Seja a tabela final SIMPLEX dada abaixo.

Fonte: Applied Mathematical Programming MIT Press - Capítulo 3 Seção 3.2 - pp. 77 78, disponível em https://web.mit.edu/15.053/www/AMP.htm.

Outra forma para os planos de corte fracionários de Gomory faz uso da função piso, que arredonda valores fracionários para o inteiro imediatamente inferior:

Aqui x_n faz referência aos índices das variáveis não básicas da tabela. Ao aplicar a equação para a segunda linha da tabela, em que x₆ é a variável básica, o plano de corte gerado seria:

Seja o programa inteiro dado a seguir e sua árvore Branch and Bound:

Fonte:"Branch-And-Bound Methods for Integer Programming' by J.E.Mitchell, disponivel em http:// eaton.math.rpi.edu/faculty/Mitchell/papers/leeejem.pdf ou https://mitchjrpi.github.io/papers/leeejem.html.

 

Considerando que ramos da árvore Branch and Bound podem ser podados por integralidade, inviabilidade ou qualidade, quantos dos três (03) nodos-folha (terminais) da árvore acima podem ser podados?

Seja o problema de gestão de projetos (PERT/CPM) dado a seguir:

Activity-on-Arc PERT/CPM Network

Fonte: Optimization Modelling with LINGO Lindo Systems Inc. 5a. Edição disponível em https://www.lindo.com/downloads/LINGO_text Chapter8.pdf.

 

Ao estimar o número de planos-de-corte necessários para determinar o caminho crítico integral para realização do projeto completo, encontra-se:

Observe a forma geral dos Planos de Corte Fracionários de Gomory em que f_kj e f_k0 correspondem às partes fracionárias (não-integrais) positivas dos coeficientes das variáveis não-básicas e dos termos independentes da tabela final SIMPLEX.

\( \sum_{j ∈ I _N} f_{kj}x_j \) > \( f_{k0}. \)

 

Fonte: Otimização Linear Editora UnB - Capítulo 10 Seção 10.2 - pp. 199, disponível em https://marciafampa.com/pdf/Otimizacao-Linear- Maculan-Fampa.pdf.

Considere a tabela final SIMPLEX dada a seguir e observe que os termos independentes são arrolados na coluna x 0, quantos planos de corte no formato dado acima estariam violados?

Observe o politopo SIMPLEX ilustrado abaixo.

Iterações do método primal do simplex

Fonte: Otimização Linear Editora UnB - Capítulo 3 Seção 3.2 - pp. 23, https://marciafampa.com/pdf/Otimizacao-Linear-Maculan-Fampa.pdf.

 

Nessa instância, a sequência de bases percorrida pelo algoritmo primal SIMPLEX é (0,0), (0,6) e (2,6), quando então o algoritmo prova a otimalidade da última solução extremal. Assumindo ausência de degeneração e sabendo que a expressão geral para os custos reduzidos SIMPLEX pode ser reduzida a [ u^T A - c^T ] x, os valores que são avaliados para essa expressão em cada solução extremal para x₁ e x₂, respectivamente, são:

Seja a tabela SIMPLEX final abaixo.

Fonte: Applied Mathematical Programming MIT Press - Capítulo 3 Seção 3.2 - pp. 78, https://web.mit.edu/15.053/www/AMP.htm.

 

Na solução ótima acima os valores ótimos das variáveis duais são u = [ (-11/14), (-1/35), (0) ]. Para que um produto novo cuja coluna da matriz A é a_N^T = [ 3, 2, 1 ] possa entrar no mix de produção, qual deve ser seu coeficiente na função-objetivo?

Observe as tabelas SIMPLEX inicial e final abaixo.

Fonte: Applied Mathematical Programming MIT Press - Capítulo 3 Seção 3.2 - pp. 77 78, https://web.mit.edu/15.053/www/AMP.htm.

 

Na solução ótima são básicas as variáveis:

Um laboratório tem dois equipamentos: E1 e E2. As tarefas são:
T1 (30 min, só E1), T2 (20 min, só E2), T3 (40 min, só E1), T4 (15 min, só E2), T 5 (25 min, pode ser em qualquer, mas só pode começar após o término de T2).
Tudo inicia às 8h00. Determine qual o horário mais cedo em que todas as tarefas podem estar concluídas?

No contexto dos Estudos de Viabilidade Técnica, Econômica, Ambiental e Social (EVTEA), a etapa de análise econômica quantifica os benefícios de cada Alternativa e calcula os indicadores econômicos (TIR, VPL e B/C) para as Alternativas propostas pelos estudos. O VPL de um investimento após um período é calculado a partir da fórmula do valor presente (VP):

\( VP = \dfrac{VF}{(1 + i)^n} \)

Onde:

VP é o valor trazido ao presente; VF é o valor do fluxo no futuro; i é a taxa de juros (TMA); n é o período (anos).

A tabela apresenta o fluxo de caixa das Alternativas X e Y de um projeto do qual se espera um retorno após cinco anos. A Taxa Mínima de Atratividade (TMA anual) é de 20%. 

Ano	Fluxo de Caixa X	Fluxo de Caixa Y
0	-R$ 550.000,00	-R$ 600.000,00
1	R$ 120.000,00	R$ 240.000,00
2	R$ 360.000,00	R$ 180.000,00
3	R$ 120.000,00	R$ 240.000,00
4	R$ 500.000,00	R$ 250.000,00
5	R$ 250.000,00	R$ 500.000,00

A Alternativa com maior atratividade para investimento e os VPL das Alternativas X e Y são, respectivamente:

Uma microcervejaria recebeu um aporte financeiro com o objetivo de ampliar sua capacidade produtiva. Com isso, decidiu implantar uma nova fábrica, adotando a estratégia de produção em massa, buscando padronização, aumento de escala e redução do custo unitário.

Nessa situação, o layout mais adequado para a nova planta industrial é o