Juraci, pai de Antônio e Beto, tem dois netos: Carlos e Danilo. A família vai passar o final de semana no sítio de Juraci, que, em face de o lugar não ter sinal de internet, procurará organizar um campeonato de bolas de gude (petecas) com duas equipes. Pela madrugada, Juraci foi ao armário pegou as petecas, as dividiu em dois grupos idênticos e verificou que sobrou uma. Então, colocou de volta um grupo no saco e o outro grupo, juntamente com a peteca que sobrou, em outro lugar. Logo depois, Antônio teve a mesma ideia que o pai. Foi ao armário, pegou o saco de petecas, separou-as em dois grupos idênticos e verificou que sobrou uma. Então, devolveu um grupo ao saco, o outro grupo, juntamente com a sobra, guardou em outro local. Momentos depois, Beto teve a mesma ideia que Antônio e o pai. Foi ao armário, pegou o saco de petecas separou-as em dois grupos idênticos e verificou que sobrou uma. Fez o mesmo procedimento do pai e do irmão, ou seja, devolveu um grupo para o saco e o outro grupo, juntamente com a sobra, guardou em outro local. Então, pela manhã, os netos Carlos e Danilo foram ao armário pegaram o saco de petecas e fizeram a divisão em dois grupos idênticos. Verificaram que sobrou uma peteca. Combinaram que ela seria o prêmio do “campeonato de peteca”. Sabendo que a razão entre as petecas da equipe de Beto e as da equipe de Antonio é igual a 35/59 , então o número de petecas que o Juraci guardou quando fez a primeira divisão era igual a

Gugu quer construir um cubo com tijolos cujas dimensões sejam de 20cm, 15cm e 6cm. Para formar o menor cubo possível, Gugu vai precisar de

Barnabé, professor de matemática, gosta de contar histórias para os netos. Certa vez ele relatou a seguinte conversa que, em 1932, teve com o avô:

- Vô, percebi que a minha idade é igual aos dois ultimos algarismos do ano em que nasci.

- Barnabé, o mesmo acontece com a minha idade.

Qual era a diferença entre as idades de Barnabé e seu avô em 1932?

Um avião voa em velocidade e altitude constantes, segundo uma reta que o levará a passar diretamente sobre uma estação de radar no solo. No instante em que o avião está a 18.000 metros acima dela, um observador nela postado, com o auxílio de aparelhos, percebe que o ângulo de elevação do avião é 30° e que está aumentando à razão de 0,5° por segundo. Qual será o deslocamento horizontal desse avião, passado meio minuto? Considere √3 ≅ 1,73.

Carlos é um especialista em códigos de segurança. Foi contratado para trabalhar na empresa Seu bem é o nosso bem, e elaborou o polinômio P(2x − 1) = (5x − 1)^m + (2x + 1)^m − 2x + 1.
Para manter seguro o sistema financeiro da empresa, o qual muda o código de segurança todos os dias. O código de hoje é a soma dos coeficientes do polinômio com o termo independente, que será igual à expressão 24 + (3/2)^m + 2^m .
Para que isso se verifique, o valor de m será igual a

Rosângela gosta muito de viajar. Em sua última viagem, resolveu visitar a África, curiosa de conhecer as famosas pirâmides do Egito. Vendo a pirâmide de Quéfren, localizada no vale do Nilo, o guia turística a informou de que a inclinação das faces da pirâmide era de aproximadamente 53° com a horizontal. Por medidas de segurança eles ficaram a uma distância de 84 metros perpendicularmente à base, de onde se tem um ângulo de elevação ao topo da pirâmide de 37°. Quanto vale, em metros, a extensão da aresta da base ao ápice da pirâmide? Use sen 37≅ 3/5.

Um comerciante contratou um funcionário que receberia um salário anual de R$ 6.000, uma televisão e um celular. Passados dez meses, o empregado, ao ser demitido, recebeu R$ 4.400 e as duas coisas que lhe foram prometidas. Caso o funcionário tivesse sido demitido após sete meses de contratação, teria obtido o valor de R$ 3.600 e o celular. Qual é, então, o valor do celular?

Na produção de vinhos, uma das etapas é a fermentação, que pode ser feita em tanques de aço ou madeira. Vinhos feitos em tanque de aço têm sabor mais frutado; quando a fermentação é feita em madeira, o vinho ganha sabores amadeirados. Cada detalhe da fermentação é importante, pois dela depende a qualidade do vinho. Por isso, temperatura, oxigenação, contato com o ar e outros fatores devem ser bem analisados. Um produtor de vinho do Piauí possui, por exemplo, três barris de vinho com 180, 240 e 288 litros de vinho de qualidade diferente. O produtor deseja acondicioná-los em tambores de madeira de capacidade igual. O volume do tambor é expresso em números inteiros de litros, e vinhos de qualidade diferente não devem ser misturados. Qual então, é a menor quantidade de tambores de madeira que será usada para que o vinho não seja desperdiçado?

Gráficos matemáticos são excelentes ferramentas para análise de duas ou mais variáveis. Ajudam a visualizar e analisar os resultados para tomadas de futuras decisões. Uma indústria contratou um Matemático para fazer essas análises gráficas. Nessa indústria são produzidos e comercializados dois tipos de determinado produto, A e B. A quantidade e o valor de venda desses produtos se relacionam pelas seguintes funções quadráticas:
fA (x) = x² − 4x + 5e f_B(x) = −x² + 4x + 5
Com o seguinte destaque: x: é a quantidade produzida f(x): é o valor de venda.
Esse Matemático, então, criou uma região delimitada por essas funções e a denominou de receita total. Quantas coordenadas de números inteiros existem nessa região?

No mundo da sétima arte quase tudo é possível. Nos filmes da Marvel, em particular, o herói, Capitão América, lança um escudo que acerta os inimigos do Capitão. O escudo volta à mão dele 99,99% das vezes em que é lançado. Um diálogo entre o Homem-Aranha e Capitão América, no filme Guerra Civil, deixa claro que o escudo sempre volta apesar das leis da física:
Homem-Aranha: “... ele não obedece às leis da física!...” Capitão América: “... filho, existem muitas coisas que você não sabe ... “
No diálogo, o Homem-Aranha se refere ao escudo do Capitão América.
Em uma dessas batalhas, o Capitão América, posicionado no ponto P, percebeu que poderia abater os oito inimigos lançando o escudo para direita ou para esquerda. Assim, ele fez esse movimento do escudo, formando uma estrela de nove pontas, conforme descrito no desenho abaixo.
Para o movimento do escudo ser perfeito, o valor do ângulo indicado deve ser igual a