Um pesquisador deseja avaliar a significância estatística da diferença entre as médias amostrais produzidas por dois conjuntos de dados, amostras 1 e 2, conforme mostra o quadro a seguir. Esses conjuntos de dados foram obtidos por amostragem aleatória de populações normais, sendo que a primeira amostra foi retirada da população N(!$ \mu !$₁,!$ \sigma !$²), e a segunda foi extraída da N(!$ \mu !$₂,!$ \sigma !$²). As duas amostras são independentes e possuem tamanhos distintos: 21 e 31, respectivamente. O quadro também apresenta duas estimativas diferentes para a variância populacional !$ \sigma !$²: 5 (amostra 1) e 10 (amostra 2). Nessas condições, o pesquisador deseja testar a hipótese nula H₀: !$ \mu !$₁ = !$ \mu !$₂ contra a hipótese alternativa H₁: !$ \mu_1 \ne \mu_2 !$ mediante aplicação do teste (paramétrico) t de Student para comparação de duas médias.

Considerando a situação hipotética apresentada, julgue o próximo item.

A estimativa da variância da diferença entre as médias amostrais é igual a !$ \dfrac 5 {21} + \dfrac {10} {31} !$.