Um controle de qualidade, em uma cooperativa de grãos, realiza diariamente uma amostragem de 100 sementes de soja de cada lote recém-chegado para verificar a porcentagem de grãos avariados. Historicamente, a porcentagem de grãos avariados tem sido de 2% para lotes considerados de alta qualidade. Em um determinado dia, uma amostra de 100 sementes apresentou 5 grãos avariados. O Engenheiro de Alimentos responsável pelo controle de qualidade precisa decidir se esse lote deve ser aceito como de alta qualidade (conforme o histórico), ou se há evidências suficientes para rejeitá-lo, indicando uma possível deterioração.

Dados (valores aproximados da distribuição normal padrão - Z):
• Z0,05≈1,645. • Z0,025≈1,96. • Z0,01≈2,33.

Utilizando um teste de hipóteses para a proporção, com um nível de significância (α) de 5%, a conclusão CORRETA e a justificativa estatística apropriada são:

Considere o seguinte exemplo: Um pesquisador agrônomo pretende agrupar propriedades rurais com características semelhantes de uso de fertilizantes. A técnica estatística multivariada mais adequada para essa finalidade é:

Um cientista atuarial está desenvolvendo um modelo para classificar apólices de seguro corporativo com base em três critérios conflitantes: risco de sinistro (a ser minimizado), rentabilidade esperada (a ser maximizada) e nível de fidelização do cliente (a ser maximizado). Para aplicar um método de ponderação aditiva compensatória, ele atribui pesos a cada critério e normaliza os dados em uma escala comum. Durante a análise, percebe que uma apólice com alto risco de sinistro obteve pontuação final superior a outra com risco baixo, mas rentabilidade e fidelização apenas medianas.

Com base nessa situação e nos princípios dos métodos de multicritério, é CORRETO afirmar que:

Um teste para detectar uma manifestação infecciosa, foi desenvolvido em uma universidade com uma eficiência estimada em 95%. Porém, o teste aponta um resultado falso positivo para 1% das pessoas sadias testadas. Se 0,5% da população tem a doença, a probabilidade de uma pessoa ter essa infecção, dado que o resultado de seu exame foi positivo, é:

Um determinado conjunto A = {α₁, α₂, … , α_n} possui média μ_A e variância σ ²_A . Aplica-se sobre o conjunto A as seguintes operações: b_i = 3 ⋅ α_i + 2, ∀i = 1, 2, … , n. Portanto, a média μB e a variância σ ^2B do conjunto B = {b₁, b₂, … , b_n } são, respectivamente:

Em uma universidade, o setor de manutenção tem diretrizes para substituir sensores de presença de lâmpadas. O histórico de trocas indica que, após a instalação desses equipamentos, eles duram, em média, enquanto as lâmpadas ficam acesas, 900 horas e desvio padrão de 75 horas. O tempo de troca desses sensores, para que, no máximo, 5% (cinco por cento) desses sensores estejam queimados antes da troca, é aproximadamente:

Um engenheiro ambiental está analisando a concentração média de partículas em suspensão (PM2.5) no ar de uma zona industrial. A legislação permite no máximo 35μg/m³ como valor médio. A partir de medições diárias realizadas durante 49 dias consecutivos, obteve-se uma média amostral de 37μg/m³ , com desvio padrão populacional conhecido de 5μg/m³ . O engenheiro deseja testar, ao nível de significância de 1%, se há evidência estatística de que o valor médio excede o limite legal. Para isso, ele define as hipóteses:
H₀: μ ≤ 35 e H1: μ > 35
Sabendo que o teste será unilateral à direita, e utilizando a distribuição normal padrão com valor crítico z_0,01 = 2,33, pode-se concluir CORRETAMENTE que:

Uma nova técnica para a retirada de nódulos intestinais apresenta uma probabilidade estimada de 90% de remissão total. Quando aplicada a 100 pacientes, a probabilidade de que entre 84 e 95 pacientes apresentem remissão total é: