Considerando que W represente uma variável aleatória absolutamente contínua tal que \( P(W \ge w) = e^{-2w} \), para \( w \ge 0 \), e \( P(W \ge w) =1 \), para w < 0 definindo a variável aleatória discreta T tal que \( P(T = t) = P( t \le W \le t +1 ) \) para \( P(T > 0) = P( W \ge 1) \) , julgue o seguinte item.

Se U for uma variável aleatória uniforme contínua no intervalo [0,1] e se f_u(u) denota sua função de densidade de probabilidade, então \( P(W \ge w T = t) = f_u(u) \) em que u = w - | t, para quaisquer \( t\,\in \left \{ 0,1,2,3, \cdots \right \} \).

Considerando que W represente uma variável aleatória absolutamente contínua tal que \( P(W \ge w) = e^{-2w} \), para \( w \ge 0 \), e \( P(W \ge w) =1 \), para w < 0 definindo a variável aleatória discreta T tal que \( P(T = t) = P( t \le W \le t +1 ) \) para \( P(T > 0) = P( W \ge 1) \) , julgue o seguinte item.

\( P(T > 0) = P (W \ge 1) \)

Supondo que N seja uma variável aleatória discreta com função de probabilidade \( P(N =n) = 0,5^{n +1} \), em que \( n\,\in\,\left \{ 0,1,2, \cdots \right \} \) e considerando outra variável aleatória discreta X que segue a distribuição condicional na forma \( P(X = x | N = n) = \binom{n}{x} 0,5^n \), na qual \( 0 \ge x \ge\,n \), julgue o seguinte item.

A variância de X é igual a 0,75.

Supondo que N seja uma variável aleatória discreta com função de probabilidade \( P(N =n) = 0,5^{n +1} \), em que \( n\,\in\,\left \{ 0,1,2, \cdots \right \} \) e considerando outra variável aleatória discreta X que segue a distribuição condicional na forma \( P(X = x | N = n) = \binom{n}{x} 0,5^n \), na qual \( 0 \ge x \ge\,n \), julgue o seguinte item.

\( P( X = 0) = \dfrac{2}{3} \).

Supondo que N seja uma variável aleatória discreta com função de probabilidade \( P(N =n) = 0,5^{n +1} \), em que \( n\,\in\,\left \{ 0,1,2, \cdots \right \} \) e considerando outra variável aleatória discreta X que segue a distribuição condicional na forma \( P(X = x | N = n) = \binom{n}{x} 0,5^n \), na qual \( 0 \ge x \ge\,n \), julgue o seguinte item.

O valor esperado de X é igual a 1.

Supondo que N seja uma variável aleatória discreta com função de probabilidade \( P(N =n) = 0,5^{n +1} \), em que \( n\,\in\,\left \{ 0,1,2, \cdots \right \} \) e considerando outra variável aleatória discreta X que segue a distribuição condicional na forma \( P(X = x | N = n) = \binom{n}{x} 0,5^n \), na qual \( 0 \ge x \ge\,n \), julgue o seguinte item.

A curva de regressão da variável aleatória X sobre o ponto \( N = n \) é dada pela média condicional E(X|N = n) = 0,25n.

Supondo que N seja uma variável aleatória discreta com função de probabilidade \( P(N =n) = 0,5^{n +1} \), em que \( n\,\in\,\left \{ 0,1,2, \cdots \right \} \) e considerando outra variável aleatória discreta X que segue a distribuição condicional na forma \( P(X = x | N = n) = \binom{n}{x} 0,5^n \), na qual \( 0 \ge x \ge\,n \), julgue o seguinte item.

A variável aleatória N possui variância igual a 2.

Foram coletados, em uma pesquisa sobre hábitos de leitura de jornais e revistas, feita com um grupo de pessoas de uma empresa, os seguintes dados:

•55% das pessoas leem jornais;

•47% das pessoas leem revistas;

•30% das pessoas leem jornais e revistas.

A probabilidade de uma pessoa, escolhida ao acaso nesse grupo,não ler nem jornal e nem revista é igual a

Uma determinada escola adota o sistema de pesos por bimestre para o cálculo da média anual. O primeiro bimestre tem peso 1, o segundo, 2, o terceiro, 3, e o quarto, 4. Assim, para calcular a média anual, um estudante deve efetuar a soma de cada uma de suas notas bimestrais multiplicadas pelos seus respectivos pesos e dividir por 10. Para ser aprovado, um aluno precisa ter média anual, no mínimo, igual a 7,0.

Arnaldo tirou notas 4,0; 6,0; 8,0; 8,0 nos 4 bimestres, não necessariamente nessa ordem. Para que Arnaldo seja aprovado, a sua menor nota deve ter sido tirada no

Uma pequena loja deseja analisar a relação entre o número de horas de divulgação que realiza por semana (em horas) e o número de clientes que visitam a loja nessa semana. Foram coletados dados de 4 semanas recentes.

O coeficiente de correlação de Pearson entre as horas de divulgação e o número de cliente é igual a