Os símbolos na operação abaixo representam algarismos do sistema de numeração decimal.

Dessa forma, pode-se afirmar que a soma é igual a:

TEXTO PARA AS QUESTÕES 28 E 29.

De acordo com a proposta do Novo Ensino Médio, o aluno estudará matemática e suas tecnologias tendo como foco a construção de uma visão integrada da Matemática, aplicada à realidade. Sendo o aprofundamento de conhecimentos estruturantes para aplicação de diferentes conceitos matemáticos em contextos sociais e de trabalho, estruturando arranjos curriculares que permitam estudos em resolução de problemas e análises complexas, funcionais e não lineares, análise de dados estatísticos e probabilidade, geometria e topologia, robótica, automação, inteligência artificial, programação, jogos digitais, sistemas dinâmicos, dentre outros, considerando o contexto local e as possibilidades de oferta pelos sistemas de ensino.

https://www.gov.br/mec/pt-br/novo-ensino-medio/itinerarios-formativos-do-novo-ensino-medio/matematica-e-suas-tecnologias

No itinerário formativo de educação financeira na 1ª série do Ensino Médio, um professor de Matemática sugeriu aos seus alunos que fizessem um planner financeiro para organizar seus gastos e planejar uma poupança mensal. Para a poupança mensal foram estabelecidas duas propostas: a primeira é guardar R$5,00 no primeiro mês, R$ 10,00 no segundo mês, R$15,00 no terceiro mês e assim sucessivamente durante 1 ano. A segunda, é guardar R$ 5,00 no primeiro mês e o valor de depósito dos meses seguintes será o dobro da quantia do mês anterior, durante 6 meses.

Considere que uma terceira proposta foi oferecida aos alunos: pegar o montante da primeira proposta e aplicar na poupança durante o ano seguinte, com rendimento de 6,17 % ao ano. O montante desta nova proposta será de:

TEXTO PARA AS QUESTÕES 28 E 29.

De acordo com a proposta do Novo Ensino Médio, o aluno estudará matemática e suas tecnologias tendo como foco a construção de uma visão integrada da Matemática, aplicada à realidade. Sendo o aprofundamento de conhecimentos estruturantes para aplicação de diferentes conceitos matemáticos em contextos sociais e de trabalho, estruturando arranjos curriculares que permitam estudos em resolução de problemas e análises complexas, funcionais e não lineares, análise de dados estatísticos e probabilidade, geometria e topologia, robótica, automação, inteligência artificial, programação, jogos digitais, sistemas dinâmicos, dentre outros, considerando o contexto local e as possibilidades de oferta pelos sistemas de ensino.

https://www.gov.br/mec/pt-br/novo-ensino-medio/itinerarios-formativos-do-novo-ensino-medio/matematica-e-suas-tecnologias

No itinerário formativo de educação financeira na 1ª série do Ensino Médio, um professor de Matemática sugeriu aos seus alunos que fizessem um planner financeiro para organizar seus gastos e planejar uma poupança mensal. Para a poupança mensal foram estabelecidas duas propostas: a primeira é guardar R$5,00 no primeiro mês, R$ 10,00 no segundo mês, R$15,00 no terceiro mês e assim sucessivamente durante 1 ano. A segunda, é guardar R$ 5,00 no primeiro mês e o valor de depósito dos meses seguintes será o dobro da quantia do mês anterior, durante 6 meses.

Ao final de cada proposta, a diferença entre os montantes é de:

Considere os seguintes conceitos sobre geometria a seguir:

I) Se uma reta tem dois pontos distintos num plano, então a reta está contida nesse mesmo plano.

II) Dois pontos distintos determinam uma única (uma, e uma só) reta que passa por eles.

III) Três pontos não colineares determinam um único plano que passa por eles.

IV)Se uma reta tem dois pontos distintos num plano, então ela está contida no plano.

V) Existem cinco, e somente cinco, tipos de poliedros regulares que são: Tetraedro, Hexaedro, Octaedro, Dodecaedro e Pentaedro.

Existem algumas formas distintas para se calcular áreas de polígonos, uma delas é através da utilização das coordenadas dos vértices junto com conhecimentos de matrizes e determinantes, outra maneira também muito utilizada é o desmembramento do polígono em figuras conhecidas como por exemplo: triângulos, paralelogramos, quadriláteros ou trapézios. Utilizando seus conhecimentos determine a área do polígono ABCDEF ilustrado na imagem a seguir.

Sejam \( M \) e \( M^2 \) uma matriz quadrada e sua transposta respectivamente. Sabendo que \( \det\left(M\right)=2 \), calcule o valor de \( \left[\det\left(M\right)+\det\left(M^T\right)\right]^3 \).

TEXTO PARA AS QUESTÕES 22 E 23.

CRIPTOGRAFIA

O termo Criptografia, vem do Grego kryptós, “escondido” e gráphein, “escrita”, podendo ser definido de maneira simples como escrita escondida ou mensagem codificada. A Criptografia é muito usada por grandes empresas e governos como uma forma de não obter vazamento de informações e é claramente usada em computadores para proteção de dados de usuários.

Uma forma simples de criptografar palavras ou mensagens é o uso de funções e suas inversas. Por exemplo usando uma função linear \( f\left(x\right)=ax+b \) e a tabela mostrada a seguir para representar as letras do alfabeto através de números, onde o “ \( x \) ” da função representa o valor numérico de cada letra.

Sendo assim, utilizando a função \( f\left(x\right)=3x+1 \) podemos verificar que a palavra “BAHIA” ou numericamente representada por “1–0–7–8–0” seria criptografada para “4–1–22–25–1” e representada por “DBWZB” de acordo com a tabela. Desse modo a palavra “BAHIA” seria codificada como “DBWZB” e para fazer o processo contrário (descriptografar) basta encontrar a inversa da função dada e em seguida colocar os números referentes as letras da palavra codificada “DBWZB” que são “4–1–22–25–1” encontrando novamente os números “1–0–7–8–0” que representam as letras da palavra “BAHIA”.

Sabendo que uma palavra foi cifrada, ou seja, codificada como “5–170–192–159–236–5–38–159”, utilizando a função \( f\left(x\right)=11x+5 \). Qual das alternativas a seguir representa a palavra original que foi codificada?

TEXTO PARA AS QUESTÕES 22 E 23.

CRIPTOGRAFIA

O termo Criptografia, vem do Grego kryptós, “escondido” e gráphein, “escrita”, podendo ser definido de maneira simples como escrita escondida ou mensagem codificada. A Criptografia é muito usada por grandes empresas e governos como uma forma de não obter vazamento de informações e é claramente usada em computadores para proteção de dados de usuários.

Uma forma simples de criptografar palavras ou mensagens é o uso de funções e suas inversas. Por exemplo usando uma função linear \( f\left(x\right)=ax+b \) e a tabela mostrada a seguir para representar as letras do alfabeto através de números, onde o “ \( x \) ” da função representa o valor numérico de cada letra.

Sendo assim, utilizando a função \( f\left(x\right)=3x+1 \) podemos verificar que a palavra “BAHIA” ou numericamente representada por “1–0–7–8–0” seria criptografada para “4–1–22–25–1” e representada por “DBWZB” de acordo com a tabela. Desse modo a palavra “BAHIA” seria codificada como “DBWZB” e para fazer o processo contrário (descriptografar) basta encontrar a inversa da função dada e em seguida colocar os números referentes as letras da palavra codificada “DBWZB” que são “4–1–22–25–1” encontrando novamente os números “1–0–7–8–0” que representam as letras da palavra “BAHIA”.

Se uma pessoa utilizasse a função \( f\left(x\right)=x+3 \) para criptografar a palavra “ARAMARI” utilizando a tabela do texto acima, qual seria a palavra encontrada?

TEXTO PARA A QUESTÃO 21.

TRINÔMIO QUADRADO PERFEITO

O quadrado perfeito do tipo, (\( x+y \) )² é composto por dois fatores de termos \( \left(x\ e\ y\right) \), e sua resolução é um trinômio chamado de “trinômio quadrado perfeito” que pode ser apresentada da seguinte forma: \( x^2+2xy+y^2 \). O primeiro monômio é o quadrado do primeiro termo; o segundo monômio é duas vezes o primeiro termo multiplicado pelo segundo termo; e o terceiro monômio é o quadrado do segundo termo.

O valor de \( \sqrt{28+10\sqrt{3}} \) é igual a:

Sobre geometria plana e espacial observe os seguintes conceitos.

A) Dois sólidos, nos quais todo plano secante, paralelo a um dado plano, determina superfícies de áreas iguais (superfícies equivalentes), são sólidos de volumes iguais (sólidos equivalentes).

B) Para todo poliedro convexo, ou para sua superfície, vale a relação V + F = A + 2 em que V é o número de vértices, A é o número de arestas e F é o número de faces do poliedro.

C) Se duas retas são transversais de um feixe de retas paralelas, então a razão entre dois segmentos quaisquer de uma delas é igual à razão entre os respectivos segmentos correspondentes da outra.

Os conceitos A, B e C são respectivamente: