Num processo de estimação pontual de um parâmetro \( \theta \) por um estimador T, avalie se as seguintes propriedades de T são desejáveis:

I. T deve ser tendencioso para \( \theta \)
II. T deve ter variância pequena.
III. T deve ter o maior erro quadrático médio possível.

Está correto apenas o que se afirma em

Considere uma variável aleatória X com distribuição normal com média \( \mu \) e variância \( \sigma^2 \) e avalie se as seguintes afirmativas estão corretas:

I. A variável Z = (X - \( \mu \))/\( \sigma \) tem distribuição normal com média 0 e variância 1.

II. A probabilidade P[ \( \mu \) – 2\( \sigma \) < X < \( \mu \) + 2\( \sigma \)] é aproximadamente igual a 95%.
III. P [ X < \( \mu \) ] = 0,5

Está correto o que se afirma em

Numa população, 50% das pessoas sofrem de um certo mal.

Se um grupo de 5 pessoas for aleatoriamente sorteado, com reposição, dessa população, a probabilidade de que duas dessas pessoas sofram desse mal é aproximadamente igual a

Considere a seguinte amostra de idades:

20, 21, 19, 20, 20

A variância amostral dessas idades pode ser igual a

O professor calculou a média das notas de 9 alunos numa prova e obteve 5,5. Notou então que faltou avaliar uma prova de um décimo aluno, corrigiu a referida prova e deu nota 8,5 a ela. A nova média, agora dos dez alunos, foi então igual a