Considerando que X e Y sigam distribuições normais padrão e que a correlação linear entre ambas seja igual a −1, julgue o seguinte item.

P(X > 0) + P(Y !$ \le !$ 0) = 1.

Considerando que X e Y sigam distribuições normais padrão e que a correlação linear entre ambas seja igual a −1, julgue o seguinte item.

Se W = 5X + 2, então W segue distribuição normal com média igual a 2 e variância igual a 25.

Considerando que X e Y sigam distribuições normais padrão e que a correlação linear entre ambas seja igual a −1, julgue o seguinte item.

A soma X + Y segue distribuição normal com média zero e variância 2.

O conjunto de dados {1, 0, 5, 2, 4} é uma amostra retirada aleatoriamente de uma população binomial com parâmetros n e p, em que n representa o número de ensaios independentes de Bernoulli e p denota a probabilidade de sucesso em um ensaio de Bernoulli.

A partir dessas informações, julgue o item subsequente, considerando que n e p são parâmetros desconhecidos.

A estimativa pontual do parâmetro n pode ser inferior a 5.

O conjunto de dados {1, 0, 5, 2, 4} é uma amostra retirada aleatoriamente de uma população binomial com parâmetros n e p, em que n representa o número de ensaios independentes de Bernoulli e p denota a probabilidade de sucesso em um ensaio de Bernoulli.

A partir dessas informações, julgue o item subsequente, considerando que n e p são parâmetros desconhecidos.

A estimativa pontual da média populacional proporcionada pelo método dos momentos é igual a 2,4.

O conjunto de dados {1, 0, 5, 2, 4} é uma amostra retirada aleatoriamente de uma população binomial com parâmetros n e p, em que n representa o número de ensaios independentes de Bernoulli e p denota a probabilidade de sucesso em um ensaio de Bernoulli.

A partir dessas informações, julgue o item subsequente, considerando que n e p são parâmetros desconhecidos.

A variância populacional pode ser superior a n/2.

Um pesquisador deseja avaliar a significância estatística da diferença entre as médias amostrais produzidas por dois conjuntos de dados, amostras 1 e 2, conforme mostra o quadro a seguir. Esses conjuntos de dados foram obtidos por amostragem aleatória de populações normais, sendo que a primeira amostra foi retirada da população N(!$ \mu !$₁,!$ \sigma !$²), e a segunda foi extraída da N(!$ \mu !$₂,!$ \sigma !$²). As duas amostras são independentes e possuem tamanhos distintos: 21 e 31, respectivamente. O quadro também apresenta duas estimativas diferentes para a variância populacional !$ \sigma !$²: 5 (amostra 1) e 10 (amostra 2). Nessas condições, o pesquisador deseja testar a hipótese nula H₀: !$ \mu !$₁ = !$ \mu !$₂ contra a hipótese alternativa H₁: !$ \mu_1 \ne \mu_2 !$ mediante aplicação do teste (paramétrico) t de Student para comparação de duas médias.

Considerando a situação hipotética apresentada, julgue o próximo item.

A estimativa da variância da diferença entre as médias amostrais é igual a !$ \dfrac 5 {21} + \dfrac {10} {31} !$.

Um pesquisador deseja avaliar a significância estatística da diferença entre as médias amostrais produzidas por dois conjuntos de dados, amostras 1 e 2, conforme mostra o quadro a seguir. Esses conjuntos de dados foram obtidos por amostragem aleatória de populações normais, sendo que a primeira amostra foi retirada da população N(!$ \mu !$₁,!$ \sigma !$²), e a segunda foi extraída da N(!$ \mu !$₂,!$ \sigma !$²). As duas amostras são independentes e possuem tamanhos distintos: 21 e 31, respectivamente. O quadro também apresenta duas estimativas diferentes para a variância populacional !$ \sigma !$²: 5 (amostra 1) e 10 (amostra 2). Nessas condições, o pesquisador deseja testar a hipótese nula H₀: !$ \mu !$₁ = !$ \mu !$₂ contra a hipótese alternativa H₁: !$ \mu_1 \ne \mu_2 !$ mediante aplicação do teste (paramétrico) t de Student para comparação de duas médias.

Considerando a situação hipotética apresentada, julgue o próximo item.

O referido teste de hipóteses é unilateral à esquerda, pois a diferença entre as médias é negativa.

Um pesquisador deseja avaliar a significância estatística da diferença entre as médias amostrais produzidas por dois conjuntos de dados, amostras 1 e 2, conforme mostra o quadro a seguir. Esses conjuntos de dados foram obtidos por amostragem aleatória de populações normais, sendo que a primeira amostra foi retirada da população N(!$ \mu !$₁,!$ \sigma !$²), e a segunda foi extraída da N(!$ \mu !$₂,!$ \sigma !$²). As duas amostras são independentes e possuem tamanhos distintos: 21 e 31, respectivamente. O quadro também apresenta duas estimativas diferentes para a variância populacional !$ \sigma !$²: 5 (amostra 1) e 10 (amostra 2). Nessas condições, o pesquisador deseja testar a hipótese nula H₀: !$ \mu !$₁ = !$ \mu !$₂ contra a hipótese alternativa H₁: !$ \mu_1 \ne \mu_2 !$ mediante aplicação do teste (paramétrico) t de Student para comparação de duas médias.

Considerando a situação hipotética apresentada, julgue o próximo item.

Sob a hipótese nula H₀: !$ \mu !$₁ = !$ \mu !$₂, as amostras são combinadas para se obter uma estimativa comum para a variância populacional !$ \sigma !$², e o valor dessa estimativa combinada é igual a 8.

Um pesquisador deseja avaliar a significância estatística da diferença entre as médias amostrais produzidas por dois conjuntos de dados, amostras 1 e 2, conforme mostra o quadro a seguir. Esses conjuntos de dados foram obtidos por amostragem aleatória de populações normais, sendo que a primeira amostra foi retirada da população N(!$ \mu !$₁,!$ \sigma !$²), e a segunda foi extraída da N(!$ \mu !$₂,!$ \sigma !$²). As duas amostras são independentes e possuem tamanhos distintos: 21 e 31, respectivamente. O quadro também apresenta duas estimativas diferentes para a variância populacional !$ \sigma !$²: 5 (amostra 1) e 10 (amostra 2). Nessas condições, o pesquisador deseja testar a hipótese nula H₀: !$ \mu !$₁ = !$ \mu !$₂ contra a hipótese alternativa H₁: !$ \mu_1 \ne \mu_2 !$ mediante aplicação do teste (paramétrico) t de Student para comparação de duas médias.

Considerando a situação hipotética apresentada, julgue o próximo item.

A avaliação da significância estatística da diferença entre as médias amostrais produzidas por esses dois conjuntos de dados deve ser feita com base na distribuição t de Student com 50 graus de liberdade.