Considere X uma variável aleatória com média 10 e variância 4. Seja Y a sua transformada Y = 5X-100.

O valor da esperança E[Y² ] é:

Selecione a alternativa que apresenta uma transformação de variáveis que NUNCA é válida:

Os sólidos platônicos são poliedros com características específicas que facilitam sua utilização como dados em jogos. No lançamento simultâneo de um dado dodecaedro (12 faces) e outro dado icosaedro (20 faces), ambos não viciados, a probabilidade de a face do dado icosaedro ser maior que a face do dado dodecaedro é:

Um conceito apropriado de distribuição de probabilidade, por meio da análise da relação entre as variáveis, é:

A teoria das filas é um ramo que lida com o estudo estatístico de sistemas de chegada, espera ou formação de filas. Ela é amplamente aplicada em diversas áreas. A distribuição de probabilidades do tempo decorrido entre duas chegadas consecutivas pode ser modelada por uma Exponencial, ao passo que a distribuição de probabilidades do número de chegadas por unidade de tempo pode ser modelada por uma Poisson.

Se, em um estabelecimento comercial, as chegadas de clientes seguem um processo de Poisson com uma média de 10 clientes por hora, então os parâmetros das distribuições Exponencial (β) e Poisson (λ) são, respectivamente:

O princípio de Pareto, ou regra 80/20, é uma tendência que prevê que 80% dos efeitos surgem a partir de apenas 20% das causas. Supondo esse princípio aplicado a dados com distribuição normal, é correto afirmar que, para avaliar 80% do efeito, basta inferir a causa a partir dos menores valores até os valores além da média e equivalentes a, aproximadamente:

Obs. Considere que F_x é a função de distribuição acumulada da normal padrão e que, aproximadamente:
F_0,00=0,50; F_0,45=0,67;F_0,85=0,80; F_1,25=0,89; F_1,65=0,95; F_2,05=0,98.

Momentos representam medidas resumo de uma função de densidade de probabilidade.

A afirmativa correta em relação à associação entre os momentos e as medidas de posição, dispersão, obliquidade e grau de achatamento da distribuição é:

Um pesquisador está estudando a altura dos estudantes de uma universidade. Ele coletou dados e deseja classificar essa variável como discreta ou contínua.

A afirmação verdadeira em relação à natureza dessa variável é:

Suponha que uma mulher fez um teste de gravidez e o resultado foi positivo. A sensibilidade do teste, conforme divulgado na embalagem do produto, é de 99%, o que representa a capacidade de o teste detectar corretamente a gravidez em mulheres realmente grávidas. Já a especificidade do teste é de 95%, o que representa a probabilidade de um resultado negativo, dado que a mulher realmente não está grávida. Sabe-se também que nessa população a probabilidade, a priori, de uma mulher estar grávida, antes de qualquer teste, depende da taxa de gravidez na população, que é de 1%.

A probabilidade de a mulher estar grávida, dado que o teste de gravidez deu positivo, é:

Um pesquisador está estudando o comportamento de um determinado fenômeno aleatório e deseja verificar se atende aos axiomas da teoria da probabilidade. Após analisar os dados coletados, ele conclui que a probabilidade de ocorrência de um evento é sempre um número entre 0 e 1, inclusive. Além disso, ele observa que a probabilidade de ocorrência de pelo menos um evento no espaço amostral é igual a 1.

O axioma que ele ainda precisa verificar para confirmar que o fenômeno em estudo atende aos requisitos da teoria da probabilidade é: