Julgue a afirmativa abaixo como certo ou errado:

Item 3 - Suponha que !$ Y_t !$ seja um processo definido como:

!$ \begin{cases} Y_t=X_t, & se\, t \, é \,par \\Y_t=X_t+1, & se\, t\, é\, impar \end{cases} !$

Onde, !$ X_t !$ é um processo estacionário. Então, !$ Y_t !$ também é um processo estacionário.

Julgue a afirmativa abaixo como certo ou errado:

Item 2 - O modelo !$ Y_t={\large{3 \over 4}}Y_{t-1}-{\large{1 \over 8}}Y_{t-2}+u_t !$, é um processo ruído branco, é estacionário.

Julgue a afirmativa abaixo como certo ou errado:

Item 1 - Considere o seguinte modelo !$ AR(2)Y_t={\large{3 \over 4}}Y_{t-1}-{\large{1 \over 8}}Y_{t-2}+u_t !$, onde !$ \{u_t\} !$ é um processo ruído branco. As raízes da equação característica são 2 e 4.

Julgue a afirmativa abaixo como certo ou errado:

Item 0 - Considere o modelo !$ Y_t=\beta_0+\beta_1Y_{t-1}+e_t !$, onde !$ \{e_t\} !$ é um processo ruído branco. Se !$ \beta_1=1 !$, então !$ Y_t !$ é um processo estacionário somente no caso em que !$ \beta_0=0 !$.

Considere o seguinte modelo:

!$ q = θ1z + u !$ (1)

!$ w=\beta1q+\beta2z+e !$ (2)

Em que,

!$ E[u]=E[e]=0 !$

!$ E[u^2]= σu^2 !$, !$ E[e^2]=σe^2 !$, !$ Cov[u,e]=u ≠ 0 !$

!$ Cov[u,z]=Cov[e,z]=0 !$

Julgue a afirmativa abaixo como certo ou errado:

Item 4 - Se !$ u=0 !$, os estimadores de mínimos quadrados ordinários dos !$ \beta !$s são não viesados.

Considere o seguinte modelo:

!$ q = θ1z + u !$ (1)

!$ w=\beta1q+\beta2z+e !$ (2)

Em que,

!$ E[u]=E[e]=0 !$

!$ E[u^2]= σu^2 !$, !$ E[e^2]=σe^2 !$, !$ Cov[u,e]=u ≠ 0 !$

!$ Cov[u,z]=Cov[e,z]=0 !$

Julgue a afirmativa abaixo como certo ou errado:

Item 3 - Se !$ u=0 !$, tanto a equação 1 quanto a equação 2 são exatamente identificadas.

Considere o seguinte modelo:

!$ q = θ1z + u !$ (1)

!$ w=\beta1q+\beta2z+e !$ (2)

Em que,

!$ E[u]=E[e]=0 !$

!$ E[u^2]= σu^2 !$, !$ E[e^2]=σe^2 !$, !$ Cov[u,e]=u ≠ 0 !$

!$ Cov[u,z]=Cov[e,z]=0 !$

Julgue a afirmativa abaixo como certo ou errado:

Item 2 - A equação 1 é exatamente identificada e a equação 2 é sobreidentificada

Considere o seguinte modelo:

!$ q = θ1z + u !$ (1)

!$ w=\beta1q+\beta2z+e !$ (2)

Em que,

!$ E[u]=E[e]=0 !$

!$ E[u^2]= σu^2 !$, !$ E[e^2]=σe^2 !$, !$ Cov[u,e]=u ≠ 0 !$

!$ Cov[u,z]=Cov[e,z]=0 !$

Julgue a afirmativa abaixo como certo ou errado:

Item 1 - Os estimadores de mínimos quadrados ordinários dos !$ \beta !$s são não viesados.

Considere o seguinte modelo:

!$ q = θ1z + u !$ (1)

!$ w=\beta1q+\beta2z+e !$ (2)

Em que,

!$ E[u]=E[e]=0 !$

!$ E[u^2]= σu^2 !$, !$ E[e^2]=σe^2 !$, !$ Cov[u,e]=u ≠ 0 !$

!$ Cov[u,z]=Cov[e,z]=0 !$

Julgue a afirmativa abaixo como certo ou errado:

Item 0 - O estimador de mínimos quadrados ordinários de !$ θ_1 !$ é consistente.

Considere o modelo de regressão linear abaixo:

(1) !$ y=\beta_0+\beta_1χ_1+\beta_2 χ_2+u !$.

Onde !$ u !$, é um termo de erro tal que !$ E(u \mid χ_1, χ_2)=0 !$ e !$ Var(u \mid χ_1, χ_2)= σ^2 !$.

Suponha que esteja disponível uma amostra aleatória da população com !$ n !$ observações, !$ \{ (χ_{1i},χ_{2i},y_i):i=1,2, ..., n \} !$, e que nenhuma das variáveis independentes seja constante. Suponha também que a correlação amostral entre !$ χ_1 !$ e !$ χ_2 !$ seja igual a zero. Decide-se, então, estimar também as duas equações abaixo pelo método de Mínimos Quadrados Ordinários (MQO):

(2) !$ y=\alpha_0+\alpha_1χ_1+e !$.

(3) !$ y=δ_0+δ_2 χ_2+∈ !$.

Julgue a afirmativa abaixo como certo ou errado:

Item 4 - Defina !$ R^2_1 !$ como o coeficiente de determinação da regressão correspondente a equação (1) e !$ R^2_2 !$ como o coeficiente de determinação da regressão correspondente a equação (2). Então, escolhendo um nível de significância, podemos testar a hipótese nula: !$ H_0: \beta_2=0 !$ contra a hipótese alternativa !$ H_1: \beta_2 ≠ 0 !$, usando o fato de que !$ {\large{(R^2_1-R^2_2) \over (1-R^2_1)/(n-2)}} \sim F_{1,n-2} !$.