Para estimar a média de salários de gerentes de um setor econômico, foi selecionada uma amostra de 121 profissionais. Considerando um nível de significância !$ α !$, a estimativa intervalar gerou um erro amostral de $ 200. Seja uma amostra aleatória simples obtida de uma população infinita e normalmente distribuída com variância conhecida, !$ σ^2 !$. Mantendo o mesmo nível de significância, se for desejado um erro amostral máximo de $ 100 em torno da média populacional, a quantidade de novos profissionais que devem ser adicionados à amostra é

Um pesquisador deseja utilizar um modelo de regressão linear simples da forma Y_i = !$ β !$₀ + !$ β !$₁X_i + e_i onde !$ β !$₀ e !$ β !$₁ são parâmetros desconhecidos e e_i corresponde ao erro aleatório da i-ésima observação. O pesquisador utiliza-se da análise de resíduos para verificar a qualidade do ajuste do modelo. Na análise de resíduos, é correto afirmar que

Um conjunto de dados amostrais foram ajustados a um modelo de regressão linear múltipla da forma Y_i = !$ β !$₀ + !$ β !$₁X_i1 + !$ β !$₂X_i2 + !$ β !$₃X_i3 + e_i. Todos os pressupostos necessários para a validade do modelo foram verificados e atendidos. !$ β !$₀, !$ β !$₁, !$ β !$₂ e !$ β !$₃ são parâmetros desconhecidos e e_i corresponde ao erro aleatório da i-ésima observação com distribuição N(0, !$ σ^2 !$). Uma amostra de 24 observações forneceu um coeficiente de determinação múltiplo, R², igual a 0,8. Nesse caso, o coeficiente de determinação ajustado é igual a

O tempo de execução de uma tarefa, em minutos, foi medido em 7 indivíduos antes e depois de um treinamento. O quadro a seguir mostra os resultados:

Considerando a hipótese alternativa de que há diferença entre os tempos de execução da tarefa antes e depois do treinamento e utilizando o teste de sinais para dados pareados, é correto afirmar que

X é uma variável aleatória com função de densidade de probabilidade dada por f(x) = !$ \dfrac{x+2}{6} !$para 0 < x < 2 e f(x) = 0, caso contrário. Se U é uma outra variável aleatória tal que U = 2X, então a probabilidade P(1 < U < 3) é igual a

Os valores das remunerações pagas aos prestadores de serviços para uma empresa, em R$ 1.000,00, foram considerados uniformemente distribuídos no intervalo [0, !$ λ !$]. Uma amostra aleatória, com reposição, de tamanho 8, ou seja: {2,0; 1,2; 2,6; 2,4; 1,2; 2,2; 2,5; 1,9}, foi extraída da população formada por esses valores. Uma estimativa pontual de !$ λ !$, em R$ 1.000,00, utilizando o método da máxima verossimilhança, é igual a

Para testar a hipótese se a média (!$ μ !$) dos salários dos empregados em um determinado ramo de atividade com um grande número de empregados é superior a R$ 5.000,00, extraiu-se uma amostra, com reposição, desses empregados de tamanho 144 apurando-se uma média amostral igual a !$ \bar{x} !$ . Supondo que a população formada pelos salários desse ramo de atividade é normalmente distribuída com um desvio padrão igual a R$ 240,00 e foram formuladas as hipóteses H₀: !$ μ !$ = R$ 5.000,00 (hipótese nula) e H₁: !$ μ !$ > R$ 5.000,00. É correto afirmar que se

Atenção: Para responder às questões de números 41 a 43, considere o quadro abaixo que fornece algumas probabilidades P(0 < Z !$ \le !$ z) da curva normal padrão (Z).

Supondo que as medidas, em metros (m), dos comprimentos de um tubo formam uma população normalmente distribuída, de tamanho infinito, média !$ μ !$ e variância !$ σ^2 !$, sabe-se que 17% dos tubos apresentam medidas inferiores a 12,15 m e 86% têm medidas que diferem da média de, no máximo, 4,44 m. O coeficiente de variação referente a essa população é igual a

Um aparelho funciona ininterruptamente e o número de falhas ocorridas diariamente tem uma distribuição de Poisson com média de uma falha por dia. Em um determinado dia, verificou-se que o aparelho não apresentou falhas. A probabilidade de que nos 2 dias seguintes o aparelho apresente, no máximo, duas falhas é igual a

Sabe-se que uma variável aleatória X tem distribuição geométrica, ou seja, P(X = x) = (1 − p)^{x − 1}p com x = 1, 2, 3, ... , com a probabilidade do primeiro sucesso ocorrer em um experimento igual a 0,50. Uma outra variável aleatória Y, independente de X, tem distribuição exponencial com um parâmetro !$ α !$. Se as probabilidades P(X > 2) e P(Y > 1) são iguais, então a média de Y é igual a

Dados:
ln(A) representa o logaritmo neperiano de A