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Uma amostra aleatória simples de tamanho \(n\) será retirada, com reposição, de certa população para a estimação de um parâmetro populacional \(λ\). O estimador, representado por \(T_n\) , possui as propriedades \(E [T_n ] = \dfrac{(n+2)λ}{n}\) e \(Var [T_n ] = \dfrac{λ_2}{n}\).
No que diz respeito ao estimador hipotético \(T_n\) do parâmetro \(λ\) , julgue os seguintes itens.
\( T_n \) é estimador de \( \lambda \) assintoticamente não viciado.
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Uma amostra aleatória simples de tamanho \(n\) será retirada, com reposição, de certa população para a estimação de um parâmetro populacional \(λ\). O estimador, representado por \(T_n\) , possui as propriedades \(E [T_n ] = \dfrac{(n+2)λ}{n}\) e \(Var [T_n ] = \dfrac{λ_2}{n}\).
No que diz respeito ao estimador hipotético \(T_n\) do parâmetro \(λ\) , julgue os seguintes itens.
Se \( T_n \) seguir uma distribuição normal, então a razão\( \dfrac{nT_n-\left(n+2\right)\lambda}{\sqrt{n}\lambda} \) será normal padrão.
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Os valores 2, 3, 1, 0, 2 constituem uma amostra aleatória simples de tamanho 5 retirada de uma distribuição discreta \(W\), na qual \(P(W = w) = p(1 − p)^w\), com \(w ∈ \{0, 1, 2, …\}\), sendo \(p\) um parâmetro que denota uma probabilidade.
Com base nas informações precedentes e no método de estimação por máxima verossimilhança, julgue os próximos itens.
Pelo método da máxima verossimilhança, a estimativa da média de \( W \) é igual a\( \dfrac{8}{5} \).
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Os valores 2, 3, 1, 0, 2 constituem uma amostra aleatória simples de tamanho 5 retirada de uma distribuição discreta \(W\), na qual \(P(W = w) = p(1 − p)^w\), com \(w ∈ \{0, 1, 2, …\}\), sendo \(p\) um parâmetro que denota uma probabilidade.
Com base nas informações precedentes e no método de estimação por máxima verossimilhança, julgue os próximos itens.
A estimativa de máxima verossimilhança da probabilidade \( p \) é igual a 0,625.
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Os valores 2, 3, 1, 0, 2 constituem uma amostra aleatória simples de tamanho 5 retirada de uma distribuição discreta \(W\), na qual \(P(W = w) = p(1 − p)^w\), com \(w ∈ \{0, 1, 2, …\}\), sendo \(p\) um parâmetro que denota uma probabilidade.
Com base nas informações precedentes e no método de estimação por máxima verossimilhança, julgue os próximos itens.
Se \( \hat{P}(W=2) \) denota a estimativa de máxima verossimilhança da probabilidade \( P(W=2) \), então \( \hat P(W=2)=0,4. \)
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Os valores 2, 3, 1, 0, 2 constituem uma amostra aleatória simples de tamanho 5 retirada de uma distribuição discreta \(W\), na qual \(P(W = w) = p(1 − p)^w\), com \(w ∈ \{0, 1, 2, …\}\), sendo \(p\) um parâmetro que denota uma probabilidade.
Com base nas informações precedentes e no método de estimação por máxima verossimilhança, julgue os próximos itens.
Não há estimador de máxima verossimilhança para a moda de \( W \), já que o valor da moda não depende da probabilidade \( p \).
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Os valores 2, 3, 1, 0, 2 constituem uma amostra aleatória simples de tamanho 5 retirada de uma distribuição discreta \(W\), na qual \(P(W = w) = p(1 − p)^w\), com \(w ∈ \{0, 1, 2, …\}\), sendo \(p\) um parâmetro que denota uma probabilidade.
Com base nas informações precedentes e no método de estimação por máxima verossimilhança, julgue os próximos itens.
O estimador de máxima verossimilhança para a variância de \( W \) é a variância amostral.
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Considerando uma distribuição condicional expressa na forma de função de densidade de probabilidade \(f(x|y) = ye^{−xy}\), em que \(e\) denota a constante de Euler, e \(x\) e \(y\), valores reais positivos que representam, respectivamente, os pontos de suporte das variáveis aleatórias contínuas X e Y, julgue os itens a seguir.
As variáveis aleatórias X e Y são independentes.
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Considerando uma distribuição condicional expressa na forma de função de densidade de probabilidade \(f(x|y) = ye^{−xy}\), em que \(e\) denota a constante de Euler, e \(x\) e \(y\), valores reais positivos que representam, respectivamente, os pontos de suporte das variáveis aleatórias contínuas X e Y, julgue os itens a seguir.
\( P(X = 1) = P(Y = 10). \)
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