aleatoriamente, com reposição, 3 eleitores desta cidade, a probabilidade de que, entre estes 3 eleitores, mais que 1 eleitor tenha preferência por X é de

Em determinada empresa, a população (P₁) é formada pelos salários dos 100 empregados, sendo que a média salarial é igual a 5 salários mínimos (SM) e o desvio padrão igual a 0,5 SM. Sabe-se que 20 empregados ganhando, cada um, 5 SM saem da empresa formando uma nova população (P₂) com os 80 empregados restantes. É correto afirmar que

Durante um período de X dias foi registrado diariamente o número de determinado tipo de ocorrências em um posto de trabalho. O quadro abaixo fornece as quantidades de dias em que ocorreram i ocorrências (i = 0, 1, 2, 3, 4, 5).

Dados:

m e n são números inteiros positivos

Se a mediana correspondente é igual a 2,5 e (m + n) é igual a 57, então o valor da moda é igual ao valor da média aritmética (número de ocorrência por dia) multiplicado por