O Estatuto da Cidade (Lei Federal nº 10.257/01) apresenta o Plano Diretor como instrumento básico da política de desenvolvimento e expansão urbana. Com base nos conhecimentos acerca do Plano Diretor, analise as afirmativas seguintes.

I. O Plano Diretor é obrigatório apenas para cidades que possuam mais de cinquenta mil habitantes
II. Na elaboração e fiscalização da implementação do Plano Diretor, os Poderes Legislativo e Executivo municipais devem garantir o acesso aos documentos e informações produzidos, para qualquer interessado.
III. A lei que instituir o Plano Diretor deverá ser revista no mínimo a cada dez anos e todo o território do Município deverá ser considerado nesse plano.
IV. O Plano Diretor é obrigatório para cidades que se encontram em área de influência de atividades com expressivo impacto ambiental de âmbito regional ou nacional.

Assinale a alternativa correta.

As galerias de águas pluviais são essenciais em uma cidade. Essas galerias são capazes de coletar as águas provenientes de chuvas, impedindo, muitas vezes, o alagamento de áreas. Sobre os projetos de galerias de águas pluviais utilizando-se tubos e aduelas de concreto, analise as afirmativas a seguir, com base na Norma Brasileira 15645:2008.

I. Projetos que utilizem tubos e aduelas de concreto, como em sistemas de esgoto sanitário, drenagem pluvial, devem incluir cálculos e desenhos.
II. Os projetos de sistemas de esgoto sanitário e drenagem pluvial devem conter memorial descritivo, tipo de envolvimento a ser dado à tubulação com indicação das características do solo de base e reaterro.
III. As plantas e perfis do projeto devem conter no mínimo diâmetro ou seção nominal, sendo opcional a inclusão de tipos de juntas previstas.

Assinale a alternativa correta.

Uma pessoa utiliza uma planilha para gerar valores para uma variável aleatória x utilizando o gerador de números aleatórios rand( ), que produz valores uniformemente distribuídos no intervalo [0,1[. A pessoa faz x ser um número inteiro no intervalo [0,10[, utilizando o truncamento com a função int( ). Como resultado, obtém a tabela abaixo.



Assinale a alternativa que apresenta respectivamente os resultados mais próximos para a média, mediana, moda e desvio padrão desse conjunto de números.

A convergência de séries e sequências é um assunto central da análise matemática. Considere a sequência dada por:



Assinale a alternativa útil para a análise da convergência desta sequência e o valor de n, a partir do qual a condição se verifica.

O método de Newton é um algoritmo muito eficiente para obtenção numérica de raízes de equações f(x) =0, utilizando-se a derivada f'(x) localmente calculada sobre a sequência de valores de x.



Fonte: Computer-Aided Design and Analysis of a Three-Pole Radial Magnetic Bearing - Scientific Figure on ResearchGate.https://www.researchgate.net/figure/Thegeometrical-construction-of-Newton-Raphsonmethod_fig5_266091369

Assinale a alternativa que apresenta a equação que permite construir a sequência de valores {x_n} que caracteriza o método de Newton e o valor dos três primeiros termos desta sequência para as raízes da função f(x) = x² - 2

O método dos mínimos quadrados de um conjunto de dados (x_i, y_i), com uma reta como função modelo (regressão linear), y = ax +b, é construído a partir da função erro quadrático E(a,b):



E(a,b) deve ser minimizada para os parâmetros a e b, permitindo que se obtenha duas equações lineares em termos dos parâmetros a e b.
Assinale a alternativa que apresenta a equação matricial cuja solução leva aos parâmetros a e b adequados.

Em caráter de estudo, uma pessoa resolve implementar o método de mínimos quadrados de maneira explícita em uma planilha, para obtenção dos parâmetros a e b da regressão linear em dados gerados em uma planilha y_i que apresentam correlação linear com a variável x_i.
Na tabela para todos os pares (x_i,y_i) a função E(a,b) abaixo é calculada.


Tabela: Superfície E(a,b) tabelada para uma discretização nos parâmetros a e b.

Assinale a alternativa que apresenta a melhor aproximação para os parâmetros a e b que definem a reta que melhor modela os dados de acordo com essa análise.

O gráfico abaixo apresenta o valor de fechamento diário das ações preferenciais da empresa Braskem SA (linha cinza) negociadas na Bovespa, em um período recente. Sobre o gráfico são adicionadas três médias móveis aritméticas representadas por linhas escuras (L1, L2 e L3).



As médias móveis têm três períodos diferentes de 10, 20 e 50. Identifique a alternativa que corretamente identifica as médias móveis L1, L2 e L3 em termos dos seus períodos.

Um dos problemas mais comuns para o emprego de análise multivariada é o problema de agrupamento - 'clustering' de dados estruturados a partir de uma métrica. Considere os pontos descritos pelo par de variáveis aleatórias (x, y) usadas para classificar um determinado grupo de objetos.



Os agrupamentos são testados utilizando-se a métrica (M),



onde n é o número de agrupamentos e Dj é uma medida de dispersão do j-ésimo grupo em relação ao centróide (x_cj, y_cj) de cada grupo.
Considera-se a melhor combinação de agrupamentos aquela que tem o maior valor para a métrica.
Foram escolhidas duas formas agrupar esses pontos: (A) com dois agrupamentos (n=2); e (B) com três agrupamentos (n=3). A tabela abaixo apresenta os agrupamentos escolhidos e os valores aproximados para a dispersão Dj em cada caso.



Assinale a alternativa que apresenta a melhor forma de agrupamento dentro dessa métrica e o valor aproximado para a métrica.